8.1认识证明（教学课件）数学新教材鲁教版五四制七年级下册

该初中数学课件聚焦“为什么要证明”核心内容，通过平行线视觉错觉、线段长度比较等情景引入，连接学生已有观察、实验、归纳经验，搭建从直观认知到逻辑推理的学习支架，帮助理解证明的必要性。 其亮点是以跨情境实例（视觉错觉、代数式质数问题、几何角度推理）为载体，通过“观察-猜想-验证-推理”流程培养数学思维与推理意识。如代数式n²-n+11的质数探究让学生经历举反例否定猜想，典例分析结合图形验证与逻辑证明，课堂小结系统梳理“观察不可靠、需推理”，助力学生建立严谨思维，也为教师提供结构化探究式教学资源，提升教学效率。

1.为什么要证明 第八章 证明 学 习 目 标 1 2 了解推理的意义，知道要判断一个数学结论是否正确，必须进行推理．（重点） 会用实验验证、举出反例、推理等方法简单地验证一个数学结论是否正确．（难点） 情景引入 平行线:不敢相信图中的横线是平行的,不过它们就是平行线! 你觉得观察得到的结论正确吗？ 新知探究 以前，我们通过观察、实验、归纳得到了很多正确的结论. 观察、实验、 归纳得到的结论一定正确吗？我们再感受几个！ (1)图1中两条线段a, b的长度相等吗？图2中的四边形是正方形吗？请你先观察，再设法检验你观察到的结论. 图1 图2 新知探究 (2)如图3,把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长1m的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？能放进一个拳头吗？先凭感觉想象一下，再具体算一算，看看与你的感觉是否一致，并与同伴进行交流. 别太信任你的眼睛和直觉哟！ 图3 解：设赤道周长为c，铁丝与地球赤道之间的间隙为： 它们的间隙能放进一个拳头。 新知探究 1.许多猜想的结论，数学上的一些结论以及数学之外的其他事实， 应当追其缘由，推理证明是非常必要的． (1)要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是 不够的，必须进行有根有据的证明． (2)没有经过严格的推理，仅由若干特例归纳得出的结论可能潜藏 着错误． (3)要肯定一个结论是正确的，必须通过一步一步推理论证才行. 归纳总结 新知探究 归纳总结 (1)直觉有时会产生错误，不是永远可信的； (2)图形的性质并不都是通过测量得出的； (3)少数具体例子的观察、测量或计算得出的结论，并不能保证一般情况下都成立； (4)只有通过推理的方法研究问题，才能揭示问题的本质． 新知探究 尝试思考 探究一 代数式 n2 - n + 11 的值是质数吗？取 n = 0，1，2，3，……，10 试一试，你能否由此得到结论：对于所有的自然数n，n2 -n +11的值都是质数？ n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 n2-n+11 质数/合数 11 11 13 17 23 31 41 53 67 83 101 质数 质数 质数 质数 质数 质数 质数 质数 质数 质数 质数 当 n = 11 时，n2 - n + 11 的值为 121 = 112， 所以，对于所有自然数 n，n2 - n + 11 的值未必都是质数. 新知探究 费 马 对于所有自然数 n， 的值都是质数 当 n = 0，1，2，3，4 时， = 3，5，17，257，65 537 都是质数. 欧 拉 当 n = 5 时， = 4 294 967 297 = 641×6 700 417. 举出反例是检验错误数学结论的有效方法. 新知探究 探究二 如图，在△ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，连接 DE. DE 与 BC 有怎样的位置关系和数量关系？请你先猜一猜，再设法检验你的猜想. A D E B C 位置关系：DE∥BC 数量关系： 验证方法：测量推理 测量得出的几何结论不一定正确 你能肯定你的结论对所有的 △ABC 都成立吗？与同伴进行交流. 新知探究 归纳总结 要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明. 常用的证明方法：实验验证、举出反例、推理证明. 典例分析 先观察得出结论，再实验验证 . 观察事物不能依靠直觉，依靠直觉认识事物，可能正确，也可能不正确，关键是参照物会给人错觉，只需动手利用刻度尺、三角板等测量工具实际测量验证即可 . 方法技巧 例1.先观察再验证． (1)图①中实线是直的还是弯曲的？ (2)图②中两条线段a与b哪一条更长？ (3)图③中的直线AB与直线CD平行吗？ 典例分析 先观察得出结论，再实验验证 . 观察事物不能依靠直觉，依靠直觉认识事物，可能正确，也可能不正确，关键是参照物会给人错觉，只需动手利用刻度尺、三角板等测量工具实际测量验证即可 . 方法技巧 解：观察可能得出的结论是： (1)实线是弯曲的； (2)a更长一些； (3)AB与DC不平行． 而我们用科学的方法验证后发现： (1)实线是直的； (2)a与b一样长； (3)AB平行于CD. 典例分析 先观察得出结论，再实验验证 . 观察事物不能依靠直觉，依靠直觉认识事物，可能正确，也可能不正确，关键是参照物会给人错觉，只需动手利用刻度尺、三角板等测量工具实际测量验证即可 . 方法技巧 例2.如图，从点 O 出发作出四条射线 OA、OB、OC、OD，已知 OA⊥OC，OB⊥OD. (1) 若∠BOC＝30°，求∠AOB 和∠COD 的度数； (2) 若∠BOC＝54°，求∠AOB 和∠COD 的度数； (3) 由 (1)、(2) 你发现了什么？ (4) 你能肯定上述发现吗？ 典例分析 本题只要紧扣题目中的条件推理验证结论是否正确即可 . 方法技巧 例2.如图，从点 O 出发作出四条射线 OA、OB、OC、OD，已知 OA⊥OC，OB⊥OD. (1) 若∠BOC＝30°，求∠AOB 和∠COD 的度数； (2) 若∠BOC＝54°，求∠AOB 和∠COD 的度数； 解：(1) 因为 OA⊥OC，OB⊥OD， 所以∠AOC＝∠BOD＝90°. 所以∠BOC＝30°， 所以∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－30°＝60°， ∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°－30°＝60°. (2)∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－54°＝36°， ∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°－54°＝36°. 典例分析 方法技巧 例2.如图，从点 O 出发作出四条射线 OA、OB、OC、OD，已知 OA⊥OC，OB⊥OD. (3) 由 (1)、(2) 你发现了什么？ (4) 你能肯定上述发现吗？ 解：(3) 发现∠AOB＝∠COD. (4) 因为∠AOB＋∠BOC＝∠AOC＝90°， ∠COD＋∠BOC＝∠BOD＝90°， 所以∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC. 所以∠AOB＝∠COD. 本题只要紧扣题目中的条件推理验证结论是否正确即可 . 课堂小结 为什么要证明 怎么证 实验验证 举出反例 推理证明 观察直觉不可靠 归纳说理不全面 实验测量有误差 变式训练 1. 下列结论中你能肯定的是（ ） A. 今天下雨，明天必然还下雨 B. 三个连续整数的积一定能被 6 整除 C. 小明在数学竞赛中一定能获奖 D. 两张相片看起来佷像，则肯定照的是同一个人 B 变式训练 3.在学习中， 小明发现：n＝1，2，3 时，n2－6n的值都是负数. 于是小明猜想：当n为任意正整数时，n2－6n的值都是负数. 小明的猜想正确吗？请简要说明你的理由. 解：不正确． 理由：当n＝7时，n2－6n＝7＞0. 感谢聆听! $