专项突破6 角平分线+平行线构造等腰三角形-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（鲁教版五四制·新教材）

该初中数学课件聚焦“角平分线+平行线构造等腰三角形”核心知识点，通过内角平分线、外角平分线、双角平分线三类题型，以各地期中期末真题为例，搭建从基础证明到综合应用的学习支架，帮助学生建立角平分线、平行线与等腰三角形的逻辑联系。 其亮点在于结合数学思维（推理能力）和数学眼光（几何直观），通过真题解析展示角相等推导、线段关系证明等过程，如利用角平分线性质和平行线性质证等腰三角形，培养学生逻辑推理与几何直观。学生能掌握构造方法提升解题能力，教师可直接用于培优教学，提高课堂效率。

专项突破6　角平分线+平行线构造等腰三角形 初中数学培优课堂  　内角平分线+平行线 1.(2025广东清远清新教育集团期中)如图,在△ABC中,∠BAC 的平分线AD交BC于点D,过点D作DE∥AB,交AC于点E. (1)求证:△AED是等腰三角形. (2)若∠C=110°,∠B=30°,求∠AED的度数.   初中数学培优课堂 解析    (1)证明:∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD, ∵DE∥AB,∴∠EDA=∠BAD, ∴∠EDA=∠CAD,∴EA=ED, ∴△AED是等腰三角形. (2)∵DE∥AB,∠B=30°,∴∠CDE=∠B=30°, ∵∠AED是△CED的外角, ∴∠AED=∠C+∠CDE=110°+30°=140°. 初中数学培优课堂 2.(2025陕西西安阎良期末)如图,在△ABC中,AD是∠BAC的 平分线,点D在BC上,且AD=AB,过点C作AB的平行线,交AD的 延长线于点E,过点C作CF⊥AE于点F,请你用等式表示线段 AF,AB,AC之间的数量关系,并证明.   初中数学培优课堂 解析    2AF=AB+AC. 证明:∵AD是∠BAC的平分线, ∴∠BAD=∠CAD, ∵AB∥CE,∴∠B=∠BCE,∠BAD=∠E, ∴∠CAD=∠E,∴CA=CE, ∵AB=AD,∴∠B=∠ADB, ∵∠ADB=∠CDE,∴∠BCE=∠CDE, ∴EC=ED,∴AC=EC=ED, ∵CF⊥AE,∴AE=2AF, 初中数学培优课堂 ∵AE=AD+ED,∴AE=AB+AC, ∴2AF=AB+AC. 初中数学培优课堂  　外角平分线+平行线 3.(2025陕西西安新城期中)如图,已知点D,E分别是△ABC的 边BA和BC延长线上的点,作∠DAC的平分线AF,若AF∥BC. (1)求证:△ABC是等腰三角形. (2)点G是AF上一点,连接CG,若∠B=40°,AG=AC,求∠GCE的 度数.   初中数学培优课堂 解析    (1)证明:∵AF平分∠DAC, ∴∠DAF=∠FAC. ∵AF∥BC,∴∠DAF=∠B,∠FAC=∠ACB, ∴∠B=∠ACB,∴AB=AC, ∴△ABC是等腰三角形. (2)由(1)得∠B=∠FAC=∠ACB=40°, ∵AG=AC, ∴∠ACG=∠AGC= (180°-∠FAC)=70°, ∵AF∥BC,∴∠GCE=∠AGC=70°. 初中数学培优课堂  　双角平分线+平行线 4.(2025山东青岛崂山期中)如图,∠ABC的平分线BF与△ABC 的外角∠ACG的平分线相交于点F,过点F作FD∥BC,交AB于 点D,交AC于点E,若BD=8,CE=6,则DE的长为 ( )   A.4　　    B.2.5　　    C.2　　    D.1.5     C     初中数学培优课堂 解析　∵BF平分∠ABC,CF平分∠ACG, ∴∠DBF=∠CBF,∠FCE=∠FCG, ∵DF∥BC, ∴∠DFB=∠CBF,∠EFC=∠FCG, ∴∠DBF=∠DFB,∠FCE=∠EFC, ∴FD=BD=8,EF=CE=6, ∴DE=DF-EF=2. 初中数学培优课堂 5.(2025山东济南历城月考)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AC= 6,AB=8,过点A的直线DE∥BC,∠ABC与∠ACB的平分线分别 交DE于E,D,则DE的长为__________.       14     初中数学培优课堂 解析　∵DE∥BC,∴∠E=∠EBC. ∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC. ∴∠E=∠ABE,∴AE=AB=8, 同理可得AD=AC=6, ∴DE=AD+AE=6+8=14. 初中数学培优课堂 $