★问题解决策略反思-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（鲁教版五四制·新教材）

该初中数学课件围绕四边形中线段证明（BD=CD）与角度计算（∠DBC）展开，通过“理解问题-拟定计划-实施计划-回顾反思”四环节导入，以平行线性质、全等三角形判定（AAS）、三角形外角定理为知识脉络，搭建从已知条件到目标结论的学习支架。 其亮点在于以问题解决策略为核心，引导学生分析证明线段相等的两种思路（等角对等边、全等三角形），培养数学眼光中的几何直观与数学思维中的推理意识。采用“问题链+反思总结”教学法，学生能提升逻辑推理与问题解决能力，教师可借助结构化流程高效引导学生掌握知识。

★问题解决策略:反思 初中数学培优课堂 问题 如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,连接BD,点E在BD上,连接CE,若∠1=∠2,AB=ED. (1)求证:BD=CD. (2)若∠A=135°,∠BCE=55°,求∠DBC的度数   初中数学培优课堂 理解问题 (1)已知条件是什么?目标是什么? (2)已知条件除了题干中的所有条件及(1)中已证明的结论外,独有的条件是　　　　    　    ,目标是计算 　　     初中数学培优课堂 拟订计划 (1)证明两条线段相等有哪些常用的方法? ①线段BD,CD都在△BCD中,可考虑利用　　　　　　     证明BD=CD. ②线段BD,CD分别属于　    　　    和　　　　    ,可考虑利用全等三角形的对应边相等证明BD=CD.需要证明△　　　　    ≌△　　　　    ,题干中已经有两个条件,还需利用AB∥CD得出　　　        ,根据判定方法　　　　    进行证明. (2)由(1)中△　　　　    ≌△　　　　    可知∠DEC=    　　　    =　　　　    , 已知∠BCE=55°,根据　　    　　　　　　　　　可求∠DBC的度数 初中数学培优课堂 实施计划 通过分析可知方法①无法证出BD=CD,所以按照下述思路进行证明、计算,并说明每一步的理由. (1)△　　　　    ≌△　　    　    ⇒证明BD=CD. (2)∠DBC=∠DEC-∠BCE⇒∠DBC的度数 初中数学培优课堂 回顾反思 (1)要证明属于两个三角形的一组线段相等,证明思路是什么?已知一组角和一组边对应相等,要证明两个三角形全等,证明思路是什么? (2)已知三角形的一个外角和与它不相邻的一个内角,求另一个不相邻的内角,解题思路是什么? (3)根据题目中的条件,你还能得到哪些结论(最少写出两条) 初中数学培优课堂 解析　【理解问题】(1)已知条件是AB∥CD,∠1=∠2,AB=ED. 目标是证明BD=CD. (2)∠A=135°,∠BCE=55°;∠DBC的度数. 【拟定计划】(1)①等角对等边. ②△ABD;△EDC;ABD;EDC;∠ABD=∠EDC;AAS. (2)ABD;EDC;∠A;135°;三角形的一个外角等于和它不相邻的 两个内角的和(或∠DBC=∠DEC-∠BCE). 【实施计划】(1)ABD;EDC. 初中数学培优课堂 证明:∵AB∥CD(已知), ∴∠ABD=∠EDC(两直线平行,内错角相等), 在△ABD和△EDC中,  ∴△ABD≌△EDC(AAS), ∴BD=CD(全等三角形的对应边相等). (2)∵△ABD≌△EDC(已证),∠A=135°(已知), ∴∠DEC=∠A=135°(全等三角形的对应角相等), 初中数学培优课堂 ∵∠BCE=55°(已知), ∴∠DBC=∠DEC-∠BCE=80°(三角形的一个外角等于和它 不相邻的两个内角的和). 【回顾反思】(1)证明所属两个三角形全等.已知一组角和一 组边对应相等,要证明两个三角形全等,方法1:找一组角对应 相等,根据“ASA”或“AAS”证明全等;方法2:找夹已知角 的另一组边对应相等,根据“SAS”证明全等. (2)已知三角形的一个外角和与它不相邻的一个内角,求另一 个不相邻的内角,利用三角形的一个外角等于和它不相邻的 初中数学培优课堂 两个内角的和计算. (3)AD=CE,∠DBC=∠DCB.(答案不唯一) 初中数学培优课堂 $