11.6 第1课时 角平分线-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（鲁教版五四制·新教材）

该初中数学课件聚焦“角平分线”核心内容，涵盖性质定理（角平分线上的点到两边距离相等）与判定定理（到两边距离相等的点在角平分线上）。通过2024青海中考题导入，衔接三角形证明基础，为后续综合应用搭建从具体问题到定理应用的学习支架。 其亮点是结合中考真题、教材变式题，融入转化思想等学科特色，通过“过角平分线上的点作垂线段”的方法归纳，培养学生数学思维（推理能力）与数学眼光（抽象数量关系）。如四川绵阳中考题将面积问题转化为距离计算，助学生形成条理思维，既提升学生解题技巧，又为教师提供系统例题与方法指导，提高教学效率。

第十一章　三角形的证明及其应用 6　角平分线 第1课时　角平分线 初中数学培优课堂  　角平分线的性质定理 1.(2024青海中考)如图,OC平分∠AOB,点P在OC上,PD⊥OB 于D,PD=2,则点P到OA的距离是 ( )   A.4　　    B.3　　    C.2　　    D.1     C     初中数学培优课堂 解析　如图,过P作PE⊥AO于E,   ∵OC平分∠AOB,点P在OC上,PD⊥OB,PD=2, ∴PE=PD=2, ∴点P到OA的距离是2.故选C. 初中数学培优课堂 方法归纳 解决有关角平分线的问题时,常见的辅助线是过角平分线上 的点作角两边的垂线段. 初中数学培优课堂 2.【学科特色·转化思想】(2024四川绵阳中考)如图,在△ABC 中,AB=5,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E,△ABD 的面积为5,则DE的长为 (       )   A.1　　    B.2　　    C.3　　    D.5 B 初中数学培优课堂 解析    如图,过点D作DF⊥AB于点F,   ∵AD平分∠BAC,DE⊥AC,DF⊥AB,∴DE=DF, ∵△ABD的面积为5, ∴ AB·DF=5, ∵AB=5,∴DF=2,∴DE=2. 初中数学培优课堂  　角平分线的判定定理 3.【学科特色·教材变式】(2025山东聊城高唐模拟)如图,△ ABC中,AB=AC,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且DE=DF,则下 列结论中一定正确的有________(填序号). ①AD平分∠BAC;②AD⊥BC; ③BD=CD;④∠EDA=∠BDE.   　①②③     初中数学培优课堂 解析　∵AB=AC,∴△ABC是等腰三角形, ∵DE⊥AB,DF⊥AC,且DE=DF, ∴AD平分∠BAC,∴AD⊥BC,BD=CD, 故①②③结论一定正确;显然④结论不一定正确. 初中数学培优课堂 4.(2025山东聊城东昌府月考)如图所示,∠A=∠B=90°,P是AB 的中点,且DP平分∠ADC,连接PC.求证:CP平分∠BCD.   初中数学培优课堂 证明　如图,过点P作PQ⊥CD于点Q,   ∵P是AB的中点,∴PA=PB. ∵∠A=∠B=90°,∴PA⊥AD,PB⊥BC. ∵DP平分∠ADC,∴PA=PQ=PB. 又∵PQ⊥CD,∴CP平分∠BCD. 初中数学培优课堂   5.(2024江苏常州中考,★★☆)如图,在纸上画有∠AOB,将两 把直尺按如图所示的方式摆放,直尺边缘的交点P在∠AOB的 平分线上,则 ( ) A.d1与d2一定相等 B.d1与d2一定不相等 C.l1与l2一定相等 D.l1与l2一定不相等     A     初中数学培优课堂 解析　角平分线上的点到角两边的距离相等,因为点P在∠ AOB的平分线上,所以d1与d2一定相等. 初中数学培优课堂 6.(2025山东济南长清期中,★★☆)如图,OC平分∠AOB,点P 在OC上,PD⊥OA于点D,PD=3 cm,点E是射线OB上的动点,则 PE的最小值为_________cm.       3     初中数学培优课堂 解析　如图,过点P作PH⊥OB于点H,   ∵OC平分∠AOB,PD⊥OA,PH⊥OB, ∴PH=PD=3 cm, ∵点E是射线OB上的动点, ∴PE的最小值为3 cm. 初中数学培优课堂 7.(2025山东淄博博山期末,★★☆)如图,点D,F分别在BC,BA 的延长线上,∠ABC的平分线交AD于点E,过点E作EH⊥BD于 点H,且∠ACE=28°,∠CEH=62°. (1)证明:AE平分∠CAF. (2)若AB=8,CD=10,AC=6,且S△ABE=16,求△ACD的面积.   初中数学培优课堂 解析    (1)证明:如图,过点E作EM⊥BF于点M,EN⊥AC于点N,   ∵BE平分∠ABC,EH⊥BD, ∴EM=EH,∠EHC=90°, ∵∠CEH=62°,∴∠HCE=28°, ∵∠ACE=28°,∴∠HCE=∠ACE, 初中数学培优课堂 ∴EN=EH,∴EM=EN,∴AE平分∠CAF. (2)∵AB=8,S△ABE=16,∴ ×8EM=16, ∴EM=4,∴EN=EH=EM=4, ∵CD=10,AC=6, ∴S△ACD=S△ACE+S△CED= AC·EN+ CD·EH = ×6×4+ ×10×4=32, ∴△ACD的面积为32. 初中数学培优课堂 $