11.5 第1课时 线段的垂直平分线-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（鲁教版五四制·新教材）

该初中数学课件围绕线段垂直平分线的性质与判定定理展开，通过2024四川凉山州中考题导入，从直角三角形周长问题切入，衔接三角形全等知识，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生梳理定理应用脉络。 其亮点在于融合中考真题、教材变式及动点探究题，借助几何直观呈现垂直平分线性质，强化推理意识，如利用“AD=DB”直接推导AC+BC=50cm，避免全等证明。培养学生数学思维与应用意识，助力教师实施分层教学，提升课堂效率。

第十一章　三角形的证明及其应用 5　线段的垂直平分线 第1课时　线段的垂直平分线 初中数学培优课堂  　线段垂直平分线的性质定理 1.(2024四川凉山州中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,DE 垂直平分AB交BC于点D,若△ACD的周长为50 cm,则AC+BC=  ( )   A.25 cm　　    B.45 cm　　    C.50 cm　　    D.55 cm     C     初中数学培优课堂 解析　∵DE垂直平分AB,∴AD=DB, ∵△ACD的周长为50 cm,∴AC+CD+AD=AC+CD+DB=AC+ BC=50 cm.故选C. 初中数学培优课堂 方法归纳 线段垂直平分线的性质定理是证明两条线段相等的重要依 据,在证明线段相等时,不必证明两个三角形全等,直接运用该 定理可以得到线段相等的结论. 初中数学培优课堂 2.【学科特色·教材变式】(2025山东枣庄十五中期中)如图,线 段AC的垂直平分线交AB于点D,∠A=48°,则∠BDC的度数为  ( )   A.48°　　    B.96°　　    C.90°　　    D.84°     B     初中数学培优课堂 解析　∵直线DE是线段AC的垂直平分线, ∴DA=DC,∴∠DCA=∠A=48°, ∴∠BDC=∠DCA+∠A=96°.故选B. 初中数学培优课堂  　线段垂直平分线的判定定理 3.已知在同一平面内,C,D是线段AB外不重合的两点,AC=BC, AD=BD,点P在直线CD上.若AP=5,则BP的长为 ( ) A.2.5　　    B.5　　    C.10　　    D.25     B     初中数学培优课堂 解析　∵C,D是线段AB外不重合的两点,AC=BC,AD=BD,∴直 线CD是线段AB的垂直平分线, ∵点P在直线CD上,AP=5,∴BP=AP=5,故选B. 初中数学培优课堂 4.(2025陕西渭南临渭期中)如图,在△ABC中,D是BC上的一点,连 接AD,作DE⊥AB,交AB于点E,DF⊥AC,交AC于点F,且AD平分 ∠BAC,连接EF.证明:AD垂直平分EF.   初中数学培优课堂 证明　∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC, ∴∠EAD=∠FAD,∠AED=∠AFD=90°, 在△AED和△AFD中,  ∴△AED≌△AFD(AAS), ∴AE=AF,DE=DF,∴AD垂直平分EF. 初中数学培优课堂   5.(2025江苏连云港中考,★★☆)如图,在△ABC中,BC=7,AB的 垂直平分线分别交AB,BC于点D,E,AC的垂直平分线分别交 AC,BC于点F,G,则△AEG的周长为 ( )   A.5　　    B.6　　    C.7　　    D.8     C     初中数学培优课堂 解析　∵直线DE是AB的垂直平分线,直线GF是AC的垂直平 分线,∴EA=EB,GA=GC,∴△AEG的周长=EA+EG+GA=EB+ EG+GC=BC=7.故选C. 初中数学培优课堂 6.【新考向·动点探究题】(2025山东临沂费县期末,★★☆)如 图,在△ABC中,AB=AC,BC=6,S△ABC=27,直线EF垂直平分线段 AB,若点D为边BC的中点,点G为直线EF上一动点,则△BDG周 长的最小值为__________.       12     初中数学培优课堂 解析　如图,连接AD,AG,   ∵AB=AC,D为边BC的中点,BC=6, ∴AD⊥BC,BD= BC=3, ∵S△ABC=27,∴ BC·AD= ×6AD=27,∴AD=9, ∵直线EF垂直平分线段AB, ∴GA=GB,∴△BDG的周长=BD+DG+GB=3+DG+GA, 初中数学培优课堂 由两点之间线段最短可知,当A,G,D三点共线时,DG+GA的值 最小,最小值为AD的长, ∴△BDG周长的最小值为3+9=12.故答案为12. 初中数学培优课堂 7.(2025山东枣庄滕州期中,★★☆)如图,在△ABC中,∠B=2∠C, AC的垂直平分线交BC于点D,连接AD. (1)判断△ABD的形状,并说明理由. (2)过点A作AE⊥BD于点E,若△ABD的周长是20,求CE的长.   初中数学培优课堂 解析    (1)△ABD为等腰三角形. 理由:∵AC的垂直平分线交BC于点D, ∴AD=CD,∴∠C=∠CAD, ∴∠ADB=∠C+∠CAD=2∠C. ∵∠B=2∠C,∴∠ADB=∠B,∴AD=AB, ∴△ABD为等腰三角形. (2)∵AD=AB,AE⊥BD,∴DE=BE. ∵△ABD的周长是20,∴AD+DE=10, ∴CE=CD+DE=AD+DE=10. 初中数学培优课堂 $