11.4 第2课时 直角三角形全等的判定-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（鲁教版五四制·新教材）

该初中数学课件聚焦直角三角形全等的判定（HL），通过教材变式例题（如OM=ON作垂线证△OMP≌△ONP）导入，衔接一般三角形全等判定，构建从已知到新知的学习支架。 其亮点在于精选各地期中期末真题，以学科特色·教材变式为载体，通过严谨解析培养推理意识（数学思维），引导学生从问题中抽象全等模型（数学眼光），助力学生提升证明表达能力（数学语言），为教师提供分层教学资源，帮助学生巩固知识并发展逻辑思维。

第十一章　三角形的证明及其应用 4　直角三角形 第2课时　直角三角形全等的判定 初中数学培优课堂  　斜边、直角边(HL) 1.【学科特色·教材变式】(2025山东青岛市北期中)如图,在∠AOB 的两边上,分别取OM=ON,再分别过点M,N作OA,OB的垂线,交点为P,画射线OP,可判定△OMP≌△ONP,依据是 ( )   D          A.SAS　　    B.SSS　　    C.ASA　　    D.HL 初中数学培优课堂 解析　∵PM⊥OA,PN⊥OB,∴∠PMO=∠PNO=90°, 在Rt△OMP和Rt△ONP中,  ∴Rt△OMP≌Rt△ONP(HL). 初中数学培优课堂 2.(2025山东泰安新泰期末)如图,AC⊥BD,垂足为点O,AO=CO,要想根据“HL”证明Rt△ABO≌Rt△CDO,还需要添加的一个条件是 ( )   A.AC=BD　　    B.OB=OD C.∠A=∠C　　   D.AB=CD     D     初中数学培优课堂 解析　∵AC⊥BD,∴∠AOB=∠COD=90°, ∵AO=CO, ∴要根据“HL”证明Rt△ABO≌Rt△CDO,则还要添加的一 个条件是AB=CD. 在Rt△ABO和Rt△CDO中,  ∴Rt△ABO≌Rt△CDO(HL). 初中数学培优课堂 3.(2025山东济南商河期中)如图,∠A=∠D=90°,AB=DE,BF= EC.求证:Rt△ABC≌Rt△DEF.   初中数学培优课堂 证明　∵BF=EC, ∴BF+FC=FC+EC,即BC=EF, 在Rt△ABC和Rt△DEF中,  ∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL). 初中数学培优课堂   4.(2025江苏泰州姜堰实验中学月考,★★☆)如图,在△ABC中,∠C= 90°,AD=AC,DE⊥AB,交BC于点E,若∠B=28°,则∠AEC=  ( )   A.28°　　    B.59°　　    C.60°　　    D.62°    B     初中数学培优课堂 解析　∵DE⊥AB,∴∠ADE=∠C=90°, 在Rt△CAE和Rt△DAE中,  ∴Rt△CAE≌Rt△DAE(HL), ∴∠CAE=∠DAE= ∠CAB, ∵∠B+∠CAB=90°,∠B=28°, ∴∠CAB=90°-28°=62°, ∴∠CAE=∠DAE= ∠CAB=31°, ∴∠AEC=90°-∠CAE=90°-31°=59°. 初中数学培优课堂 5.(2025山东滨州滨城开学测试,★★☆)如图,BP是∠ABC的平 分线,DE⊥BA,DF⊥BC,垂足分别是点E,F,DM=DN,且BN=6, FN=2,则BM的长度是     ( )   A.2　　    B.3　　    C.4　　    D.5     A     初中数学培优课堂 解析　∵BN=6,FN=2,∴BF=BN-FN=6-2=4, ∵BP平分∠ABC,∴∠ABP=∠CBP, ∵DE⊥BA,DF⊥BC,∴∠DEB=∠DFB=∠DFN=90°, 又∵BD=BD,∴△BDE≌△BDF(AAS), ∴BE=BF=4,DE=DF, 在Rt△DEM和Rt△DFN中,  ∴Rt△DEM≌Rt△DFN(HL),∴EM=FN=2, ∴BM=BE-EM=4-2=2.故选A. 初中数学培优课堂 6.(2025山东菏泽单县期末,★★☆)如图,在△ABC中,AB=AC, DE是过点A的直线,BD⊥DE于点D,CE⊥DE于点E. (1)若点B,C在DE的同侧,如图1,且AD=CE,求证:AB⊥AC. (2)若点B,C在DE的两侧,如图2,且AD=CE,其他条件不变,AB与 AC是否仍垂直?若是,请给出证明;若不是,请说明理由.  　　      初中数学培优课堂 解析    (1)证明:∵BD⊥DE,CE⊥DE, ∴∠ADB=∠AEC=90°, 在Rt△ABD和Rt△CAE中,  ∴Rt△ABD≌Rt△CAE(HL). ∴∠DAB=∠ECA,∠DBA=∠EAC. ∵∠DAB+∠DBA=90°, ∴∠BAD+∠CAE=90°. ∴∠BAC=180°-(∠BAD+∠CAE)=90°. 初中数学培优课堂 ∴AB⊥AC. (2)AB⊥AC.理由如下: 同(1)可证Rt△ABD≌Rt△CAE(HL), ∴∠DAB=∠ECA,∠DBA=∠EAC, ∵∠CAE+∠ECA=90°, ∴∠CAE+∠BAD=90°,即∠BAC=90°, ∴AB⊥AC. 初中数学培优课堂 $