11.3 第1课时 等腰三角形的性质与判定-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（鲁教版五四制·新教材）

该初中数学课件聚焦等腰三角形的性质与判定，通过实例引入（如平行线中求角、等腰三角形面积计算），衔接平行线性质、全等三角形等前置知识，搭建从已知到新知的学习支架，帮助学生系统掌握核心内容。 其亮点在于融入学科特色题目（如教材变式、倍长中线模型），结合几何直观与推理能力，例如通过构造全等三角形解决线段关系问题，培养学生数学思维。学生能提升推理意识与应用能力，教师可借助分层设计实现高效培优教学。

第十一章　三角形的证明及其应用 3　等腰三角形 第1课时　等腰三角形的性质与判定 初中数学培优课堂  　等腰三角形的性质 1.(2025山东滨州滨城期中)如图,AB∥CD,点E在BC上,DE=EC, 若∠B=35°,则∠BED= ( )   A.60°　　    B.65°　　    C.70°　　    D.75°     C     初中数学培优课堂 解析　∵AB∥CD,∴∠C=∠B=35°, ∵DE=EC,∴∠CDE=∠C=35°, ∴∠BED=∠CDE+∠C=70°.故选C. 初中数学培优课堂 2.(2025上海浦东新区上南中学期末)如图,在△ABC中,AB= AC,AD平分∠BAC交BC于点D,AD=5,CD=3,则△ABC的面积 为__________.       15     初中数学培优课堂 解析　∵在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC, ∴AD⊥BC,BC=2CD=2×3=6, ∴S△ABC= BC·AD= ×6×5=15. 初中数学培优课堂  　等腰三角形的判定 3.【学科特色·教材变式】(2025山东青岛即墨期中)如图,一艘 船从A处出发,向正西方向航行69海里到达B处,分别从A,B处 望灯塔C,测得∠WAC=42°,∠WBC=84°,则B处到灯塔C的距离是________海里. 69 初中数学培优课堂 解析　∵∠WBC是△ABC的一个外角, ∴∠C=∠WBC-∠BAC=84°-42°=42°, ∴∠C=∠BAC, ∴BC=AB=69海里, ∴B处到灯塔C的距离是69海里. 初中数学培优课堂 4.(2025山东济南平阴一模)如图,B,E,C,F是直线l上的四点,AC, DE相交于点G,AB=DF,BE=FC,∠ABC=∠DFE.求证:△GEC是 等腰三角形.   初中数学培优课堂 证明　∵BE=FC, ∴BE+EC=FC+EC, 即BC=FE. 在△ABC和△DFE中,  ∴△ABC≌△DFE(SAS), ∴∠ACB=∠DEF, ∴GE=GC,∴△GEC是等腰三角形. 初中数学培优课堂   5.(2025江苏扬州中考,★★☆)在如图所示的房屋人字梁架中,AB=AC,点D在BC上,下列条件不能说明AD⊥BC的是( ) A.∠ADB=∠ADC　　　     B.∠B=∠C C.BD=CD　　　      D.AD平分∠BAC          B 初中数学培优课堂 解析    A.∵点D在BC上,∴∠ADB+∠ADC=180°, ∵∠ADB=∠ADC,∴2∠ADC=180°,∴∠ADC=90°, ∴AD⊥BC,故A不符合题意; B.∵AB=AC,∴∠B=∠C,不能说明AD⊥BC,故B符合题意; C.∵AB=AC,BD=CD,∴AD⊥BC,故C不符合题意; D.∵AB=AC,AD平分∠BAC,∴AD⊥BC,故D不符合题意.故选B. 初中数学培优课堂 6.【学科特色·倍长中线模型】(2025山东淄博张店月考,★★ ★)如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD上一点,连接 BE并延长交AC于点F,若∠AEF=∠FAE,BE=4,EF=1.6,则CF的 长为___________.       2.4     初中数学培优课堂 解析　如图,延长AD至G,使DG=DA,连接BG.   ∵AD为BC边上的中线,∴BD=CD, 在△BDG和△CDA中,  ∴△BDG≌△CDA(SAS),∴BG=CA,∠CAD=∠G. 初中数学培优课堂 ∵∠AEF=∠FAE,∠BEG=∠AEF, ∴∠CAD=∠BEG,∴∠G=∠BEG, ∴BG=BE=4,∴CA=BG=4, ∵∠AEF=∠FAE,∴AF=EF=1.6, ∴CF=CA-AF=4-1.6=2.4. 初中数学培优课堂 7.(2025浙江金华婺城二模,★★☆)如图,在△ABC中,AB=AC, 点D是BC的中点,点E在BD上,连接AD,AE,AE=BE. (1)若∠B=40°,求∠DAE的度数. (2)若CA=CE,求∠B的度数.   初中数学培优课堂 解析    (1)∵AB=AC,∴∠C=∠B=40°, ∴∠BAC=180°-40°-40°=100°, ∵点D是BC的中点,∴∠BAD= ∠BAC=50°, ∵AE=BE,∴∠BAE=∠B=40°, ∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=10°. (2)∵CA=CE,∴∠CAE=∠CEA, 由(1)可知∠B=∠BAE,∠B=∠C, ∴∠CAE=∠CEA=∠B+∠BAE=2∠B, 初中数学培优课堂 ∴∠BAC+∠B+∠C=∠BAE+∠CAE+∠B+∠C=5∠B=180°,解 得∠B=36°. 初中数学培优课堂 $