10.3 第2课时 一元一次不等式的应用-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（鲁教版五四制·新教材）

该初中数学课件聚焦一元一次不等式的应用，通过得分、行程、销售等实际问题导入，衔接不等式解法前序知识，以例题为支架引导学生从现实情境中抽象数量关系，建立不等式模型。 其亮点在于结合中考真题与生活实例，通过“问题情境—抽象建模—求解验证”流程，培养学生用数学眼光观察现实（抽象能力）、用数学思维推理（运算与推理能力）、用数学语言表达（模型意识）。如销售问题中利润率计算，帮助学生理解数学应用价值，教师可借助易错警示与分层例题提升教学效率，学生能增强实际问题解决能力。

第十章　不等式与不等式组 3　一元一次不等式 第2课时　一元一次不等式的应用 初中数学培优课堂  　得分问题 1.(2025四川宜宾中考)某校举办“科学与艺术”主题知识竞 赛,共有20道题,对于每一道题,答对得10分,答错或不答扣5分. 若小明同学想要在这次竞赛中得分不低于80分,则他至少要 答对的题数是 ( ) A.14道　　    B.13道　　    C.12道　　    D.11道     C     初中数学培优课堂 解析　设小明答对x道题,则答错或不答(20-x)道题,根据题意 得10x-5(20-x)≥80,解得x≥12, ∴他至少要答对的题数是12道. 初中数学培优课堂  　行程问题 2.【学科特色·易错题】(2025山东青岛期中)小明要从甲地到 乙地,两地相距1 800米,已知他步行的平均速度为90米/分钟, 跑步的平均速度为210米/分钟,若他要在15分钟以内从甲地到 达乙地,至少需要跑步多少分钟? 初中数学培优课堂 解析　设小明在这个过程中跑步x分钟, 由题意得210x+90(15-x)≥1 800,解得x≥3.75, ∴小明至少需要跑步3.75分钟. 初中数学培优课堂 易错警示 在列一元一次不等式解决实际问题中,设未知数时,应把表示 不等关系的词语删除,如本题中的“至少”. 初中数学培优课堂  　销售问题 3.【学科特色·教材变式】(2025山东菏泽期中)某种商品的进 价为90元/个,出售时标价为120元/个,后来由于该商品积压,商 店准备打折出售,但要保证利润率不低于5%,则最多可打几 折?设将该商品打x折销售,则下列不等式中能正确表示该商 店的促销方式的是 ( ) A.120x≥90×5% B.120x-90≥90×5% C.120× ≥90×5% D.120× -90≥90×5%     D     初中数学培优课堂 解析　∵该商品打x折销售,∴每个的售价为120× 元,∴每 个的利润为 元, 根据不等关系“利润≥进价×5%”可得120× -90≥90×5%. 故选D. 初中数学培优课堂  　其他问题 4.(2024山西中考)为加强校园消防安全,学校计划购买某种型 号的水基灭火器和干粉灭火器共50个.其中水基灭火器的单 价为540元,干粉灭火器的单价为380元.若学校购买这两种灭 火器的总价不超过21 000元,则最多可购买这种型号的水基灭 火器多少个? 初中数学培优课堂 解析　设购买这种型号的水基灭火器x个,则购买干粉灭火器 (50-x)个, 根据题意得540x+380(50-x)≤21 000, 解得x≤12.5,∵x为整数,∴x的最大值为12. 答:最多可购买这种型号的水基灭火器12个. 初中数学培优课堂   5.(2025福建福州鼓楼期末,★★☆)把一些书分给几名同学,如 果每人分5本,则书本有剩余,若________,依题意设有x名同 学,可列不等式为3(x+4)>5x,则横线处的条件可以是 (　    ) A.每人分3本,则剩余4本 B.每人分3本,则最后一人可多分4本 C.每人分3本,则剩余的书比每人分5本时多4本 D.每人分3本,则可多分给4个人 D 初中数学培优课堂 解析　由不等式3(x+4)>5x,可得横线处的条件为每人分3本, 则可多分给4个人.故选D. 初中数学培优课堂 6.(2025北京大学附中期中,★★☆)有人问一位教师所教班级 有多少人,教师说:“一半的学生在学数学,四分之一的学生在 学音乐,七分之一的学生在读外语,还剩下不足六位学生在操 场上踢足球.”这个班有__________名学生.     28     初中数学培优课堂 解析　设这个班有x名学生,由题意可得x- x- x- x<6,整理得  x<6,解得x<56,∵一半的学生在学数学,四分之一的学生在 学音乐,七分之一的学生在读外语,∴该班的学生人数一定是 2,4,7的倍数,∴x=28,∴这个班有28名学生,故答案为28. 初中数学培优课堂 7.(2025山东青岛西海岸期中,★★☆)党的十九大提出实施乡 村振兴战略以来,乡村特色产业稳步发展.某乡村振兴示范点 的文创商店计划购进A,B两种文创产品进行销售.A,B两种文 创产品的进价和售价如下表: A B 进价/(元/件) 25 33 售价/(元/件) 35 40 初中数学培优课堂 若该文创商店欲购进A,B两种文创产品共200件,且这两种文 创产品全部售出后总获利不低于1 600元,则该文创商店最少 需要购进A种文创产品多少件? 初中数学培优课堂 解析　设该文创商店需要购进A种文创产品x件,则需要购进 B种文创产品(200-x)件, 由题意得(35-25)x+(40-33)(200-x)≥1 600, 解得x≥66 , ∵x为正整数,∴x的最小值为67. 答:该文创商店最少需要购进A种文创产品67件. 初中数学培优课堂 8.(2025山东菏泽牡丹期中,★★☆)某公园为了方便游客游览, 设置了观光接驳车.公园设计的一条观光路线上设有A,B,C,D 四个站点(如图所示),相邻两个站点的距离都是5千米,游客只 能在站点上、下车.一辆接驳车在A,D之间往返行驶,一名游 客在距离A站点x千米(5<x<10)的M处徒步游览时,临时有事要 到A站点,此时他正好遇到开往D站点的接驳车,他决定走到B 站点等待刚才那辆车从D站点开回.已知接驳车行驶的平均速 度为30千米/时,该游客步行的平均速度为6千米/时,游客上、 下车的时间忽略不计. 初中数学培优课堂 (1)接驳车在A,D之间往返行驶一次所需要的时间为_______ ____小时. (2)该游客从M处走到B站点所需要的时间为________小时 (用含x的式子表示).(3)如果该游客不晚于接驳车到达了B站 点,那么当时他离A站点的距离最多有多远?   　　　　          　　　     初中数学培优课堂 解析    (1)5×3×2÷30=1(小时).故答案为1. (2)由题意得,M处距离B站点(x-5)千米,∴该游客从M处走到B 站点所需要的时间为 小时.故答案为 . (3)依题意,得 ≤ ,解得x≤ . 答:该游客到A站点的距离最远为 千米. 初中数学培优课堂   9.【新课标·应用意识】(2025山东烟台中考)2025年6月5日是 第54个“世界环境日”,为打造绿色低碳社区,某社区决定购 买甲、乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域,升级改造现 有照明系统.已知购买1盏甲种路灯和2盏乙种路灯共需220元, 购买3盏甲种路灯比4盏乙种路灯的费用少140元. (1)求甲、乙两种路灯的单价. (2)该社区计划购买甲、乙两种路灯共40盏,且甲种路灯的数 量不超过乙种路灯数量的 ,请通过计算设计一种购买方案, 使所需费用最少. 初中数学培优课堂 解析    (1)设甲种路灯的单价为x元,乙种路灯的单价为y元, 根据题意得 解得  答:甲种路灯的单价为60元,乙种路灯的单价为80元. (2)设购买m盏甲种路灯,该社区购买甲、乙两种路灯共花费w 元,则购买(40-m)盏乙种路灯, 根据题意得w=60m+80(40-m)=-20m+3 200, ∵-20<0,∴w随m的增大而减小, ∵m≤ (40-m),∴m≤10, 初中数学培优课堂 ∴当m=10时,w取得最小值, 此时40-m=40-10=30. 答:当购买10盏甲种路灯,30盏乙种路灯时,所需费用最少. 初中数学培优课堂 $