10.2 不等式的基本性质-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（鲁教版五四制·新教材）

该初中数学课件聚焦“不等式的基本性质”，通过中考真题、教材变式题夯实基础，结合易错题强调易错点，逐步过渡到解不等式、比较大小及实际应用，搭建从基础到能力提升的学习支架。 其亮点在于融合数学眼光（数轴直观）、数学思维（作差法推理）、数学语言（模型应用），如用身高与台阶实例体现模型意识，作差法培养推理能力。学生能提升应用与逻辑思维，教师可借助分层练习和中考题提高教学效率。

第十章　不等式与不等式组 2　不等式的基本性质 初中数学培优课堂  　不等式的基本性质 1.【学科特色·教材变式】(2024上海中考)如果x>y,那么下列 正确的是 ( ) A.x+5≤y+5　　　     B.x-5<y-5 C.5x>5y　　　     D.-5x>-5y     C     初中数学培优课堂 解析　两边都加5,得x+5>y+5,故A选项不正确; 两边都减5,得x-5>y-5,故B选项不正确; 两边都乘5,得5x>5y,故C选项正确; 两边都乘-5,得-5x<-5y,故D选项不正确. 故选C. 初中数学培优课堂 2.【学科特色·易错题】(2025江苏泰州泰兴期末)如图,数轴上 的点A与点B所表示的数分别为a,b,则下列不等式成立的是  ( )   A.a+1>b+1　　　     B.a-d<b-d C.-3a<-3b　　　     D. <      B     初中数学培优课堂 解析　由题中数轴可得a<b, 两边同时加上1,得a+1<b+1,故A选项不成立; 两边同时减去d,得a-d<b-d,故B选项成立; 两边同时乘-3,得-3a>-3b,故C选项不成立; 当c<0时, > ,故D选项不成立. 初中数学培优课堂 易错警示 不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改 变. 初中数学培优课堂 3.(2024吉林长春中考)不等关系在生活中广泛存在.如图,a,b 分别表示两位同学的身高,c表示台阶的高度.图中两人的对话 体现的数学原理是 ( ) A.若a>b,则a+c>b+c B.若a>b,b>c,则a>c C.若a>b,c>0,则ac>bc D.若a>b,c>0,则 >      A     初中数学培优课堂 解析　由题意得a>b,当两人都站在台阶上时,a+c>b+c,∴题图 中两人的对话体现的数学原理是若a>b,则a+c>b+c.故选A. 初中数学培优课堂  　利用不等式的基本性质解简单的不等式 4.(2025江西中考)不等式-x+1>0的解集为___________.     x<1     初中数学培优课堂 解析　-x+1>0,两边同时减去1,得-x>-1,两边同时乘-1,得x<1. 初中数学培优课堂 5.(2025山东德州齐河月考,★★☆)若不等式(2m-3)x>2m-3的 解集为x<1,则符合条件的正整数m的值为_________.     1     初中数学培优课堂 解析　由题意得2m-3<0,∴2m<3, ∴m< ,∴符合条件的正整数m的值为1. 初中数学培优课堂 6.【学科特色·教材变式】(2025广东佛山南海月考)根据不等 式的基本性质解不等式,并将解集表示在数轴上. (1)x+3>5.　    (2) x<-3.　    (3)-2x≤5. 初中数学培优课堂 解析    (1)x+3>5,根据不等式的基本性质1,两边同时减去3, 得x>5-3,∴x>2. 解集在数轴上表示如下:   (2) x<-3,根据不等式的基本性质2,两边同时乘2,得x<-3×2,∴ x<-6. 解集在数轴上表示如下: 初中数学培优课堂   (3)-2x<5,根据不等式的基本性质3,两边同时除以-2,得x>5÷(- 2),∴x>- . 解集在数轴上表示如下:   初中数学培优课堂  　利用不等式的基本性质比较大小 7.(2025山东济南模拟)已知a>b,则-2a______-2b(填“>”“<” 或“=”). 　<     初中数学培优课堂 解析　∵a>b,∴-2a<-2b. 初中数学培优课堂 8.(2025山西晋城高平期中)阅读下列解题过程,解答问题: 已知x<y,比较2x-1与2y-1的大小. 解:∵x<y,且2>0(已知), ∴2x_________2y(不等式的基本性质2), ∴2x-1_________2y-1(不等式的基本性质1). (1)上述材料中横线上应该填的是①________,②_________. (2)若x>y,写出2-3x与2-3y的大小关系,并说明理由. 　　　     ② ① 初中数学培优课堂 解析    (1)①<.②<. (2)2-3x<2-3y.理由如下: ∵x>y,且-3<0,∴-3x<-3y, ∴2-3x<2-3y. 初中数学培优课堂   9.(2024江苏苏州中考,★★☆)若a>b-1,则下列结论一定正确 的是 ( ) A.a+1<b　　    B.a-1<b　　    C.a>b　　    D.a+1>b     D     初中数学培优课堂 解析　已知a>b-1,两边都加1,得a+1>b,故A不正确,D正确;根 据a>b-1,得不到a-1<b,a>b,故B,C不正确.故选D. 初中数学培优课堂 10.(2025山东东营利津期中,★★☆)下列不等式变形正确的 是 ( ) A.若a<b,则1+a<1+b B.若a<b,则ax2<bx2 C.若ac>bc,则a>b D.若m>n,则m-1<n-1     A     初中数学培优课堂 解析　若a<b,则1+a<1+b,故A正确;若a<b,当x=0时,ax2=bx2,故 B不正确;若ac>bc,当c>0时,a>b,当c<0时,a<b,故C不正确;若m> n,则m-1>n-1,故D不正确. 初中数学培优课堂 11.(2025山东济南期末,★★☆)若m<-2,则一次函数y=(m+1)x+ 1-m的图象可能是 ( )             D     初中数学培优课堂 解析　∵m<-2,∴m+1<-2+1,-m>2, ∴m+1<-1,1-m>3,∴一次函数y=(m+1)x+1-m的图象经过第 一、二、四象限.故选D. 初中数学培优课堂 12.(2024山东济宁泗水期末,★★☆)某小区便利店负责人上 午买回来30千克黄瓜,价格为每千克x元,下午他又买回来20千 克黄瓜,价格为每千克y元,后来他以每千克 元的价格卖完 后,发现自己赔了钱,其原因是 ( ) A.x<y　　    B.x>y　　    C.x≤y　　    D.x≥y     B     初中数学培优课堂 解析　根据题意得,他买黄瓜每千克的平均价格是  元,因为以每千克 元的价格卖完后,发现自己赔了钱,所以  > ,解得x>y,所以赔钱的原因是x>y.故选B. 初中数学培优课堂 13.【新考向·代数推理】(2025安徽合肥包河期中,★★★)已 知实数a,b,c满足a+2b+2c=0,2a+b+c>0,则下列结论正确的是  ( ) A.a<0,b+c<0　　　    B.a>0,b+c<0 C.a<0,b+c>0　　　    D.a>0,b+c>0     B     初中数学培优课堂 解析　根据等式的基本性质1,将a+2b+2c=0的两边同时减a, 得2b+2c=-a,根据不等式的基本性质2,将2a+b+c>0的两边同时 乘2,得4a+2b+2c>0,将2b+2c=-a代入4a+2b+2c>0,得3a>0,根据 不等式的基本性质2,将3a>0的两边同时除以3,得a>0,根据不 等式的基本性质3,将a>0的两边同时乘-1,得-a<0,将2b+2c=-a 代入-a<0,得2b+2c<0,根据等式的基本性质2,将2b+2c<0的两 边同时除以2,得b+c<0,∴a>0,b+c<0. 初中数学培优课堂 14.(2025山东淄博高青期末,★★☆) (1)根据等式和不等式的性质,我们可以得到比较两数大小的 方法: ①如果a-b<0,那么a________b. ②如果a-b=0,那么a________b. ③如果a-b>0,那么a________b. 这种比较大小的方法称为“作差法”. (2)请运用上述方法尝试解决下面的问题: ①比较4+3a2-2b+b2与3a2-2b+1的大小. ②若2a+2b-1>3a+b,比较a,b的大小. 初中数学培优课堂 解析    (1)①如果a-b<0,那么a-b+b<0+b,即a<b.故答案为<. ②如果a-b=0,那么a-b+b=0+b,即a=b.故答案为=. ③如果a-b>0,那么a-b+b>0+b,即a>b.故答案为>. (2)①4+3a2-2b+b2-(3a2-2b+1)=b2+3, ∵b2+3>0,∴4+3a2-2b+b2>3a2-2b+1. ②∵2a+2b-1>3a+b, ∴2a+2b-1-3a-b>0,即-a+b-1>0, ∴b-a>1>0,∴a<b. 初中数学培优课堂 方法归纳 作差法比较大小:①如果a-b<0,那么a<b.②如果a-b=0,那么a=b. ③如果a-b>0,那么a>b. 初中数学培优课堂   15.【新课标·推理能力】(2025江苏盐城盐都月考)阅读感悟: 代数证明题是数学中常见的一种题型,它要求运用逻辑推理 和代数知识来证明某个数学命题的正确性,如下例题: 例:已知实数m,n满足m>n>0,证明:m2>n2. 证明:∵m>n且m,n均为正数, ∴m2>________,mn>________(不等式的两边都乘同一个 正数,不等号的方向不变), ∴m2>n2(不等式的传递性). 　　　　     　　　　     初中数学培优课堂 解决问题: (1)请将上面的证明过程填写完整. (2)尝试证明:若x<y,则 <y. 初中数学培优课堂 证明    (1)∵m>n且m,n均为正数, ∴m2>mn,mn>n2(不等式的两边都乘同一个正数,不等号的方向 不变), ∴m2>n2(不等式的传递性). (2)∵x<y,∴x+2y<y+2y,即x+2y<3y,∴ <y. 初中数学培优课堂 $