9.3 第3课时 与几何图形有关的概率-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（鲁教版五四制·新教材）

该初中数学课件聚焦“与几何图形有关的概率”，衔接等可能事件概率基础，通过转盘、网格图形等实例导入，搭建从数量到几何度量（面积、角度）的学习支架，帮助学生理解几何概型原理。 其亮点在于融合学科特色（多解法、教材变式）与跨学科（《卖油翁》铜钱问题），以几何直观分析图形面积，用推理意识对比不同解法，培养数学思维。实例丰富且含易错警示，助力学生用数学语言表达概率，也为教师提供多样化教学资源。

第九章　概率初步 3　等可能事件的概率 第3课时　与几何图形有关的概率 初中数学培优课堂  　转盘中的概率 1.(2025山东威海模拟)如图,转盘中6个扇形的面积都相等.任 意转动转盘1次,当转盘停止转动时,事件“指针所落扇形中的 数大于3”的概率为     ( )   A. 　　    B. 　　    C. 　　    D.      B     初中数学培优课堂 解析    由转盘可知转盘上共有6个数,其中大于3的数有3个,∴ “指针所落扇形中的数大于3”的概率是 = . 初中数学培优课堂 2.【学科特色·多解法】(2024山东济南中考)如图所示的是一 个可以自由转动的转盘,转盘被等分成四个扇形,转动转盘,当 转盘停止时,指针落在红色区域的概率为_________.             初中数学培优课堂 解析　【解法一】∵转盘被等分成4份,其中红色部分占1份, ∴落在红色区域的概率为 . 【解法二】∵转盘被等分成4份,∴落在红色区域的概率为  = . 初中数学培优课堂  　几何概型 3.【学科特色·教材变式】(2025山东淄博张店期中)一个小球 在如图所示的地面上自由滚动(该地面由边长为1的小正方形 组成),则小球停在阴影区域的概率为 ( )   A. 　　    B. 　　    C. 　　    D.      B     初中数学培优课堂 解析　整个图形的面积=4×4=16, 阴影部分的面积=4× ×2×1=4, ∴小球停在阴影区域的概率= = . 初中数学培优课堂 4.【跨语文·《卖油翁》】(2025山东东营期末)欧阳修在《卖油翁》中写道:“(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿.”可见卖油翁的技艺之高超.如图,若铜钱半径为2 cm,中间有边长为1 cm的正方形小孔,随机向铜钱上滴一滴油 (油滴大小忽略不计),则油恰好落入孔中的概率是 ( )       D     A. 　　    B. 　　    C. 　　    D.  初中数学培优课堂 解析　∵铜钱的半径为2 cm,∴铜钱的面积为π×22=4π(cm2),∵ 中间正方形小孔的边长为1 cm,∴正方形的面积为1 cm2,∴随 机向铜钱上滴一滴油(油滴大小忽略不计),油恰好落入孔中的 概率是 .故选D. 初中数学培优课堂   5.【学科特色·易错题】(2025山东泰安新泰期中,★★☆)如图所示的是一个可以自由转动的转盘,转动转盘,指针指向奇数的概率是(图中除1所在扇形外,其余扇形的圆心角相等) ( )   A. 　　    B. 　　    C. 　　    D.  C          初中数学培优课堂 解析　将1所在扇形看成2份,则转盘可看作被等分成8份,奇数 1,3,5占4份,∴转动转盘,指针指向奇数的概率是 = . 初中数学培优课堂 易错警示 我们所求的概率都是等可能事件的概率,本题中数字1所在扇 形应看作2份,圆被等分成8份. 初中数学培优课堂 6.(2025山东烟台牟平期中,★★★) (1)图1是一边长为2a的正方形木质镖靶,四个角的空白部分是 以正方形的顶点为圆心,半径为a的扇形,某人向此镖靶投镖, 假设每次都投中,求他投中阴影部分的概率. (2)图2是由边长分别为2a和a的两个正方形组成的图案,若在 图案内随机取一点P,则点P恰好在阴影部分的概率是______. (3)若一个小玻璃球在如图3所示的地砖图案内自由滚动,甲 说,小玻璃球一定会停在灰色区域上,乙说,小玻璃球一定会停 在白色区域上,你认为谁获胜的概率较大?通过计算说明. 　　     初中数学培优课堂 初中数学培优课堂 解析    (1)根据题意,题图1中正方形的面积为2a×2a=4a2,题图1 中阴影部分的面积为4a2-4× ×π×a2=4a2-πa2,∴他投中阴影部 分的概率P= = . (2)题图2中两个正方形的总面积为a2+(2a)2=5a2,阴影部分的面 积为5a2- ×(2a+a)×2a=2a2,∴点P恰好在阴影部分的概率是  = .故答案为 . (3)乙获胜的概率较大.理由:∵由题图3可知共有32个大小相 等的三角形,灰色区域有12个,白色区域有20个,∴甲获胜的概 初中数学培优课堂 率为 = ,乙获胜的概率为 = ,∵ > ,∴乙获胜的概率较 大. 初中数学培优课堂 $