9.3等可能事件的概率第3课时（教学课件）数学新教材鲁教版五四制七年级下册

第九章 概率初步 9.3 等可能事件的概率 （第3课时） 学 习 目 标 1.掌握转盘问题中概率的计算方法；（重点） 2.能设计符合要求的简单的概率模型，初步体会概率是描述随机现象的数学模型.（难点） 知识回顾 2.设计符合要求的游戏 在设计摸球游戏时，根据摸到各色小球的概率，通分后的公分母作为球的总个数，再运用概率公式P(A)= ，求出各种颜色球的个数，便可进行游戏的设计. 游戏对双方公平是指双方获胜的 相同. ①若游戏双方获胜的概率 ，则游戏公平; ②若游戏双方获胜的概率 ，则游戏不公平.  1.游戏的公平性 相等 不相等 概率 情境引入 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并将转盘等分成20个扇形，像右图那样涂上颜色。商场规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好落在红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券. 自由转动转盘，当转盘停止时，指针落在不同扇形的可能的结果共有多少种？这些结果是等可能的吗？ 指针落在不同扇形的可能的结果共有20种，这些结果是等可能的. 新知探究 探究一：转盘问题中的概率 某顾客购物消费120元，获得一次转动转盘的机会。他获得 100 元、50元、20元购物券的概率分别是多少?他能获得购物券的概率是多少？ 解：因为转盘被等分成20个扇形，其中1个是红色、2个是黄色、4个是绿色，所以 右图是一个可以自由转动的转盘。转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少? 新知探究 先把白色区域等分成2份，这样转盘被等分成3个扇形区域，其中1个是红色，2个是白色，所以 P(落在红色区域)=，P(落在白色区域)=. 不是等可能试验的可以改为等可能试验. 新知探究 你认为小颖的做法有道理吗？说说你的理由. 小颖的做法有道理。理由如下： 因为整个圆的圆心角为360°，红色区域扇形的圆心角为120°，则白色区域扇形的圆心角为240°， 所以P(落在红色区域)=， P(落在白色区域)==. 新知探究 转盘问题中的概率计算： 知识归纳 (2)若分成的几个扇形区域的面积不同，某一区域所在的扇形的圆心角为n°，则指针落在该扇形区域内的概率P=.  新知探究 1.自由转动下列转盘(四个转盘均被等分),指针停在白色区域的概率为的转盘是(　　) C 新知探究 解:方法一：把白色区域等分成25份，红色区域等分成11份，这样转盘被等分成36个扇形区域，其中11个是红色，25个是白色. 所以P(落在红色区域)=，P(落在白色区域)=. 方法二：P(落在红色区域)==，P(落在白色区域)==. 如图所示的是一个可以自由转动的转盘。转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少?你有什么求解方法?与同伴进行交流. 新知探究 探究二：转盘设计 解：(1)可将转盘分为红色、白色、黄色三个区域. 红色区域的圆心角为360°×=160°, 白色区域的圆心角为360°× =120°, 黄色区域的圆心角为360°× =80°. 还有其他方法吗？ 方法二：可将转盘等分成9份，红色占4份，白色占3份，黄色占2份. (1)你能设计一个转盘,使得自由转动这个转盘,当它停止转动时,指针落在红色区域的概率为,落在白色区域的概率为,落在黄色区域的概率为吗? 新知探究 (2)你能设计一个转盘，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概率为，落在白色区域的概率为，落在黄色区域的概率为吗? 新知探究 利用扇形设计概率模型的方法： 知识归纳 方法一：根据概率公式P(A)=，即可求出某一区域所在的扇形的圆心角为n°，从而设计出转盘游戏. 方法二：利用扇形设计一个概率为的（k≤n，n，k时正整数）概率模型时，需要将圆均等地分割为n个扇形，其中符合事件A的占k个即可. 新知探究 注意事项： （1）所有可能的结果有有限种（有限性）； （2）每种结果出现的可能性相同（等可能性）. 经验：答案不唯一，合理即可. 如求等可能事件的概率时，先看是否满足前面两个注意事项，若满足，套用概率公式计算即可. 求等可能事件的概率时有什么需要注意的事项？你积累了哪些经验？ 典例分析 图中有四个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成若干等份,转动转盘,当转盘停止后,指针指向白色区域的概率相同的是 (　　) A.转盘1与转盘4 B.转盘2与转盘4 C.转盘3与转盘4 D.转盘2与转盘3 例1 A 如图所示是一个可以自由转动的转盘,它被等分成6个扇形.请在转盘上涂上适当的颜色,使得自由转动 这个转盘,当它停止转动后,分别满足以下的条件: (1)指针指向红色区域的概率大于指向蓝色区域的概率; 例2 典例分析 解:(1)答案不唯一,如图①所示. 解:答案不唯一,如图②所示. (2)指针指向红色区域的概率为. 巩固练习 1.以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形,任意转动这4个转盘各1次.已知某转盘停止转动时,指针落在阴影区域的概率是,则对应的转盘是 (　　) D 2.如图所示,一个游戏转盘中,红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°,90°,210°.让转盘自由转动,转盘停止后指针落在黄色区域的概率是(　　) B 4.如图所示,一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形网格构成.向游戏板随机投掷一枚飞镖,击中阴影区域的概率是(　　) A.12 B.38 C.14 D.13 巩固练习 D 3.如图所示,一个可以自由转动的转盘被分为8个大小相同的扇形,颜色标注为红、黄、绿,指针的位置固定,转盘停止转动后,其中某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时重转)，则下列说法正确的是( ) A. 指针指向黄色的概率为 B.指针不指向红色的概率为 C.指针指向红色或绿色的概率为 D.指针指向绿色的概率大于指向黄色的概率 B 巩固练习 5.元旦期间,某超市开展有奖促销活动,凡在超市购物的顾客均有转动转盘的机会,如图所示转盘被分成8等份。如果规定当转盘停下来时指针指向8就中一等奖,指向2或6就中二等奖,指向1或3或5就中纪念奖,指向其余数字不中奖,那么转动转盘中奖的概率是 . 6.如图是一个游戏转盘,自由转动转盘,当转盘停止转动后,指针落在数字Ⅱ所示区域内的概率是　　　　.  7.(一个小球在如图所示的地面上自由滚动,并随机地停留在某块方砖上,则小球停留在黑色区域的概率是　　　　.  巩固练习 8.某商场为了吸引顾客,设立了一个转盘,如图所示,转盘被平均分为16份.规定:当顾客购物累计超过500元时,就能获得一次转动机会,如果转盘的指针正好对准红、黄、蓝区域,可分别获得100元、50元、20元的购物券,甲顾客购物花费530元,他获得购物券的概率为　　　,他得到100元的购物券的概率为　　　.  巩固练习 9.如图所示,现有一个均匀的转盘被分成六等份,分别标有2,3,4,5,6,7这六个数字,转动转盘,当转盘停止时,指针指向的数字即转出的数字(当指针恰好指在分界线上时重转)。 (1)转动转盘,求转出的数字大于3的概率; (2)随机转动转盘,转盘停止后记下转出的数字,并与数字3和4分别作为三条线段的长度,求这三条线段能构成三角形的概率。 解:(1)P(转出的数字大于3)= (2)能与3和4作为三角形三条边的长度的数字为2,3,4,5,6, 所以 P(这三条线段能构成三角形)= 巩固练习 10.请设计一个转盘:自由转动这个转盘,当它停止转动时,指针落在红色区域的概率为,落在白色区域的概率为,落在黄色区域的概率为. 解：将转盘分为红色、白色、黄色三个区域. 红色区域的圆心角为360°×=135°, 白色区域的圆心角为360°× =135°, 黄色区域的圆心角为360°× =90°. 135° 135° 90° 11.如图所示,超市举行有奖促销活动:凡一次性购物满300元者即可获得一次摇奖机会,摇奖机是一个圆形转盘,被分成16等份,指针分别指向红、黄、蓝色区域,分别获一、二、三等奖,奖金分别为60元、50元、40元. (1)分别计算获一、二、三等奖的概率; (2)老李一次性购物超过了300元,摇奖一次,获奖的概率是多少?请你预测一下老李摇奖结果会有哪几种情况? 巩固练习 解:(1)整个转盘被分成了16等份,红色为1份,所以获得一等奖的概率为,黄色为2份,所以获得二等奖的概率为=,蓝色为4份,所以获得三等奖的概率为=. (2)因为共分成了16等份,其中有奖的有1+2+4=7(份),所以P(获奖)=. 老李摇奖共有四种结果,即获一等奖、获二等奖、获三等奖、不获奖. 方法一:根据概率公式P(A)=,即可求出某一区域所在的扇形的圆心角为n°,从而设计出转盘游戏. 课堂小结 等可能事件的概率3 转盘设计 (2)若分成的几个扇形区域的面积不同,某一区域所在的扇形的圆心角为n°,则指针落在该扇形区域内的概率P(A)=.  方法二：利用扇形设计一个概率为的（k≤n，n，k时正整数）概率模型时，需要将圆均等地分割为n个扇形，其中符合事件A的占k个即可. 转盘问题中的概率 感谢聆听! P(获得100元购物券)=; P(获得50元购物券)==; P(获得20元购物券)==； P(获得购物券)==. (1)P(指针停留在某个扇形内)==. 解:不能.因为++=>1,所以无法设计. A. B. C. D. $