第9章 概率初步 全章综合训练-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制·新教材)

该初中数学单元复习课件系统梳理了概率初步的核心知识，包括事件类型判断、概率计算及用频率估计概率，通过“刷中考”“刷章测”的考点分类，将中考真题与章测题结合，构建从概念到应用的知识网络。 其亮点在于融入生活情境（如抽奖、摸球试验）和传统文化题（如“二十四节气”邮票），培养学生用数学眼光观察现实世界的抽象能力和推理意识，分层设计选择、填空、解答题满足个性化复习需求，助力学生巩固知识，教师精准把握学情。

数 学 七年级下册 LJ 1 2 3 第九章 概率初步 4 全章综合训练 5 刷中考 刷章测 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 中考 考点1 判断事件的类型 1.【2025湖北中考】在下列事件中，不可能事件是( ) B A.投掷一枚硬币，正面向上 B.从只有红球的袋子中摸出黄球 C.任意画一个圆，它是轴对称图形 D.射击运动员射击一次，命中靶心 【解析】A选项，投掷一枚硬币，正面向上，是随机事件，故不符合题意；B选项， 从只有红球的袋子中摸出黄球，是不可能事件，故符合题意；C选项，任意画一个 圆，它是轴对称图形，是必然事件，故不符合题意；D选项，射击运动员射击一次， 命中靶心，是随机事件，故不符合题意.故选B. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.【2025湖北武汉中考】掷两个质地均匀的小正方体，小正方体的六个面上分别 标有1到6的数字．下列事件是必然事件的是( ) B A.向上两面的数字和为5 B.向上两面的数字和大于1 C.向上两面的数字和大于12 D.向上两面的数字和为偶数 【解析】掷两个质地均匀的小正方体，小正方体的六个面上分别标有1到6的数字， 向上两面的数字和为5是随机事件，则A不符合题意;向上两面的数字和大于1是必 然事件，则B符合题意;向上两面的数字和大于12是不可能事件，则C不符合题意; 向上两面的数字和为偶数是随机事件，则D不符合题意．故选B． 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 考点2 概率 3.【2025湖南中考】某校开展了五类社团活动：舞蹈、篮球、口风琴、摄影、戏 剧，现从中随机抽取一类社团活动进行展示，则抽中戏剧类社团活动的概率是 ( ) D A. B. C. D. 【解析】 共有五类社团活动，每类社团活动被抽中的可能性相等， 抽中戏剧 类社团活动的概率是 .故选D. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 4. 【2025河北中考】抛掷一个质地均匀的正方体木块（6个面上分别标有 1,2,3中的一个数字）,若向上一面出现数字1的概率为,出现数字2的概率为 ,则 该木块不可能是( ) A A. B. C. D. 【解析】 正方体共6个面，向上一面出现数字1的概率为， 标有数字1的面有3 个. 出现数字2的概率为， 标有数字2的面有2个， 标有数字3的面只有1个， 而选项A中正方体木块至少有2个面上标有3， 该木块不可能是A选项中的图形， 故选A. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.【2025天津中考】不透明袋子中装有13个球，其中有3个红球、4个黄球、6个绿 球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为 ___． 【解析】由题意可得，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 ，故答案 为 ． 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 6.【2025四川资阳中考】一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别标有数字1， 2，3，4，5，6．抛掷这枚骰子，则朝上一面所标的数字为奇数的概率为__． 【解析】 六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，其中奇数有1，3，5，共3 个， 抛掷这枚骰子，朝上一面所标的数字为奇数的概率为．故答案为 ． 关键点拨 求等可能事件的概率，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 7.【2025上海中考】小明手中有1，2，3，4四张牌，小军手中有2，4，6，8四张 牌，若小明从小军手中抽一张牌，抽到任何牌的概率相等，那么抽到的牌和自己 原有的牌的数字相等的概率为__ ． 【解析】由题意知，共有4种等可能结果，其中抽到的牌和自己原有的牌的数字相 等的有2种结果，所以抽到的牌和自己原有的牌的数字相等的概率为 ，故答案 为 ． 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 8.【2024江苏苏州中考】如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任 意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是__. 【解析】 转盘被分成八个面积相等的三角形，其中阴影部分有三个三角形， 指针落在阴影部分的概率为，故答案为 . 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 考点3 利用频率估计概率 9.【2025贵州中考】某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，为了估计“正面朝上” 的 概率，将同学们获得的试验数据整理如下表： 抛掷次数 20 60 100 120 140 “正面朝上”的次数 12 38 58 62 75 “正面朝上”的频率 0.60 0.63 0.58 0.52 0.54 抛掷次数 160 500 1 000 2 000 5 000 “正面朝上”的次数 88 275 550 1 100 2 750 “正面朝上”的频率 0.55 0.55 0.55 0.55 0.55 则抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为( ) B A.0.52 B.0.55 C.0.58 D.0.63 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 【解析】随着抛掷次数增加，“正面朝上”的频率稳定在 ，所以抛掷这枚棋 子出现“正面朝上”的概率约为0.55.故选B. 刷中考 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 章测 一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分） 1. 跨学科综合 【2024福建泉州期末】下列语句所描述的事件中，是不可能 事件的是( ) C A.黄河入海流 B.锄禾日当午 C.手可摘星辰 D.床前明月光 【解析】“黄河入海流”是必然事件，因此选项A 不符合题意；“锄禾日当午” 是随机事件，因此选项B不符合题意；“手可摘星辰”是不可能事件，因此选项C 符合题意；“床前明月光”是随机事件，因此选项D不符合题意．故选C. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 17 2. 传统文化 【2024陕西榆林期末】“二十四节气”是中华上古农耕文明的 智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小杰购买了四张“二十四节气” 主题邮票，其中“夏至”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，从中随机抽取一 张恰好抽到“夏至”的概率是( ) C A. B. C. D. 【解析】由题意可得，从中随机抽取一张恰好抽到“夏至”的概率是 ．故选C. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 18 3.某同学在做“抛掷一枚正方体骰子”的试验时，连续掷了10次，共有3次掷得数 字“4”，则掷得数字“4”的频率是( ) D A. B. C. D. 【解析】因为连续掷了10次，共有3次掷得数字“4”，所以掷得数字“4”的频率 是 ．故选D. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 19 4.【2025重庆潼南区期末】不透明的袋子中装有2个红球、10个黄球，这些球除颜 色外无其他差别．随机摸出1个球，记下颜色后放回，连续摸出5次，每次摸出的 都是黄球，下列说法正确的是( ) B A.第6次摸出的一定是黄球 B.第6次摸出的可能还是黄球 C.第6次摸出的一定是红球 D.第6次摸出红球的可能性更大 【解析】根据题意可知，第6次摸出的球可能是黄球，也可能是红球，由于黄球的 个数明显大于红球，所以摸出黄球的可能性更大，故选B. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 20 5.在如图所示的正方形网格中，阴影部分的5个小正方形是一个正方 体的表面展开图的一部分.现在从其余的小正方形中任取一个涂上阴 影，则能构成这个正方体的表面展开图的概率是( ) D A. B. C. D. 【解析】因为共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个 正方体的表面展开图的一部分，所以剩下7个小正方形．在其余的7个小正方形中 任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的小正方形有4个，因此从其 余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是． 故选D． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 21 6.【2025四川成都锦江区期末】某小组在做“用频率估计 概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率．绘制出的 统计图如图所示，符合这一结果的试验可能是( ) D A.一个不透明的袋子中装有3个红球，9个白球，这些球除颜色外其余都相同，随 机取一球，取到红球 B.任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于3 C.从分别标有1，1，2，2，3，4，5的7张纸条（这些纸条除所标数字外都相同） 中，随机抽出一张，抽到2的倍数 D.在玩“石头、剪刀、布”的游戏时，小明随机出的是剪刀 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 22 【解析】一个不透明的袋子中装有3个红球，9个白球，这些球除颜色外其余都相 同，随机取一球，取到红球的概率为 ，故A选项不符合题意；任意 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于3的概率为 ，故B选项不符合题意； 从分别标有1，1，2，2，3，4，5的7张纸条（这些纸条除所标数字外都相同）中， 随机抽出一张，抽到2的倍数的概率为 ，故C选项不符合题意；在玩“石头、 剪刀、布”的游戏时，小明随机出的是剪刀的概率为 ，故D选项符合题意． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 23 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 7.【2025山东济宁质检】近年来，随着“文博热”持续升温，越来越多的年轻人 走进博物馆，领略博大精深的中华优秀传统文化．婷婷在博物馆购买了4个冰箱贴， 分别是“木质凤冠”“金属凤冠”“大盂鼎”和“船形彩陶壶”冰箱贴，她让乐 乐从中随机抽取一个，则乐乐抽到“金属凤冠”冰箱贴的概率是__． 【解析】 有“木质凤冠”“金属凤冠”“大盂鼎”和“船形彩陶壶”4个冰箱 贴， 乐乐抽到“金属凤冠”冰箱贴的概率是，故答案为 ． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 24 8.当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组利用 某个二维码开展数学试验活动.如图，在边长为 的正方形区域内通过计算机随 机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可 以估计这个区域内白色部分的总面积为________. 【解析】因为经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，所 以估计点落入黑色部分的概率为0.7.边长为的正方形的面积为 .设白色 部分的总面积为，则，解得 ．故估计白色部分的总面积为 ．故答案为 ． 关键点拨 掌握用频率估计概率是解题的关键. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 25 9.【2024上海青浦区三模】如图，飞镖游戏板被等分成若干个相同的小正方形， 某位同学向游戏板投掷飞镖，假设飞镖落在游戏板上每个点的概率相同，则落在 涂色部分的概率为__． 【解析】设每个小正方形的边长为1，则涂色部分的面积为 ，飞镖游戏板的面积为 ，所以飞镖落 在涂色部分的概率为．故答案为 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 26 10.一个袋中装有个红球，10个黄球， 个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸 出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么与 的关系是___________. 【解析】因为任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，所以摸 到黄球的概率为，所以袋中球的总个数为，所以 ， 所以，故答案为 ． 思路分析 根据任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，可知摸到黄球的 概率为，从而可以求出袋中球的总个数，然后即可计算出和 的关系． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 27 三、解答题（本大题共3小题，共44分） 11.【2024河南周口期末】某家电商场举办年终促销活动，其中之一是消费满 3 500元参与抽奖活动，抽奖活动设置的翻奖牌的正面、背面如图所示． 翻奖牌正面 翻奖牌背面 翻奖牌背面（备用图） 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 28 （1）抽奖得到“手机”的概率是_ _； 【解】由题意可知一共有9张牌，其中写着“手机”的有2张，则抽奖得到“手机” 的概率是．故答案为 ． 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 29 （2）请你在备用图中设计一个翻奖牌，包含“手机”“空气炸锅”“护眼灯” “洗衣液”“谢谢参与”，使得最后抽到“护眼灯”的概率是 ． 【解】根据题意设计如下：（答案不唯一） 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 30 图（1） 12.【2025河北保定期末】小明和哥哥都很想去观看足球比赛， 但爸爸只买到了一张门票，他们最后商定通过转盘游戏决定谁去 观看比赛．游戏规则：转动如图（1）所示的转盘（转盘被等分 成9份，且每份上都标有一种颜色），转盘停止后，若转盘指针 指向红色，则小明去；若转盘指针指向蓝色或黄色，则哥哥去； 若转盘指针指向白色或分界线，则重新转动． （1）求小明去观看足球比赛的概率. 【解】由题意得，转盘被等分成9份，其中红色占4份，白色占1份，蓝色和黄色占 4份，且转盘指针指向红色时小明去，再结合若转盘指针指向白色或分界线，则重 新转动，（小明去观看足球比赛） . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 31 （2）你认为这个游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计出 一种公平的游戏规则. 【解】游戏规则公平.理由如下：由题意得，转盘被等分成9份，其中红色占4份， 白色占1份，蓝色和黄色占4份，且转盘指针指向红色时小明去，转盘指针指向蓝 色或黄色时哥哥去，再结合若转盘指针指向白色或分界线，则重新转动， （小明去观看足球比赛），（哥哥去观看足球比赛）. （小明去观看足球比赛）（哥哥去观看足球比赛）， 游戏规则公平. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 32 图（2） （3）请你利用图（2）所示转盘，设计一个转盘游戏，使得小明 去的概率为 ，并简要说明游戏规则． 【解】如图，将转盘等分成8份，其中红色占5份，蓝色和黄色占 3份，转动转盘，转盘停止后，若转盘指针指向红色，则小明去； 若转盘指针指向蓝色或黄色，则哥哥去；若转盘指针指向分界线， 则重新转动．（答案不唯一） 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 33 13.文具店购进了20盒“”铅笔，但在销售过程中，发现其中混入了若干“ ”铅 笔.店员进行统计后，发现每盒铅笔中最多混入了2支“ ”铅笔，具体数据见下表： 混入“ ”铅笔数（支） 0 1 2 盒数 6 （1）用等式写出， 所满足的数量关系：____________. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 34 （2）从20盒铅笔中任意选取了1盒， ①“盒中没有混入‘ ’铅笔”是______事件（填“必然”“不可能”或“随 机”）； 随机 ②若“盒中混入1支‘’铅笔”的概率为，求和 的值. 【解】因为所有等可能的情况有20种，“盒中混入1支‘’铅笔”的情况有 种， 所以（盒中混入1支“”铅笔） . 因为（盒中混入1支“”铅笔） ， 所以，所以 . 因为，所以 . 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 35 思路分析 （1）根据表格确定, 满足的数量关系即可.（2）①根据事件的性质进行解答即 可；②利用概率公式列式计算即可. 刷章测 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 36 $