第八章 证明 自主检测-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（鲁教版五四制·新教材）

该初中数学课件聚焦相交线与平行线、命题与证明核心知识点，通过跳远成绩测量、路灯支架等生活实例导入，从命题的判断与真假辨析，逐步过渡到平行线的性质与判定应用，构建连贯的知识学习支架。 其亮点在于融入生活情境培养数学眼光，通过反例证明（如举x=-5,y=6说明|x|+|y|≠|x+y|）发展推理意识，设置开放探究题（如选条件证DF∥AB）激发创新意识。采用实例分析与逻辑推理结合的教学方法，帮助学生提升逻辑思维与应用能力，也为教师提供丰富的分层练习素材。

第八章自主检测 满分100分　限时40分钟 初中数学培优课堂 一、选择题(每小题5分,共40分) 1.(2025山东青岛城阳期末)下列语句是命题的是 ( ) A.你昨天锻炼身体了吗? B.数学是自然科学的基础 C.第一考场 D.保护视力     B     初中数学培优课堂 解析    B选项对事情进行了判断,∴B选项是命题. 初中数学培优课堂 2.(2025山东枣庄薛城期末)下列命题中,属于真命题的是  ( ) A.两条直线被第三条直线所截,内错角相等 B.若a2=b2,则a=b C.对顶角相等 D.一个数能被3整除,则也一定能被6整除 C          初中数学培优课堂 解析　两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,故A选项 中的命题是假命题;若a2=b2,则a=±b,故B选项中的命题是假命 题;对顶角相等,是真命题;一个数能被3整除,不一定能被6整 除,例如9能被3整除,但不能被6整除,故D选项中的命题是假命 题. 初中数学培优课堂 3.(2025广西中考)在跳远比赛中,某同学从点C处起跳后,在沙池留下的脚印如图所示.测量线段AB的长度作为他此次跳远成绩(最近着地点到起跳线的距离),依据的数学原理是 ( ) A.垂线段最短 B.两点确定一条直线 C.两点之间,线段最短 D.两直线平行,内错角相等          A 初中数学培优课堂 解析　测量线段AB的长度作为他此次跳远成绩(最近着地点 到起跳线的距离),依据的数学原理是垂线段最短. 初中数学培优课堂 4.(2025山东烟台栖霞期中)若证明命题:“对于任意实数x,y,|x| +|y|=|x+y|恒成立”是假命题,只需要举一个反例,则这个反例 可以是 ( ) A.x=-2,y=-3　　　     B.x=0,y=0 C.x=4,y=4　　　     D.x=-5,y=6     D     初中数学培优课堂 解析　反例需要具备命题的条件,而不具备命题的结论,只有 D选项符合题意.故选D. 初中数学培优课堂 5.(2025辽宁中考)如图,点C在∠AOB的边OA上,CD⊥OB,垂足 为D,DE∥OA,若∠EDB=40°,则∠ACD的度数为 ( )   A.50°　　    B.120°　　    C.130°　　    D.140°     C     初中数学培优课堂 解析　∵CD⊥OB,∴∠CDB=90°, ∵∠EDB=40°,∴∠CDE=50°, ∵DE∥OA, ∴∠ACD+∠CDE=180°,∴∠ACD=180°-50°=130°. 初中数学培优课堂 6.(2025山东淄博博山期末)如图,下列条件中,不能判定c∥d的 是 ( )   A.∠1=∠2　　　     B.∠3+∠5=180° C.∠2+∠5=180°　　　    D.∠4=∠5     C     初中数学培优课堂 解析　∵∠1=∠2,∴c∥d,故A选项不符合题意; 如图,∠5=∠6,∵∠3+∠5=180°,∴∠3+∠6=180°,∴c∥d,故B 选项不符合题意;∵∠2+∠5=180°,∠5=∠6,∴∠2+∠6=180°, ∴a∥b,无法判定c∥d,故C选项符合题意;∵∠4=∠5,∴c∥d, 故D选项不符合题意.   初中数学培优课堂 7.(2025山东青岛莱西期末)如图,将一张长方形纸条折叠,若边 AB∥CD,则∠1与∠2一定满足的关系是 ( )   A.∠1=2∠2　　　     B.∠1+∠2=90° C.∠1-∠2=30°　　　     D.2∠1-3∠2=30°     B     初中数学培优课堂 解析　∵AB∥CD,∴∠BAC+∠DCA=180°, ∵∠BAC=180°-2∠1,∠DCA=180°-2∠2, ∴180°-2∠1+180°-2∠2=180°, ∴∠1+∠2=90°.故选B. 初中数学培优课堂 8.(2024山东潍坊中考)一种路灯的示意图如图所示,其底部支 架AB与吊线FG平行,灯杆CD与底部支架AB所成锐角α=15°. 顶部支架EF与灯杆CD所成锐角β=45°,则EF与FG所成锐角的 度数为 ( )   A.60°　　    B.55°　　    C.50°　　    D.45°     A     初中数学培优课堂 解析　如图,过点E作EH∥AB,   ∵AB∥FG,∴AB∥EH∥FG,∴∠BEH=α=15°,∠FEH+∠EFG =180°,∵β=45°,∴∠FEH=180°-45°-15°=120°,∴∠EFG=180°- ∠FEH=180°-120°=60°,∴EF与FG所成锐角的度数为60°. 初中数学培优课堂 9.(2025山东烟台莱州期中)“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”这个命题的条件是_______________________________.      　两条直线垂直于同一条直线 二、填空题(每小题5分,共20分) 初中数学培优课堂 解析　命题可以改写为“如果两条直线垂直于同一条直线, 那么这两条直线平行”.“如果”后面接条件,“那么”后面 接结论. 初中数学培优课堂 10.(2025山东淄博桓台期中)如图,将木条a,b与c钉在一起,∠1=88°,∠2=50°,要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少是________.   38°          初中数学培优课堂 解析　根据平行线的判定定理可知,当∠1=∠2时,a∥b.∵∠1 =88°,∠2=50°, ∴∠1-∠2=88°-50°=38°,∴要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少是38°. 初中数学培优课堂 11.(2025湖南长沙二模)一只皮箱的密码是一个三位数.小光 说:“它是843”;小明说:“它是247”;小亮说:“它是103”. 已知每人都只猜对了位置不同的一个数字,那么这只皮箱的 密码是___________.     807     初中数学培优课堂 解析　∵三个人说出的数中,3和4都有重复,且位置相同,∴他 们猜对的数字不可能是3和4,可以排除这两个数,∴小光猜对 的数字是8, ∵8在百位上,∴1和2可以排除,∴小明猜对了个位上的7,小亮 猜对了十位上的0,∴这个三位数密码是807.故答案为807. 初中数学培优课堂 12.(2025山东济南槐荫期中)如图,已知AB∥CD.不添加辅助 线,请再添加一个条件,使∠1=∠2成立.四位同学分别给出了 答案,甲:∠BCF=∠CBE;乙:BE∥CF;丙:∠COF=∠BOE;丁:∠ E=∠F.你认为正确的有_____________.   　　　　     甲、乙、丁 初中数学培优课堂 解析　甲:∵AB∥CD,∴∠BCD=∠ABC, ∵∠BCF=∠CBE,∴∠BCD-∠BCF=∠ABC-∠CBE,∴∠1=∠ 2,故甲的答案正确; 乙:∵BE∥CF,∴∠BCF=∠CBE,同甲可知乙的答案正确; 丁:∵∠E=∠F, ∴BE∥CF,同乙可知丁的答案正确. 丙:由∠COF=∠BOE无法得出∠1=∠2,故丙的答案不正确.故 答案为甲、乙、丁. 初中数学培优课堂 三、解答题(共40分) 13.(2025山东烟台莱阳期中)(8分)如图,点D,E,F分别在△ABC 的三条边上,点G在EF上,如果∠1=∠2,∠3=∠C,那么DE与BC 平行吗?请说明理由.   初中数学培优课堂 解析    DE∥BC. 理由:∵∠1=∠2,∴DG∥AC,∴∠3=∠AED, ∵∠3=∠C,∴∠C=∠AED,∴DE∥BC. 初中数学培优课堂 14.【新考向·开放探究题】(2025山东青岛市南期末)(10分)如 图,已知∠1+∠ABC=180°,请你从下面三个条件中,选出两个 作为已知条件,另一个作为结论,组成一个真命题. ①BE是∠ABC的平分线; ②∠E=∠2; ③DF∥AB. 你选的条件是________,结论是________.请加以证明. 初中数学培优课堂 解析　选的条件是①②,结论是③(答案不唯一). 证明:∵BE是∠ABC的平分线,∴∠2=∠CBE, ∵∠E=∠2,∴∠CBE=∠E,∴AE∥BC, ∴∠A+∠ABC=180°, ∵∠1+∠ABC=180°,∴∠A=∠1,∴DF∥AB. 初中数学培优课堂 15.(2025浙江杭州余杭期末)(10分)如图,在△ABC中,BD⊥AC, 垂足为D,点E在AB边上,EF⊥AC,垂足为F,∠1=∠2,G是BC边 上一点. (1)判断AB与DG是否平行,并说明理由. (2)如果∠A=40°,∠3=100°,求∠CBD的度数.   初中数学培优课堂 解析    (1)AB∥DG.理由: ∵BD⊥AC,EF⊥AC,∴BD∥EF,∴∠ABD=∠1, ∵∠1=∠2,∴∠ABD=∠2,∴AB∥DG. (2)∵EF⊥AC,∴∠AFE=90°, ∵∠A=40°, ∴∠1=90°-40°=50°=∠ABD, ∵AB∥DG,∴∠ABC=∠3=100°, ∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=100°-50°=50°. 初中数学培优课堂 16.(2025江苏扬州期末)(12分)如图,∠ENC+∠CMG=180°, AB∥CD. (1)判断ED与FG的位置关系,并说明理由. (2)∠2与∠3相等吗?为什么? (3)若∠A=∠1+70°,∠ACB=42°,求∠B的大小.   初中数学培优课堂 解析    (1)ED∥FG.理由: ∵∠ENC+∠CMG=180°,∠CMG=∠FMN, ∴∠ENC+∠FMN=180°,∴ED∥FG. (2)∠2=∠3.理由:∵ED∥FG,∴∠2=∠D, ∵AB∥CD,∴∠3=∠D,∴∠2=∠3. (3)∵AB∥CD,∴∠A+∠ACD=180°, ∵∠A=∠1+70°,∠ACB=42°,∴(∠1+70°)+(∠1+42°)=180°,∴∠1=34°, ∵AB∥CD,∴∠B=∠1=34°. 初中数学培优课堂 $