第七章 二元一次方程组 自主检测-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（鲁教版五四制·新教材）

该初中数学课件聚焦二元一次方程（组）、一次函数及三元一次方程组等核心知识，通过各地期中期末及中考真题导入，构建从概念定义到解法应用的学习支架，帮助学生衔接方程与函数的内在联系。 其亮点在于以真实情境问题（如鞋子码数与长度关系、商品购买等）培养数学眼光，通过分步解析强化推理能力（数学思维），借助实际应用案例渗透模型意识（数学语言）。学生能提升知识应用能力，教师可直接利用优质例题及解析优化教学效率。

第七章自主检测 满分100分　限时40分钟 初中数学培优课堂 一、选择题(每小题5分,共40分) 1.(2025山东淄博临淄期中)下列方程中,是二元一次方程的是  ( ) A.x- =2　　　     B.x2=4y C.2x-3y=1　　　     D.x+y+z=0     C     初中数学培优课堂 解析    A.不是整式方程;B.含未知数的项的最高次数是2;D.含 有三个未知数.故A,B,D均不是二元一次方程.C.符合二元一次 方程的定义,是二元一次方程.故选C. 初中数学培优课堂 2.(2025江苏无锡经开区一模)若 是关于x,y的二元一次 方程ax-y=1的解,则a的值为 ( ) A.2　　    B.1　　    C.-1　　    D.-2     B     初中数学培优课堂 解析　将 代入ax-y=1, 可得2a-1=1,解得a=1.故选B. 初中数学培优课堂 3.(2025山东枣庄滕州期末)若直线y=3x+a与直线y=- x的交点 的横坐标为2,则关于x,y的二元一次方程组 的解是  ( ) A. 　　    B. 　　    C. 　　    D.      D     初中数学培优课堂 解析　当x=2时,y=- x=- ×2=-1,所以直线y=3x+a与直线y=- x 的交点坐标为(2,-1),所以方程组的解为  初中数学培优课堂 4.(2025浙江绍兴嵊州期末)一次函数y=kx+b的图象在平面直 角坐标系中的位置如图所示,这个函数的表达式是 ( )   A.y=2x+4　　    B.y=2x-4 C.y=-2x+4　     D.y=-2x-4     C     初中数学培优课堂 解析　把(1,2),(2,0)代入y=kx+b得  解得  所以这个函数的表达式是y=-2x+4. 初中数学培优课堂 5.三元一次方程组 的解是 ( ) A. 　　    B. 　　    C. 　　    D.      C     初中数学培优课堂 解析      ①+②得2x+y=-2④,④-③得x=-2, 把x=-2代入④得y=2, 把x=-2,y=2代入①得z=1, 所以方程组的解为  初中数学培优课堂 6.(2025山东枣庄市中期末)已知关于x,y的二元一次方程组  的解满足x-y=4,则m的值为 ( ) A.-1　　    B.7　　    C.1　　    D.2     C     初中数学培优课堂 解析      ①-②得2x-2y=2m+6,所以x-y=m+3, 因为x-y=4,所以m+3=4,解得m=1. 初中数学培优课堂 7.(2025湖南衡阳衡南期末)已知关于x,y的方程组  和方程组 有相同的解,则(2a+b)2 025的值是 ( ) A.1　　    B.2 025　　    C.-1　　    D.-2 025     A 初中数学培优课堂 解析　由题意得 解得  把 代入 可得  整理得  ①×3+②,得10b=-10,解得b=-1, 把b=-1代入②得a=1, 所以(2a+b)2 025=(2×1-1)2 025=12 025=1. 初中数学培优课堂 8.(2025山东泰安岱岳期末)小明同学在一次学科综合实践活 动中发现,某品牌鞋子的长度y (cm)与鞋子的码数x之间满足 一次函数关系,下表给出y与x的一些对应值: 码数x 26 30 34 42 长度y/cm 18 20 22 26 根据上表中的数据,可以得出该品牌38码鞋子的长度为( ) A.24 cm　　　    B.25 cm　　     C.26 cm　　　    D.38 cm A          初中数学培优课堂 解析　设y与x的函数表达式为y=kx+b(k≠0), 将(26,18),(30,20)代入, 得 解得  即y与x的函数表达式为y=0.5x+5, 当x=38时,y=0.5×38+5=24.故选A. 初中数学培优课堂 二、填空题(每小题5分,共20分) 9.(2025山东济宁兖州期中)将方程3x-4y=5变形为用含x的式 子表示y为______________.     y=  x-      初中数学培优课堂 解析　因为3x-4y=5,所以4y=3x-5, 所以y= x- . 初中数学培优课堂 10.(2025河北中考)甲、乙两张等宽的长方形纸条,长分别为a, b.如图,将甲纸条的 与乙纸条的 叠合在一起,形成长为81的 纸条,则a+b=__________.       99     初中数学培优课堂 解析　根据题意得  解得 所以a+b=99. 初中数学培优课堂 11.(2025江苏南通海安月考)解关于x,y的方程组  时,可以用①×2-②消去未知数x,也可以用① ×4+②×3消去未知数y,则a+b的值为____________.     12.5     初中数学培优课堂 解析　由题意得  解得 所以a+b=6+6.5=12.5. 初中数学培优课堂 12.(2025浙江杭州萧山模拟)李老师花费480元购买了三类笔 记本,其中A,B,C三类笔记本的单价分别为20元,15元,24元.已 知购买C类笔记本花费的总价是B类总价的2倍.李老师一共购 买了__________本笔记本.     24     初中数学培优课堂 解析　设李老师购买了x本A类笔记本,y本B类笔记本,z本C类 笔记本, 根据题意得  将②代入①得20x+45y=480, 所以4x+9y=96③,将②化简得4z=5y④, 将④代入③得4x+4y+4z=96, 所以x+y+z=24, 所以李老师一共购买了24本笔记本. 初中数学培优课堂 三、解答题(共40分) 13.(2025山东济南期末)(8分)解二元一次方程组: (1) 　　　    (2)  初中数学培优课堂 解析    (1)  将①代入②得4x-2x+3=3,解得x=0, 将x=0代入①得y=-3, 故原方程组的解为  (2)将原方程组整理得  ①+②得6x=24,解得x=4, ①-②得4y=12,解得y=3, 初中数学培优课堂 故原方程组的解为  初中数学培优课堂 14.(2025湖北黄冈期中)(10分)在解方程组 时,由于 粗心,甲看错了方程组中的a,得解为 乙看错了方程组 中的b,得解为 求出原方程组的正确解. 初中数学培优课堂 解析　因为甲看错了方程组中的a,得解为 所以把x= , y=-2代入2x-by=13,得2× +2b=13,解得b=3; 因为乙看错了方程组中的b,得解为  所以把x=3,y=-7代入2ax+y=5, 得6a-7=5,解得a=2, 则原方程组为 解得  所以原方程组的正确解为  初中数学培优课堂 15.(2025吉林中考)(10分)吉林省长白山盛产人参,为促进我省 特色经济的发展,某公司现将人参加工成甲、乙两种盒装的 商品出售,甲、乙两种商品的售价分别为每盒25元和20元.某 游客购买了甲、乙两种商品共10盒,花费230元.求该游客购买 甲种商品和乙种商品的盒数. 初中数学培优课堂 解析　设该游客购买甲种商品x盒,购买乙种商品y盒, 根据题意得 解得  答:该游客购买甲种商品6盒,购买乙种商品4盒. 初中数学培优课堂 16.(2025山东淄博十八中月考)(12分)已知关于x,y的方程组  和 的解相同. (1)求a,b的值. (2)若直线l1:y=ax+1与直线l2:y=- x+b分别交y轴于点A,B,两直 线交于点P,求△ABP的面积. 初中数学培优课堂 解析    (1)根据题意得 解得  将 代入方程组 得  解得  (2)由(1)可知a=1,b=-1, ∴直线l1的表达式为y=x+1,直线l2的表达式为y=- x-1,∴A(0, 1),B(0,-1),∴AB=2. 初中数学培优课堂 联立得方程组 解得  ∴点P的横坐标xP为- , ∴S△ABP= AB·|xP|= ×2× = . 初中数学培优课堂 $