8.3 第2课时 平行线的性质-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（鲁教版五四制·新教材）

该初中数学课件聚焦“平行线的性质”，承接平行线判定知识，通过跨物理实例（如受力分析、光的反射）和中考真题导入，构建“判定-性质”逻辑链，以基础夯实、能力提升、素养提升为学习支架，帮助学生逐步掌握性质应用。 其亮点在于跨学科融合与分层设计，通过物理现象（光的折射、探照灯旋转）培养数学眼光，以推理证明（如角平分线与平行关系）发展数学思维，用实验操作题（探照灯角度计算）强化数学语言表达。学生能提升跨学科应用与逻辑推理能力，教师可丰富教学资源，贴合新课标要求。

第八章　证明 3　平行线的证明 第2课时　平行线的性质 初中数学培优课堂  　平行线的性质 1.【跨物理·受力分析】(2025天津河东一模)抖空竹是我国传 统体育项目,如图,某一时刻对空竹进行受力分析,抖线给空竹 的拉力为F1和F2,空竹受到的重力为G,方向竖直向下,若∠1=2 0°,∠2=130°,则∠3的度数为 ( ) A.70°　　    B.85°　　     C.90°　　    D.80°     A     初中数学培优课堂 解析　如图,   由平行线的性质可知∠4+∠1=180°, ∵∠1=20°,∴∠4=160°, ∴∠3=360°-∠2-∠4=360°-130°-160°=70°. 初中数学培优课堂 2.【跨物理·光的反射】(2024广东深圳中考)如图,一束平行光 线照射到平面镜后反射,若入射光线与平面镜夹角∠1=50°,则 反射光线与平面镜夹角∠4的度数为(提示:入射光线是平行 光线,∠1=∠2,∠3=∠4) ( )   A.40°　　    B.50°　　    C.60°　　    D.70°     B     初中数学培优课堂 解析　∵入射光线是平行光线,∴∠1=∠3,∵∠3=∠4, ∴∠4=∠1=50°.故选B. 初中数学培优课堂 3.(2024四川泸州中考)把一块含30°角的直角三角尺按如图所 示的方式放置于两条平行线间,若∠1=45°,则∠2=( )   A.10°　　    B.15°　　    C.20°　　    D.30°     B     初中数学培优课堂 解析　如图,   ∵AB∥CD,∴∠BAD=∠1=45°, ∵∠2+∠DAE=∠BAD,∠DAE=30°,∴∠2=15°. 故选B. 初中数学培优课堂 4.(2025山东淄博张店一模)如图,已知∠1=∠2,∠3=53°,则∠4 的度数为____________.       127°     初中数学培优课堂 解析　∵∠1=∠2,∴a∥b,∴∠3+∠4=180°,∵∠3=53°,∴∠4 =127°. 初中数学培优课堂 5.如图,把一张对边互相平行的纸条沿EF折叠,若∠EFB=32°,则 下列结论:①∠C'EF=32°;②∠AEC=116°;③∠BGE=64°;④∠ BFD=116°.其中正确的有_________个.     4     初中数学培优课堂 解析　①∵AE∥BG,∠EFB=32°, ∴∠C'EF=∠EFB=32°,故①正确; ②由折叠的性质得∠C'EF=∠FEG=32°, ∴∠AEC=180°-∠C'EF-∠FEG=116°,故②正确; ③∵∠GEF=∠C'EF=32°, ∴∠C'EG=∠C'EF+∠GEF=32°+32°=64°, ∵AC'∥BD',∴∠BGE=∠C'EG=64°,故③正确; ④∵∠BGE=64°,∴∠CGF=∠BGE=64°, ∵DF∥CG,∴∠BFD=180°-∠CGF=180°-64°=116°,故④正确.故正确的结论有4个. 初中数学培优课堂 6.【学科特色·教材变式】如图,AB∥DC,AD平分∠BAC.求证: ∠CAD=∠CDA.   初中数学培优课堂 证明　∵AB∥DC,∴∠BAD=∠CDA. ∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD, ∴∠CAD=∠CDA. 初中数学培优课堂 7.(2025江西中考)如图,已知点C在AE上,AB∥CD,∠1=∠2.求 证:AE∥DF.   初中数学培优课堂 证明　∵AB∥CD,∴∠1=∠ACD, ∵∠1=∠2,∴∠ACD=∠2,∴AE∥DF. 初中数学培优课堂 8.(2025山东德州夏津期末)如图,已知∠1=∠BDC,∠2+∠3=180°. (1)求证:AD∥CE. (2)若DA平分∠BDC,CE⊥AE于点E,∠1=64°,求∠FAB的度数.   初中数学培优课堂 解析    (1)证明:∵∠1=∠BDC,∴AB∥CD,∴∠2=∠ADC,∵∠ 2+∠3=180°,∴∠ADC+∠3=180°, ∴AD∥CE. (2)∵∠1=∠BDC,∠1=64°,∴∠BDC=64°, ∵DA平分∠BDC,∴∠ADC=32°,∴∠2=32°, ∵CE⊥AE,∴∠AEC=90°,∵AD∥CE,∴∠FAD=∠AEC=90°, ∴∠FAB=90°-32°=58°. 初中数学培优课堂   9.(2024福建中考,★★☆)在同一平面内,将直尺、含30°角的 三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按如图方式摆放,若AB∥CD,则 ∠1的大小为 ( ) A.30°　　    B.45°　　    C.60°　　    D.75°     A     初中数学培优课堂 解析　如图,∵AB∥CD,∴∠CDB=∠ABF=60°, ∵CD⊥DE,∴∠CDE=90°, ∴∠1=180°-60°-90°=30°.故选A.   初中数学培优课堂 10.(2025山东淄博桓台期中,★★☆)如图,已知∠A与∠B互补, DE平分∠ADC,∠1=40°,那么∠2= ( )   A.80°　　    B.85°　　    C.95°　　    D.100°     D     初中数学培优课堂 解析　∵∠A与∠B互补,∴AD∥BC,∴∠1=∠ADE,∵∠1=40°, ∴∠ADE=40°, ∵DE平分∠ADC,∴∠ADC=2∠ADE=80°, ∵AD∥BC,∴∠ADC+∠DCB=180°,又∠2=∠DCB, ∴∠2=∠DCB=180°-80°=100°. 初中数学培优课堂 11.【跨物理·光的折射】(2025山东青岛市北期中,★★☆)光 线在不同介质中的传播速度是不同的,因此光线从水中射向 空气时,要发生折射.由于折射率相同,所以在水中的平行光线, 在空气中也是平行的.如图,若∠2-∠1=75°,则∠3与∠4的度数 和是____________.       105°     初中数学培优课堂 解析　由题意,得∠2+∠4=180°,∠1=∠3, ∵∠2-∠1=75°,∴∠2-∠3=75°, ∴∠2=∠3+75°,∴∠3+75°+∠4=180°, ∴∠4+∠3=105°. 初中数学培优课堂 12.(2024山东滨州中考,★★☆)一副三角尺如图1摆放,把三角 尺AOB绕公共顶点O顺时针旋转至图2,即AB∥OD时,∠1的大 小为________°. 　　　　     75 初中数学培优课堂 解析　如图,因为AB∥OD,所以∠BOD=∠B=45°,又因为∠D= 30°,所以∠2=180°-30°-45°=105°,所以∠1=180°-∠2=75°.   初中数学培优课堂 13.(2025山东济南章丘期中,★★☆)如图,已知点A在EF上,点 P,Q在BC上,∠E=∠EMA,∠BQM=∠BMQ. (1)求证:EF∥BC. (2)若FP⊥AC,∠2+∠C=90°,求证:∠1=∠B. (3)若∠3+∠4=180°,∠BAF=3∠F-20°,求∠B的度数. 初中数学培优课堂 解析    (1)证明:∵∠E=∠EMA,∠BQM=∠BMQ,∠EMA=∠ BMQ,∴∠E=∠BQM,∴EF∥BC. (2)证明:∵FP⊥AC,∴∠PGC=90°, ∵EF∥BC,∴∠EAC+∠C=∠2+∠BAC+∠C=180°, ∵∠2+∠C=90°,∴∠BAC=90°=∠PGC, ∴AB∥FP,∴∠1=∠B. (3)∵∠3+∠4=180°,∠4=∠MNF, ∴∠3+∠MNF=180°,∴AB∥FP, ∴∠F+∠BAF=180°, 初中数学培优课堂 ∵∠BAF=3∠F-20°,∴∠F+3∠F-20°=180°, ∴∠F=50°, ∵AB∥FP,EF∥BC,∴∠B=∠1,∠1=∠F, ∴∠B=∠F=50°. 初中数学培优课堂   14.【新课标·推理能力】(2025广东梅州梅县期中)【实验操 作】七年级同学“探寻古城墙、研读长安城”研学时,小明 发现城墙某段道路(AB∥CD)两旁安置了两盏可旋转探照灯, 课后利用所学知识进行了综合实践学习.经观察,灯E射线从 EB开始顺时针旋转至EA便立即回转,灯F射线从FC开始顺时 针旋转至FD便立即回转,两灯不停旋转照射,当两条光束相交 时,记交点为G. 初中数学培优课堂 【猜想验证】 (1)如图,转至某刻,∠G=60°,∠AEG=25°,则∠CFG为多少度? 请说明理由. 【应用迁移】 (2)灯E、灯F转动的速度分别是每秒2°、每秒4°.若两灯同时 开始转动,则在灯E射线第一次到达EA之前,灯F转动几秒时, ∠EGF=90°?请画图分析并计算.   初中数学培优课堂 解析    (1)∠CFG=35°. 理由:如图,过点G作GH∥AB,   ∵AB∥CD,GH∥AB,∴AB∥GH∥CD, ∴∠AEG=∠EGH,∠CFG=∠FGH, ∵∠EGH+∠FGH=∠EGF=60°, 初中数学培优课堂 ∴∠AEG+∠CFG=60°, ∵∠AEG=25°, ∴∠CFG=35°. (2)设灯F转动t秒时,∠EGF=90°, ∵灯E转动的速度是每秒2°, ∴∠BEG=(2t)°,∴∠AEG=(180-2t)°, ∵当灯E射线第一次到达EA时, t=180÷2=90,∴灯E射线第一次到达EA之前,0≤t<90, ①如图1所示,当点G在EF右边时, 初中数学培优课堂        ∵灯F转动的速度是每秒4°, ∴∠CFG=(4t)°,∴∠DFG=(180-4t)°, ∵∠EGF=90°,∴2t+180-4t=90, 解得t=45,符合题意, ∴灯F转动45秒时,∠EGF=90°. ②如图2所示,当点G在EF左边时, 初中数学培优课堂 即当灯F射线旋转180°后返回时, ∠CFG=(360-4t)°,∠AEG=(180-2t)°, 根据题意得360-4t+180-2t=90, ∴-6t=90-360-180,解得t=75,符合题意. 综上所述,灯F转动45秒或75秒时,∠EGF=90°. 初中数学培优课堂 $