第8章 证明 全章综合训练-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制·新教材)
2026-03-05
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教辅
资源信息
| 学段 | 初中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 初中数学鲁教版（五四制）七年级下册 |
| 年级 | 七年级 |
| 章节 | 回顾与思考 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-单元练习 |
| 学年 | 2026-2027 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 3.67 MB |
| 发布时间 | 2026-03-05 |
| 更新时间 | 2026-03-05 |
| 作者 | 众望益飞教育科技（北京）有限公司 |
| 品牌系列 | 初中必刷题&教材划重点·初中同步课件 |
| 审核时间 | 2026-02-26 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56483511.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该初中数学单元复习课件系统梳理了几何证明的核心内容，涵盖命题与推理论证、平行线的性质与判定等考点，通过“刷中考”“刷章测”模块串联中考真题与章节测试，构建起从基础概念到综合应用的知识网络。
其亮点在于融入跨学科情境，如物理光路图、榫卯结构等实例培养学生用数学眼光观察现实世界，通过命题推理错误分析等设计发展数学思维，分层练习满足不同学生需求，助力教师精准把握学情，提升复习效率。
内容正文：
数 学
七年级下册 LJ
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第八章 证明
4
全章综合训练
5
刷中考
刷章测
目 录
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6
中考
考点1 命题、证明与推理论证
1.【2024山东潍坊中考改编】下列命题是真命题的是( )
C
A.若，则 B.单项式 的次数是4
C.两个有理数的积仍为有理数 D.两个无理数的积仍为无理数
【解析】，当时，，故A选项不符合题意；单项式 的次数
是3，故B选项不符合题意；两个有理数的积仍为有理数，故C选项符合题意；两个
无理数的积不一定为无理数，比如 ，故D选项不符合题意．故选C.
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2.【2025湖南长沙中考改编】衣服穿戴整不整齐，系好第一粒扣子很重要.青少年
迈开人生第一步就要走正道，要严格遵守国家法律法规.同样的道理，学习数学首
先就必须遵守数学中的基本法则.
例如：下面命题的推理过程所得出的错误结论就是由于不遵守数学的基本法则导
致的.
命题：如果，，为实数，且满足.那么 .
推理过程如下：
第一步：根据上述命题条件有 ；①
第二步：根据学过的整式运算法则有,, ；②
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第三步：把②代入①，可得 ；③
第四步：把③两边利用移项、去括号法则、加法交换律等，变形可得
；④
第五步：把④两边同时除以，得 .⑤
请你判断上述推理过程中，第____步是错误的，它违背了数学的基本法则.
【解析】等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立.对于等式
，, ，故该等式恒成立，且
该等式两边不能同时除以， 第五步是错误的.故答案为五.
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考点2 平行线的性质与判定
3.【2025河北中考】榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式.如图是某个构
件的截面图，其中, ,则 ( )
C
A. B. C. D.
【解析】， ， ，
故选C.
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关键点拨
本题解题关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．
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（第4题图）
4. 跨学科综合 【2025广东深圳中考】如图为小颖在试
鞋镜前的光路图，入射光线 经平面镜后反射入眼，若
， ， ，则入射角 的
度数为( )
B
A. B. C. D.
【解析】 .
故选B.
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（第5题图）
5.【2025黑龙江绥化中考】如图，是 的平分线，
， ，则 的度数是( )
C
A. B. C. D.
【解析】，， 是
的平分线，， ，
，故选C.
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（第6题图）
6.【2025江苏扬州中考】如图，平行于主光轴的光线 和
经过凸透镜折射后，折射光线， 交于主光轴上一点
．若 ， ，则 的度数是
( )
C
A. B. C. D.
【解析】由题意可知， ,
， ，
， ，
， ，故选C.
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7.【2025江苏连云港中考】如图，，直线与射线相交于点 ．若
，则_____ ．
130
（第7题图）
【解析】根据题意可知，， ， ，
．故答案为130．
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8.【2025江西中考节选】如图，已知点在上，， .求证：
.
【证明】， .
，， .
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章测
一、选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）
1.【2025山东临沂期末】下列属于命题的是( )
D
A.请你把书递过来 B.你早餐吃的什么 C.连接，两点 D. 是一个负数
【解析】请你把书递过来，没有对事情作出判断，不是命题，故A不符合题意；你
早餐吃的什么，没有对事情作出判断，不是命题，故B不符合题意；连接， 两
点，没有对事情作出判断，不是命题，故C不符合题意； 是一个负数，是命题，
故D符合题意.故选D.
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（第2题图）
2.【2025山东聊城期末】眼镜是利用了凹透镜能使光发散的
特点达到矫正视力的目的．如图，平行于主光轴 的光线
和经过凹透镜的折射后，折射光线， 的反向延长
线交于主光轴上一点．若 ，
，则 的度数是( )
A
A. B. C. D.
【解析】， ，
， ，故
选A．
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（第3题图）
3.【2024北京大兴区期末】如图，在三角形中，点，，
分别在，，上，连接，， ，下列条件中，不能
判定 的是( )
D
A. B.
C. D.
【解析】由，能判定，故A不符合题意；由 ，
能判定，故B不符合题意；由 ，能判定 ，
故C不符合题意；由 ，不能判定 ，故D符合题
意．故选D.
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4.【2025山东济宁质检】如图，已知条件：直线， ，
以及三个结论：； ； .
则这些结论中，与条件组成的命题是真命题的有( )
A
A.① B.② C.①③ D.①②③
【解析】如图，设与相交于点， ，
， ， ，
，无法说明 ，故也无法说明
， 与条件组成的命题是真命题的只有①.故选
A．
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5.将12张卡片分给甲、乙、丙、丁4个人，每人3张，卡片分三种，记红卡片是5分、
绿卡片是2分、黄卡片是1分，结果甲得6分，乙得11分，丙得9分.已知黄卡片的张
数不超过红卡片的张数，那么下列判断错误的是( )
D
A.乙没有拿绿卡片 B.丁可能得4分
C.丁可能同时拿三种颜色卡片 D.绿卡片的数量一定多于红卡片的数量
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【解析】 乙得11分，可知乙拿2张红卡片和1张黄卡片，即
（分）， 乙没有拿绿卡片，故A正确，不符合题意. 甲得6分，因每人3张，
甲的3张均是绿卡片，即（分） 丙得9分， 丙有2张绿卡片，1
张红卡片，即（分）， 可知甲、乙、丙共分得3张红卡片，5张绿
卡片，1张黄卡片. 黄卡片的张数不超过红卡片的张数， 丁可能分得2张黄卡片，
1张绿卡片，得4分，故B正确，不符合题意.丁也可能分得红、绿、黄卡片各1张，
故C正确，不符合题意.若丁分得2张红卡片，1张黄卡片，此时红卡片和绿卡片都
是5张，故D不正确，符合题意.故选D.
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思路分析
先根据已知分别求出甲、乙、丙拿的卡片颜色，再根据黄卡片的张数不超过红卡
片的张数分析丁可能拿到的卡片颜色，即可解决问题.
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（第6题图）
6. 跨学科综合 【2025山西朔州二模】如图是一个物理
实验的截面示意图，其中与 表示互相平行的墙面，绳子
的一端与木杆的一端相连，另一端点固定在墙面
上．若 ， ，则 的度数为
( )
C
A. B. C. D.
（第6题图）
【解析】如图，过点作 ，则
，
．又
，， ，
．故选C.
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（第7题图）
7.【2025山东德州期中】如图，已知，点在 上，
点在上，点在上方，，点在 的
反向延长线上，且，设 ，则 的度
数用含 的式子一定可以表示为( )
B
A. B. C. D.
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（第7题图）
【解析】如图，过点作，过点 作
，
，
， 设， ，
， ，
， ，
， ，
，
，
， ．故选B.
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二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
8.【2025山东淄博期中】证明“若的绝对值等于它本身，则 是正数”是假命题
的反例是______．
证明“若的绝对值等于它本身，则是正数”是假命题的反例是 ，故答案为
．
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9.【2025山东济宁质检】有一箱不饱满的核桃被工人师傅不小心与其他25箱混在一
起（假设每箱核桃个数相同，且其他25箱均为饱满的核桃，每个饱满核桃质量相等，
不饱满的核桃比饱满核桃质量小），至少需要称___次能保证找出这箱核桃．
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【解析】第一次分组与称重把26箱核桃分成9箱、9箱、8箱三份，把两份9箱的分
别放在天平两端，如果天平平衡，那么不饱满的那箱在未取的8箱中；如果不平衡，
那么不饱满的那箱就在较轻的9箱中. 情况一：不饱满的那箱在8箱中，把8箱再分
成3箱、3箱、2箱三份，把两份3箱的分别放在天平两端，如果天平平衡，那么不
饱满的那箱在未取的2箱中，再称一次就能找出；如果不平衡，那么不饱满的那箱
就在较轻的3箱中.若在3箱中，任取2箱分别放在天平两端，若平衡，未取那箱就
是，若不平衡，较轻的就是.所以这种情况下称3次能保证找出这箱核桃；情况二：
不饱满的那箱在9箱中，把9箱平均分成3份，每份3箱，任取两份放在天平两端，
如果天平平衡，那么不饱满的那箱在未取的3箱中；如果不平衡，那么不饱满的那
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箱就在较轻的3箱中.然后再从有不饱满的核桃的3箱中任取2箱分别放在天平两端，
若平衡，未取那箱就是，若不平衡，较轻的就是.所以这种情况下称3次能保证找
出这箱核桃.故答案为3．
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10.【2025北京朝阳区期中】如图（1），用尺规作图的方法“过直线外一点 作
直线 的平行线”，现有如图（2）中的甲、乙两种方法，所用方法正确的是_____
___．
甲和乙
图（1）
图（2）
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【解析】如图，由甲图的作图痕迹得，， 甲图的作法正确.由
乙图的作图痕迹得，平分， ，
，
，， 乙图的作法正确．故答案为甲和乙．
甲
乙
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（第11题图）
11.如图，已知， ，
，若 ，则
____.
【解析】 ，
. 设 ，则
， ，
， ， ，
, ，
. 故答案为 .
， ，
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思路分析
先求出 ，再由已知求出的度数，在中求出 的度数，
设,则,进而用表示出，再表示出，列关于 的方
程求出 ,进而可求得结果．
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12.如图，直线上有两点，，分别引两条射线， ，
与在直线异侧.若 ，射线，分别绕点， 点以1度/秒和6
度/秒的速度同时顺时针转动，设转动时间为秒，在射线 转动一周的时间内，
当_______时，与 平行.
2或38
（第12题图）
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【解析】分三种情况：①如图（1），与在 的两侧时，
，
（秒）， 此时 .要使
，则，即 ，解得 .
②如图（2），与都在 的右侧时，
，
， 此时.要使 ，
则，即 ，解得 .
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与都在的左侧这种情况不存在.综上所述，当或38时，与 平
行.故答案为2或38.
图（1）
图（2）
关键点拨
注意分三种情况讨论:与在的两侧;与都在的右侧; 与
都在 的左侧.
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三、解答题（本大题共3小题，共40分）
13.【2025山东滨州期末】完成证明并写出推理依据.
已知：如图，四边形，点，分别在边两方的延长线上，连接 ，
，．求证： ．
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38
证明： 点在 的延长线上（已知），
（平角的定义）.
又 （已知），
___（________________）.
又 （已知），
___（等量代换），
（________________________），
（________________________）．
1
同角的补角相等
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内错角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
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【解】 点在的延长线上（已知）， （平角的定义）.又
（已知），（同角的补角相等）.又
（已知），（等量代换）， （内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等）．故答案为1；同角的补角相等；3；内错
角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
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14.【2025山东威海期末】台灯作为一种照明工具，适用于书桌、床头等需要局部照
明的地方，它能集中光线，使得周围环境适合阅读、学习或工作，对于保护眼睛健
康也具有重要意义．图（1）是一个可折叠式台灯，图（2）是台灯的示意图．底座
位于水平位置，支架为固定支撑杆，支架可以绕点 旋转，从而调节灯光
照射方向.已知灯体顶角 ，的平分线始终与 垂直．当支架
旋转至水平位置时，恰好与平行，请你求出此时 的度数．
图（1）
图（2）
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【解】平分， ， ，
， ，
，
， ．
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15.【2025山东淄博期中】已知直线，点，为直线 上不重合的两个
点，，分别交直线于点，，平分交于点 ．
图（1）
图（2）
（1）如图（1），证明： .
【证明】，， ，
.
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（2）如图（1），若，求 的大小．
【解】，平分， ，
， .由（1）
知，， 设
，，则，解得 ，
， ， .
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（3）如图（2），点为线段延长线上一点，连接， ．若
，试探索与 的数量关系，并说明理由
【解】 .理由如下：设 ， ，则
， ，
， ，
，
平分 ，
，
，
， ．
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