8.2 第2课时 公理、定理与证明-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（鲁教版五四制·新教材）

该初中数学课件聚焦“公理、定理与证明”核心知识点，从基础概念辨析入手，通过“同位角相等，两直线平行”等公理实例，逐步过渡到证明步骤（已知、求证、证明）的规范训练，构建从概念理解到逻辑应用的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于分层设计基础夯实与能力提升模块，融入推理意识与应用意识。如通过证明“平行于同一直线的两直线平行”培养逻辑推理，开放探究题（选择条件结论证明）发展创新思维，多解法题目（如天气问题）锻炼数学思维。助力学生提升推理能力，为教师提供丰富教学资源，提高课堂效率。

第八章　证明 2　认识证明 第2课时　公理、定理与证明 初中数学培优课堂  　公理、定理与证明 1.“同位角相等,两直线平行”是 ( ) A.公理　　　    B.定理     C.定义　　　    D.待证的命题     A     初中数学培优课堂 解析　“同位角相等,两直线平行”是基本事实,是公理,故选 A. 初中数学培优课堂 2.下列命题是真命题的为 ( ) A.命题都是公理　　　    B.公理不是命题 C.命题不是定理　　　    D.定理都是命题     D     初中数学培优课堂 解析    通过长期实践总结出来,并且被人们公认的真命题叫 作公理,A错误;公理是命题,B错误;经过证明的真命题叫作定 理,C错误;定理都是命题,D正确.故选D. 初中数学培优课堂 3.(2025山东青岛三十九中期中)如图,AB∥CD,AB∥CE,则点C,D,E在同一条直线上,理由是________________________________ _________________. 　　　　　　　     过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 初中数学培优课堂 解析　根据平行公理:过直线外一点有且只有一条直线与这 条直线平行,可知点C,D,E在同一直线上. 初中数学培优课堂 4.下列命题中,可作为证明的出发点和依据的是__________. (填序号) ①能被3整除的数一定能被6整除; ②对顶角相等; ③三角形的任意两边之和大于第三边; ④等角的余角相等; ⑤三边分别相等的两个三角形全等; ⑥如果两个角的和是90°,那么称这两个角互为余角. 　②③④⑤⑥ 初中数学培优课堂 解析　①9能被3整除,但不能被6整除,∴此命题是假命题,不 能作为证明的出发点和依据; ②中的命题是真命题,可作为证明的出发点和依据; ③中的命题是真命题,可作为证明的出发点和依据; ④中的命题是真命题,可作为证明的出发点和依据; ⑤中的命题是基本事实,可作为证明的出发点和依据; ⑥是数学名词余角的定义,可作为证明的出发点和依据. 综上所述,这些命题中,可作为证明的出发点和依据的是②③ ④⑤⑥. 初中数学培优课堂 5.(2025江苏南京鼓楼月考)证明:平行于同一条直线的两条直 线平行. 请根据图形写出已知、求证及证明.   初中数学培优课堂 解析　已知:a∥b,a∥c,求证:b∥c. 证明:如图,作直线l,l与直线a,b,c分别交于点A,B,C,   ∵a∥b(已知),∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等),又∵a∥c, ∴∠1=∠3(两直线平行,同位角相等),∴∠2=∠3(等量代换), ∴b∥c(同位角相等,两直线平行). 初中数学培优课堂   6.(2025山东潍坊诸城期中,★★☆)甲、乙、丙三人分别在A, B,C三个文体超市采购篮球、足球、排球中的一种体育器材, 且满足:①甲不在A超市采购;②乙不在B超市采购;③在B超市 的采购篮球;④乙不采购足球;⑤在A超市的不采购排球.则下 列判断正确的是 ( ) A.甲在C超市采购,丙在B超市采购 B.甲在B超市采购,丙在C超市采购 C.甲在B超市采购,丙在A超市采购 D.甲在C超市采购,丙在A超市采购     C     初中数学培优课堂 解析　∵在B超市的采购篮球,在A超市的不采购排球,∴在A 超市的采购足球,在C超市的采购排球.∵乙不采购足球,∴乙 不在A超市采购,又∵乙不在B超市采购,∴乙在C超市采购,又 ∵甲不在A超市采购,∴甲在B超市采购,∴丙在A超市采购.综 上所述,仅有C选项符合题意. 初中数学培优课堂 7.【学科特色·多解法】(2025山东德州齐河模拟,★★☆)某气 象台发现:在某段时间里,如果白天下雨,那么晚上是晴天;如果 晚上下雨,那么白天是晴天.已知这段时间有9天下了雨,并且 有6天晚上是晴天,7天白天是晴天,则这一段时间有________天.     11     初中数学培优课堂 解析　【解法一】设有x天白天下雨,这一段时间有y天,根据 题意得 解得  ∴这一段时间有11天. 【解法二】设这一段时间有a天,白天下雨的有b天,晚上下雨 的有c天, 根据题意得 解得  ∴这一段时间有11天. 初中数学培优课堂 8.【新考向·开放探究题】(2025江苏泰州兴化月考,★★☆)如 图,点C,E,F,B在同一直线上,且CE=BF,给出下列信息:①AB∥ CD;②∠A=∠D;③AB=CD. (1)请在上述三条信息中选择两条信息作为条件,剩余一条信 息作为结论组成一个真命题,你选择的条件是________,结 论是________(填写序号,写出一种即可),并说明理由. (2)在(1)的条件下,若AB=BE,∠B=38°,求∠D的度数. 初中数学培优课堂 解析    (1)答案不唯一,如条件是①③,结论是②,理由如下: ∵AB∥CD,∴∠C=∠B, ∵CE=BF,∴CE+EF=BF+EF,即CF=BE. 在△AEB和△DFC中,  ∴△AEB≌△DFC(SAS),∴∠A=∠D. (2)∵AB=BE,∴∠A=∠AEB= ×(180°-∠B)= ×(180°-38°)=71°,∴∠D=∠A=71°. 初中数学培优课堂 $