8.1 为什么要证明-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（鲁教版五四制·新教材）

该初中数学课件聚焦“证明的必要性”核心知识点，通过等式辨析、视觉验证、代数式求值等实例导入，搭建从具体观察到逻辑推理的学习支架，帮助学生理解证明的重要性及前后知识联系。 其亮点在于结合数学眼光（几何直观）、数学思维（推理意识）、数学语言（模型意识），如视觉题让学生感受观察局限，代数推理题训练逻辑，新定义“对称数”题提升模型应用。助力学生发展推理能力，教师可利用分层练习提升教学效果。

第八章　证明 1　为什么要证明 初中数学培优课堂  　证明的必要性 1.有以下等式:①(a+b)2=a2+b2;②(a-b)2=a2-b2;③(a-b)2=a2-2ab+b 2;④(a-b)3=a3-3a2b-3ab2+b3.其中正确的有 ( ) A.1个　　    B.2个　　    C.3个　　    D.4个     A     初中数学培优课堂 解析　∵(a+b)2=a2+2ab+b2,∴①不正确; ∵(a-b)2=a2-2ab+b2,∴②不正确,③正确; ∵(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3,∴④不正确.故选A. 初中数学培优课堂 2.【学科特色·教材变式】先观察,再验证. (1)图①中实线是直的还是弯曲的? (2)图②中两条线段a与b哪一条更长?   初中数学培优课堂 解析    (1)观察可能得出的结论是题图①中实线是弯曲的;用 科学的方法验证可知题图①中实线是直的. (2)观察可能得出的结论是题图②中a更长一些;用科学的方法 验证可知题图②中a与b一样长. 初中数学培优课堂 3.已知代数式n(n+2)-(n+1)2. (1)当n的值为1,2,3,4,5时,分别求该代数式的值. (2)根据(1)中的计算结果,小康猜想:当n为任意正整数时,n(n+ 2)-(n+1)2的值都是-1.小康的猜想正确吗?请说明理由. 初中数学培优课堂 解析    (1)当n=1时,原式=1×3-4=-1; 当n=2时,原式=2×4-9=-1; 当n=3时,原式=3×5-16=-1; 当n=4时,原式=4×6-25=-1; 当n=5时,原式=5×7-36=-1. (2)正确.理由:∵n(n+2)-(n+1)2=n2+2n-n2-2n-1=-1,∴当n为任意 正整数时,n(n+2)-(n+1)2的值都是-1. 初中数学培优课堂   4.【新考向·代数推理】(2025江苏徐州期中,★★☆)已知a与b 互为相反数,m,n互为倒数,|c|=2,求3a+3b+ 的值. 解:因为a与b互为相反数,所以a+b=________.因为m,n互为 倒数,所以mn=________.因为|c|=2,所以c=________.所以 3a+3b+ =3(a+b)+ =________. (1)数学离不开推理,请把上面推理的空白部分补充完整. 初中数学培优课堂 (2)请用推理的方式解决下面的问题: 已知x,y,z是三个有理数,若x<y,x+y=0,且xyz>0,试判断x+z的符 号并且说明理由. 初中数学培优课堂 解析    (1)因为a与b互为相反数,所以a+b=0.因为m,n互为倒数, 所以mn=1.因为|c|=2,所以c=±2.所以3a+3b+ =3(a+b)+ =±  . 故答案为0;1;±2;± . (2)x+z的符号为负.理由:因为x+y=0,所以x与y互为相反数,因为 x<y,所以x为负数,y为正数,所以xy<0,因为xyz>0,所以z<0,所以x +z的符号为负. 初中数学培优课堂 5.【新考向·新定义题】(2025山西晋中寿阳期末,★★☆)一个 三位正整数,它的百位数字与个位数字相等,我们把这样的三 位正整数叫作“对称数”,如101,232,555等都是“对称数”. 观察:101-(1+0+1)=99=9×11; 232-(2+3+2)=225=9×25; 555-(5+5+5)=540=9×60;…… 猜想:将“对称数”减去其各位数字之和,所得结果能够被____ _______整除. 初中数学培优课堂 验证: (1)若这个“对称数”是979,请通过计算验证以上的猜想. (2)设一个“对称数”的百位数字与个位数字均为a,十位数字 为b,请你通过推理证明猜想是正确的. 初中数学培优课堂 解析　猜想:9. 验证: (1)979-(9+7+9)=954=9×106,故将“对称数”减去其各位数字 之和,所得结果能够被9整除. (2)(100a+10b+a)-(a+b+a)=99a+9b=9(11a+b),因为a,b为整数, 所以9(11a+b)能被9整除,所以将“对称数”减去其各位数字 之和,所得结果能够被9整除. 初中数学培优课堂 $