专项突破1 求二元一次方程(组)中参数的五种常见题型-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（鲁教版五四制·新教材）

该初中数学课件聚焦二元一次方程（组）中参数求解的五种常见题型，通过各地期中期末真题导入，从根据解求参数入手，逐步过渡到同解、错解等综合题型，搭建从基础到复杂的学习支架，帮助学生梳理知识脉络。 其亮点在于结合新课标核心素养，通过真实例题培养学生抽象能力（数学眼光）、推理能力（数学思维）和模型意识（数学语言）。如通过“错解求参数”题型，引导学生分析错因推理正确参数，既强化解题逻辑，又提升学生数学表达能力。对学生可夯实基础、提升解题技巧，对教师提供系统题型与解析，助力高效教学。

专项突破1　求二元一次方程(组)中参数的五种常见题型 初中数学培优课堂  　根据方程(组)的解求参数 1.(2025福建泉州泉港期中)如果方程组 的解为  那么“★,■”代表的数分别为 ( ) A.3,10　　    B.4,10　　    C.10,4　　    D.10,3     C     初中数学培优课堂 解析　将 代入2x+y=16,得2×6+■=16,解得■=4;将  代入x+y=★得6+4=★,所以★=10. 所以“★,■”代表的数分别为10,4.故选C. 初中数学培优课堂 2.(2025山东烟台莱阳期中)已知 和 是二元一次方 程ax+by=6的两个解,则a,b的值分别为 ( ) A.2,-1　　    B.-2,1　　    C.-1,2　　    D.1,-2     A     初中数学培优课堂 解析　因为 和 是二元一次方程ax+by=6的两个 解,所以 解得  初中数学培优课堂  　根据方程组同解求参数 3.(2025山东烟台莱州期中)如果方程组 的解与方程 组 的解相同,则a,b的值分别是 ( ) A.-1,2　　    B.1,2　　    C.1,-2　　    D.-1,2     A     初中数学培优课堂 解析　由题意得 是方程组 的解,则有  解得 故选A. 初中数学培优课堂 4.(2025广东汕头期末)若关于x,y的方程组 和  有相同的解,求(a+b)2 025的值. 初中数学培优课堂 解析　根据题意得 解得  把 代入方程组 中, 得 解得  所以(a+b)2 025=(-2+1)2 025=(-1)2 025=-1. 初中数学培优课堂  　根据满足条件求参数 5.(2025山东淄博高青期末)若关于x,y的二元一次方程组  的解也是方程3x-2y=8的解,则k的值为_________.     1     初中数学培优课堂 解析      由①+②,得3x=6k,所以x=2k. 把x=2k代入②,得2k+y=k,所以y=-k. 又因为3x-2y=8,所以6k+2k=8,解得k=1. 初中数学培优课堂 6.(2025山东济南历下期中)已知关于x,y的二元一次方程组  的解中x,y互为相反数,求m的值. 初中数学培优课堂 解析     由②-①,得x+y=-6-2m, 因为关于x,y的二元一次方程组 的解中x,y互为 相反数,所以x+y=0,所以-6-2m=0,所以m=-3. 初中数学培优课堂 7.(2025浙江杭州西湖公益中学月考)对于有理数x,y,定义新运 算:x#y=ax+by,x⊕y=ax-by,其中a,b是常数.已知1#1=1,3⊕2=8. (1)求a,b的值. (2)若关于x,y的方程组 的解也满足方程x+y=3,求m 的值. 初中数学培优课堂 解析    (1)由题意得 解得  (2)由(1)得 所以x#y=2x-y,x⊕y=2x+y, 所以 所以  因为x+y=3,所以m+1+3m-2=3,解得m=1. 初中数学培优课堂  　根据错解求参数 8.(2025浙江绍兴诸暨期末)甲、乙两名同学在练习解方程组  时,甲看错了方程组中的a,得到方程组的解为  乙看错了方程组中的b,得到方程组的解为 求原 方程组的解. 初中数学培优课堂 解析　将 代入x+by=7得1+6b=7,解得b=1.将 代入 ax+y=10得-a+12=10,解得a=2,所以原方程组为  由①-②,得x=3,将x=3代入②,得3+y=7, 解得y=4,所以原方程组的解为  初中数学培优课堂 9.(2025浙江杭州西湖期中)已知方程组 由于甲 看错了方程①中的a,得到方程组的解为 乙看错了②中 的b,得到方程组的解为  (1)求a,b的值. (2)乙看错了②中的b,他把b看成了哪个数? 初中数学培优课堂 解析    (1)将 代入ax-by=-5得,a+2b=-5③, 将 代入ax+by=4得,a-b=4④, 联立③④得 解得  (2)设把b看成了m,把x=1,y=-1,a=1代入方程ax-my=-5,得1+m=- 5,所以m=-6.所以他把b看成了-6. 初中数学培优课堂  　根据方程组有整数解求参数 10.若关于x,y的二元一次方程组 有整数解,则整数a 的值是多少? 初中数学培优课堂 解析　解方程组可得  因为关于x,y的二元一次方程组有整数解, 所以a+4=±1或a+4=±2或a+4=±3或a+4=±6, 所以a=-5或a=-3或a=-6或a=-2或a=-7或a=-1或a=2或a=-10. 初中数学培优课堂 11.(2025江苏扬州宝应期中)阅读材料: 我们知道方程2x+3y=12有无数个解,但在实际问题中往往只 需求出其正整数解. 例:由2x+3y=12,得y= =4- x(x,y为正整数).要使y为正整 数,则 x为正整数,所以x为3的倍数, 当x=3时,y=4- ×3=2,符合题意; 当x=6时,y=4- ×6=0,不符合题意; 当x>6时,也不符合题意. 初中数学培优课堂 所以2x+3y=12的正整数解为  解答下列问题: (1)请你直接写出方程3x+2y=8的正整数解:________. (2)若 为自然数,则满足条件的正整数x的值的个数为  (　    ) A.3　　　    　B.4　　    　C.5　　    D.6 (3)关于x,y的二元一次方程组 的解是正整数,求整 数k的值. 　　　　     初中数学培优课堂 解析    (1)  详解:由3x+2y=8,得y=4- x(x,y为正整数).要使y为正整数,则 x 为正整数,所以x为2的倍数, 当x=2时,y=4- ×2=1,符合题意; 当x=4时,y=4- ×4=-2,不符合题意; 当x>4时,也不符合题意. 所以3x+2y=8的正整数解为  初中数学培优课堂 (2)B　满足条件的正整数x的值有9,6,5,4,共4个.故选B. (3)  由①×2-②得(4-k)y=8,所以y= , 因为x,y是正整数,k是整数, 所以4-k=1,2,4,8,所以k=3,2,0,-4, 经检验,可知当k=3时,x不是正整数,故k的值为2,0,-4. 初中数学培优课堂 $