7.4 第2课时 用待定系数法求一次函数表达式-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（鲁教版五四制·新教材）

该初中数学课件聚焦“用待定系数法求一次函数表达式”，通过已知两点求直线表达式的例题导入，衔接二元一次方程组解法与一次函数应用，以方法归纳步骤和例题解析为支架，帮助学生构建知识脉络。 其特色在于融入数形结合（小正方形顶点直线问题）、中华优秀传统文化（茶文化水温问题）和新课标模型观念（新能源汽车充电里程），通过实际情境培养学生数学眼光和模型意识。采用例题驱动教学，学生能提升运算能力与推理意识，教师可借助丰富案例优化教学效果。

第七章　二元一次方程组 4　二元一次方程与一次函数 第2课时　用待定系数法求一次函数表达式 初中数学培优课堂  　用待定系数法求一次函数表达式 1.(2025浙江杭州钱塘期末)在平面直角坐标系中,已知点(1,2) 与(2,4)在直线l上,则直线l必经过     ( ) A.(-2,-1)　　　  B.(-1,-2) C.(6,3)　　　    D.(6,8)     B     初中数学培优课堂 解析　设直线l的表达式为y=kx+b(k≠0), 将(1,2)与(2,4)代入可得  解得 所以直线l的表达式为y=2x, 当x=-1时,y=-2,所以直线l必经过点(-1,-2). 初中数学培优课堂 方法归纳 待定系数法求一次函数表达式的一般步骤: (1)先设出含有未知数的函数表达式; (2)将自变量x的值及与它对应的函数y的值代入所设的表达 式,得到关于待定系数的方程或方程组; (3)解方程或方程组,求出待定系数的值,进而写出函数表达式. 初中数学培优课堂 2.【学科特色·数形结合思想】(2025山东烟台莱州期中)如图, 将13个边长均为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中,直线l 经过小正方形的顶点A,B,则直线l的表达式为______________.       y= x+1     初中数学培优课堂 解析　由题图可得,点A,B的坐标分别是(0,1),(4,3),设直线l的 表达式为y=kx+b(k≠0), 将(0,1),(4,3)代入得 解得 所以直线l的表达式 为y= x+1. 初中数学培优课堂  　一次函数表达式的实际应用 3.【新课标·中华优秀传统文化】(2025山东青岛莱西期末)中国茶文化博大精深,祁门红茶在国内外享有盛誉,并被评为“中华十大名茶”.泡茶时,水温很有讲究.祁门红茶的冲泡温度一般建议在 90 ℃~95 ℃,为了冲泡出来的茶口感更佳,徽徽同学在烧水时记录了水温T(单位: ℃)随时间t(单位:min)变化的数据,如表,若水温的变化是均匀的,则水温达到90 ℃的时间是 ( )     B     初中数学培优课堂 时间t/min 0 2 4 6 水温T/℃ 18 34 50 66 A.8 min　　    B.9 min　　    C.10 min　　    D.11 min 初中数学培优课堂 解析　由题表可知,时间每过2 min温度升高16 ℃,因此水温T 是时间t的一次函数, 设水温T与时间t的函数表达式为T=kt+b(k≠0), 把(0,18),(2,34)代入得 解得  所以一次函数表达式为T=8t+18, 把T=90代入得90=8t+18,解得t=9, 所以水温达到90 ℃的时间是9 min. 初中数学培优课堂 4.【学科特色·教材变式】(2025山东烟台芝罘期中)如图所示, 某新型休闲凳可无缝叠放在家中角落,节省收纳空间,请根据 图中所给的信息数据,解答问题. (1)求叠在一起的凳子总高度y(cm)与休闲凳数量x(个)之间的 一次函数表达式. (2)当购买5个休闲凳时,求叠放在一起的凳子的总高度. 初中数学培优课堂 解析    (1)设一次函数表达式为y=kx+b(k≠0), 根据题意得 解得  所以y与x之间的函数表达式为y=6x+40. (2)当x=5时,y=6×5+40=70. 答:当购买5个休闲凳时,叠放在一起的凳子的总高度为70 cm. 初中数学培优课堂   5.(2025安徽合肥高新区二模,★★☆)在“探索一次函数y=kx +b(k≠0)的系数k,b与图象的关系”活动中,老师给出了平面 直角坐标系中的三个点A(0,-1),B(2,3),C(3,2).同学们经过其中 任意两点可画出一次函数的图象,并得到对应的函数表达式, 其中k+b的最大值等于 ( ) A.5　　    B.4　　    C.2　　    D.0     B     初中数学培优课堂 解析　直线表达式为y=kx+b(k≠0), ①当直线过点A(0,-1),B(2,3)时, 有 解得 所以k+b=1; ②当直线过点B(2,3),C(3,2)时, 有 解得 所以k+b=4; ③当直线过点A(0,-1),C(3,2)时, 有 解得 所以k+b=0. 综上,k+b的最大值等于4.故选B. 初中数学培优课堂 6.(2025山东济南长清二模,★★☆)已知A,B两地相距90 km, 甲、乙两人从两地出发相向而行,甲先出发.图中l1,l2表示两人 离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系,结合图象信息,当甲到达 终点时乙距离终点还有__________km.       45     初中数学培优课堂 解析　设乙对应的函数表达式为s=kt+b(k≠0),把(0.5,0),(3.5,9 0)代入,得  解得 所以s=30t-15, 当t=2时,s=30×2-15=45, 所以当甲到达终点时乙距离终点还有90-45=45(km). 初中数学培优课堂 7.(2025山东淄博临淄期中,★★☆)如图,直线AB与x轴交于点 A(2,0),与y轴交于点B(0,-4). (1)求直线AB的表达式. (2)若点C是直线AB上的一个动点,当△BOC的面积为8时,求 点C的坐标.   初中数学培优课堂 解析    (1)设直线AB的表达式为y=kx+b(k≠0),将点A,点B的坐 标分别代入得 解得  所以直线AB的表达式为y=2x-4. (2)设C(a,2a-4),因为点B(0,-4),所以OB=4, 因为 =8,所以 ×4×|a|=8,解得a=±4, 当a=4时,2a-4=4; 当a=-4时,2a-4=-12. 所以点C的坐标为(4,4)或(-4,-12). 初中数学培优课堂 8.(★★☆)近几年,网约车逐步成为人们日常出行的主要方式 之一,它提高了人们的出行效率,节省了出行时间和金钱成本. 下图反映了某网约车平台收费y(元)与所行驶的路程x(千米) 的函数关系,根据图中的信息解答下列问题. (1)求直线AB的表达式. (2)小张乘坐网约车从家到机场共收 费64元,若车速始终保持60千米/时不 变,不考虑其他因素(红绿灯、堵车等), 则小张从家到机场需要多长时间? 初中数学培优课堂 解析    (1)设直线AB的表达式为y=kx+b(k≠0), 把(3,10),(7,18)代入得 解得  所以直线AB的表达式为y=2x+4. (2)根据题图可知收费64元时,行程已超过3千米, 把y=64代入y=2x+4,得2x+4=64,解得x=30, 30÷60×60=30(分钟). 答:小张从家到机场需要30分钟. 初中数学培优课堂   9.【新课标·模型观念】(2025山东青岛市南育才中学一模) 【问题背景】 新能源汽车多数采用电能作为动力来源,不需要燃烧汽油,这 样就减少了二氧化碳等气体的排放,从而达到保护环境的目的. 【实验操作】 为了解汽车电池需要多久能充满,以及充满电量状态下电动 汽车的最大行驶里程,某综合实践小组设计两组实验. 初中数学培优课堂 表1 电池充电状态 时间t/分钟 0 10 30 60 增加的电 量y/% 0 10 30 60 实验一:探究电池充电状态下,电动汽车仪表盘增加的电量y(%)与时间t(分钟)的关系,数据记录如表1: 初中数学培优课堂 表2 汽车行驶过程 已行驶里 程s/千米 0 160 200 280 显示电量e /% 100 60 50 30 实验二:探究充满电量状态下,电动汽车行驶过程中仪表盘显 示电量e(%)与行驶里程s(千米)的关系,数据记录如表2: 初中数学培优课堂 【建立模型】 (1)观察表1、表2发现都是一次函数模型,请结合表1、表2的 数据,求出y关于t的函数表达式为________,e关于s的函数表 达式为________. 【解决问题】 (2)某电动汽车在充满电的状态下出发,在电动汽车一次性行 驶240千米时电动汽车仪表盘显示电量为________. 初中数学培优课堂 (3)在(2)的条件下,若电动汽车要继续行驶到达目的地,此时需 要在途中的服务区充电,一次性充电若干时间后继续行驶220 千米到达目的地,且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量 为25%,则电动汽车在服务区充电________分钟. 　　　　     初中数学培优课堂 解析    (1)设y=a1t+b1(a1≠0),e=a2s+b2(a2≠0),将(10,10),(30,30) 代入y=a1t+b1, 得 解得  所以y关于t的函数表达式为y=t; 将(160,60),(200,50)代入e=a2s+b2,得 解得   所以e关于s的函数表达式为e=- s+100. 初中数学培优课堂 故答案为y=t;e=- s+100. (2)当s=240时,e=- ×240+100=40. 故答案为40%. (3)假设充电t分钟,应增加电量y%=t%, 在服务区充完电后重新出发时电量为(40+t)%, 走完剩余路程220 km应耗电量为(40+t-25)%,根据题意得(40+ t-25)× =220, 解得t=40.故答案为40. 初中数学培优课堂 $