★问题解决策略_逐步确定-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（鲁教版五四制·新教材）

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的实际应用，通过物流公司租车、文具店奖品购买等生活问题导入，引导学生从问题中抽象数量关系，建立方程模型，逐步掌握设元、列方程、求解及方案优化的思路，搭建从实际问题到数学解决的学习支架。 其特色在于以真实生活情境为载体，通过问题解决策略培养学生数学眼光（抽象数量关系）、数学思维（推理方案可行性）和数学语言（表达方程模型与方案）。如租车问题中列方程组求运货量，奖品问题中确定购买及兑换方案，既落实运算能力与模型意识，又帮助学生积累实践经验，教师可直接用于培优教学，提升课堂效率。

★问题解决策略:逐步确定 初中数学培优课堂 1.(2025浙江杭州余杭期末)某物流公司用2辆A型车和3辆B型 车装满货物一次可运货18吨;用3辆A型车和4辆B型车装满货 物一次可运货25吨.现有31吨货物,计划同时租用A型车a辆,B 型车b辆,一次运完,且恰好每辆车都装满货物.根据以上信息, 解答下列问题: (1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次分别可运货多少吨? (2)若A型车每辆每次需租金100元,B型车每辆每次需租金150 元.请选出最省钱的租车方案,并求出此时的租车费用. 初中数学培优课堂 解析    (1)设1辆A型车装满货物一次可运货x吨,1辆B型车装 满货物一次可运货y吨, 由题意得 解得  答:1辆A型车装满货物一次可运货3吨,1辆B型车装满货物一 次可运货4吨. (2)由题意得3a+4b=31,因为a,b均为正整数, 所以 或 或  所以共有3种租车方案: 初中数学培优课堂 方案一:租A型车9辆,B型车1辆,租金为9×100+1×150=1 050 (元); 方案二:②租A型车5辆,B型车4辆,租金为5×100+4×150=1 100 (元); 方案三:③租A型车1辆,B型车7辆,租金为1×100+7×150=1 150 (元). 因为1 050<1 100<1 150,所以最省钱的租车方案为方案一,租 车费用为1 050元. 初中数学培优课堂 2.(2025广东期末)根据以下素材,探索完成任务. 如何设计奖品购买及兑换方案? 素材1 某文具店销售某种钢笔与笔记本,已知钢笔的单价比笔记本单价贵5元,购买60个笔记本和30支钢笔的所花的钱一样多 初中数学培优课堂 素材2 某学校花费350元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”,两种奖品的购买数量均不少于20件,且购买笔记本的数量是10的倍数 素材3 学校花费350元后,文具店赠送m张(1<m<10)兑换券(如图)用于商品兑换.全部兑换后,笔记本与钢笔数量相同   初中数学培优课堂 探索完成任务 任务1 请运用适当方法,求出钢笔与笔记本的单价 任务2 探究购买钢笔和笔记本数量的所有方案 任务3 运用数学知识,确定一种符合条件的兑换方式即可 初中数学培优课堂 解析　任务1:设钢笔的单价是x元,笔记本的单价是y元,根据 题意得 解得  答:钢笔的单价是10元,笔记本的单价是5元. 任务2:设购买a支钢笔,b本笔记本, 根据题意得10a+5b=350, 所以a=35- b, 又因为a为不小于20的整数,b为不小于20且为10的倍数的整 数,所以 或 所以共有2种购买方案, 初中数学培优课堂 方案1:购买25支钢笔,20本笔记本; 方案2:购买20支钢笔,30本笔记本. 任务3:设用其中的n张兑换钢笔,则用(m-n)张兑换笔记本,根据 题意得25+10n=20+20(m-n)或20+10n=30+20(m-n), 整理得4m-6n=1或3n-2m=1, 因为1<m<10,0≤n≤m,且m,n均为整数,所以方程无解或  或  所以共有两种兑换方案, 初中数学培优课堂 方案一:用3张兑换钢笔,1张兑换笔记本; 方案二:用5张兑换钢笔,2张兑换笔记本. 答:用3张兑换钢笔,1张兑换笔记(答案不唯一). 初中数学培优课堂 $