7.5 三元一次方程组-【初中必刷题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(鲁教版 五四制·新教材)

该初中数学课件聚焦三元一次方程组，涵盖概念、解法及应用，通过二元一次方程组知识导入，搭建“二元消元”到“三元消元”的学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点是结合航天竞赛、《九章算术》等现实与历史情境设计问题，培养数学眼光，通过“刷基础-刷有所得-刷易错”强化消元推理，提升运算能力。教师可高效教学，学生能系统掌握知识，增强应用意识。

数 学 七年级下册 LJ 1 2 3 第七章 二元一次方程组 4 ※ 5 三元一次方程组 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 三元一次方程（组）的相关概念 1.【2025河北唐山期中】下列是三元一次方程组的是( ) D A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 【解析】A选项，第二个方程中未知数 的次数是2，故A选项中的方程组不是三元 一次方程组；B选项，第一个方程中分母含有未知数，故B选项中的方程组不是三 元一次方程组；C选项，第二个方程中含未知数的项的次数是3，故C选项中的方程 组不是三元一次方程组；D选项，方程组中含有三个未知数，且含未知数的项的次 数都是1，故D选项中的方程组是三元一次方程组．故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 2.三元一次方程 有无数个解，下列四组值中不是该方程的解的是 ( ) D A. B. C. D. 【解析】因为方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值，所以把A、B、C、 D选项中，，的值分别代入方程 检验可知，只有D符合题意. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 知识点2 三元一次方程组的解法 3.【2024山东威海质检】解三元一次方程组 要使解法较为简 便，首先应进行的变形为( ) A A. B. C. D. 【解析】解三元一次方程组 要使解法较为简便，首先应进行的变形为 ．故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 刷有所得 本题的实质是考查三元一次方程组的解法，即掌握先把“三元”转化为“二元”， 再把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转 化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题这一思想方法. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 4.【2025山东泰安质检】解方程组： （1） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 【解】 ,得 .④ ,得，解得 . 把代入①,得，解得 . 把代入③,得，解得 . 故原方程组的解为 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 （2） 【解】 ，得 .④ ，得 .⑤ 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 由④和⑤组成一个二元一次方程组解得 把 代入①， 得 ， 解得 ， 所以原方程组的解是 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 15 知识点3 三元一次方程组的应用 5. 2025年10月31日神舟二十一号载人飞船成功发射，某校组织七年级 三个班参加航天知识竞赛活动．已知一班、二班的平均人数与三班人数之和为102， 二班、三班的平均人数与一班人数之和为98，一班、三班的平均人数与二班人数 之和为100，则三个班的总人数为( ) A A.150 B.300 C.180 D.70 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 【解析】设一班有人，二班有人，三班有人，则 方程组 可化为得 ， ，故选A． 思路分析 设一班有人，二班有人，三班有 人，根据题意列三元一次方程组求解即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 6.【2025山东济宁质检】我国古代数学著作《九章算术》中有一题，其大意为用 卖2头牛、5只羊的钱买13头猪，剩钱1 000；用卖3头牛、3头猪的钱买9只羊，钱 正好；用卖6只羊、8头猪的钱买5头牛，还差钱600.求每头牛、每只羊、每头猪的 价钱各是多少. 【解】设每头牛的价钱为，每只羊的价钱为，每头猪的价钱为 ，则 解得 答：每头牛的价钱为 ，每只羊的价钱为500，每头猪的价钱为300． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 刷易错 易错点 解三元一次方程组时，对“消元”理解不透彻而致错 7.解方程组 下面是马虎同学的解题过程，请问他的解题过程正确吗？如果不正确，请写出正 确的解题过程. 解：，得，即 .④ ，得，即 .⑤ 联立④⑤得方程组 无法求解，故方程组无解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 【解】不正确.正确的解题过程如下：，得，即 . ，得.⑤联立④⑤得方程组 解这个二元一次 方程组，得把代入①，得，所以原方程组的解为 易错警示 解三元一次方程组时，有的同学“消元”不明确造成混乱，而出现错解.如本题马 虎的解答，消去，消去 ，所以方程组中始终含有3个未知数，导 致不能求解.为此在解三元一次方程组时，“消元”要明确，消去同一个未知数， 才能把三元一次方程组转化为二元一次方程组. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 $