7.4 第1课时 二元一次方程与一次函数-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（鲁教版五四制·新教材）

该初中数学课件聚焦二元一次方程与一次函数的关系，通过方程转化为函数表达式、方程组解与函数交点坐标对应等例题，衔接二元一次方程和一次函数知识，搭建从代数到几何的学习支架。 其亮点在于融合数学眼光（从方程解抽象出函数图象）、数学思维（通过平行条件推理参数）和模型意识（用函数交点解决方程组问题），如“学科特色·教材变式”题培养应用能力，易错警示强化推理严谨性。学生能提升抽象与应用能力，教师可借助分层练习优化教学。

第七章　二元一次方程组 4　二元一次方程与一次函数 第1课时　二元一次方程与一次函数 初中数学培优课堂  　二元一次方程与一次函数的关系 1.以方程x-2y=4的解为坐标的所有点组成的图象是一条直线, 则这条直线对应的一次函数的表达式为 ( ) A.y=x-2　　　    B.y= x-2 C.y=x+2　　　    D.y=2x-8     B     初中数学培优课堂 解析　因为x-2y=4,所以2y=x-4,所以y= x-2.故选B. 初中数学培优课堂  　二元一次方程组与一次函数的关系 2.(2025山东枣庄市中期末)已知直线y=x+b与y=ax-3交于点P (2,1),则关于x,y的方程组 的解为 ( ) A. 　　    B. 　　    C. 　　    D.      B     初中数学培优课堂 解析　方程组的解就是组成方程组的两个二元一次方程对应 的直线的交点坐标. 初中数学培优课堂 3.(2025山东泰安岱岳期中)在下列图象中,直线上每个点的坐 标都适合二元一次方程2x-y=2的是 ( )             A     初中数学培优课堂 解析　因为2x-y=2,所以y=2x-2, 当x=0时,y=-2;当y=0时,x=1, 所以一次函数y=2x-2的图象与y轴交于点(0,-2),与x轴交于点 (1,0).故选A. 初中数学培优课堂 4.【学科特色·教材变式】(2025山东济南期末)直线y=-x+5与y =2x+b交点的纵坐标为4,则关于x,y的二元一次方程组  的解为_________. 初中数学培优课堂 解析　把y=4代y=-x+5,得-x+5=4,解得x=1,所以直线y=-x+5与y =2x+b交点的坐标为(1,4),所以关于x,y的二元一次方程组  的解为  初中数学培优课堂   5.【学科特色·教材变式】(2025山东济宁月考,★★☆)如果方 程组 无解,那么直线y=(-2k+1)x-2不经过( ) A.第一象限　　　    B.第四象限 C.第三象限　　　    D.第二象限     A     初中数学培优课堂 解析　因为方程组无解,所以直线y=3x+2与直线y=(k+1)x-5平 行,所以k+1=3,解得k=2. 当k=2时,y=(-2k+1)x-2=-3x-2, 直线y=-3x-2经过第二、三、四象限,不经过第一象限,故选A. 初中数学培优课堂 6.【学科特色·易错题】(2025山东淄博临淄期中,★★☆)如 图,一次函数y=kx+b与y=mx+n的图象交于点(2,-1),则关于x,y的 方程组 的解为 ( ) A.  B.  C.  D.      A     初中数学培优课堂 解析　直线y=kx+b+1可以看作由直线y=kx+b向上平移1个单 位长度得到,直线y=mx+n+1可以看作由直线y=mx+n向上平移 1个单位长度得到, 因为一次函数y=kx+b与y=mx+n的图象交于点(2,-1),所以一次 函数y=kx+b+1与y=mx+n+1的图象交于点(2,-1+1),即(2,0),所以 关于x,y的方程组 的解为  初中数学培优课堂 易错警示 本题易混淆是把横坐标加1还是把纵坐标加1. 初中数学培优课堂 7.(2025山东淄博高青期中,★★☆)如图,已知点A(0,4),C(-2,0) 在直线l:y=kx+b上,l和函数y=-4x+a的图象交于点B. (1)求直线l的函数表达式. (2)若点B的横坐标是1,求关于x,y的方程组 的解及a 的值. 初中数学培优课堂 解析    (1)因为点A(0,4),C(-2,0)在直线l:y=kx+b上,所以  解得  所以直线l的表达式为y=2x+4. (2)由于点B在直线l上,且当x=1时,y=2x+4=6,所以点B的坐标为 (1,6), 所以关于x,y的方程组 的解为  因为点B是直线l与直线y=-4x+a的交点, 所以把x=1,y=6代入y=-4x+a,得6=-4×1+a,解得a=10. 初中数学培优课堂 $