7.3 第3课时 利用图形找等量关系-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（鲁教版五四制·新教材）

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的应用，核心为利用图形找等量关系。通过小长方形拼大长方形等实例导入，衔接方程组解法，为行程、工程等实际问题搭建学习支架，帮助学生逐步掌握建模方法。 其亮点在于融合几何直观与模型意识，如用12个小长方形拼大长方形题目培养从图形抽象等量关系能力，行程问题强化数学建模。分层设计例题（基础到素养），提升学生运算能力与应用意识，教师可直接使用多样化例题及解析，提高教学效率。

第七章　二元一次方程组 3　二元一次方程组的应用 第3课时　利用图形找等量关系 初中数学培优课堂  　利用图形找等量关系 1.(2025四川眉山期末)如图,用12个形状和大小均相同的小长 方形拼成一个宽是60厘米的大长方形,则每个小长方形的周 长是 ( )   A.60厘米　　　B.80厘米 C.100厘米　 D.120厘米     D     初中数学培优课堂 解析　设小长方形的长为x厘米,宽为y厘米, 根据题意得 解得  所以小长方形的长为45厘米,宽为15厘米,所以每个小长方形 的周长为2×(45+15)=120(厘米).故选D. 初中数学培优课堂 2.(2025山东青岛莱西期中)小明家到学校有一段平路和一段 上坡路.在平路、上坡路和下坡路上,他骑车的速度分别为12 km/h、10 km/h、15 km/h.他骑车从家到学校需要40分钟;骑 车从学校回家需要30分钟.设小明从家到学校的平路有x km, 上坡路有y km,则依题意所列的方程组是 ( ) A. 　　　    B.      A     初中数学培优课堂 C. 　　　    D.  初中数学培优课堂 解析　依据题意得,小明在平路上骑车所需的时间为 小时, 在上坡路上骑车所需的时间为 小时,在下坡路上骑车所需 的时间为 小时,则上学共需时间为 小时,放学回家 共需的时间为 小时,40分钟= 小时,30分钟= 小时, 可列出方程组为 故选A. 初中数学培优课堂 3.(2025山东淄博周村期中)利用两块大小一样的长方体木块 测量一张桌子的高度,首先按照图①方式放置,再交换两木块 的位置,按照图②方式放置,测量的数据如图,则桌子的高度是 ___________cm.       78　     初中数学培优课堂 解析　设桌子的高度是x cm,长方体木块的长比宽多y cm, 根据题意得 解得  所以桌子的高度是78 cm. 初中数学培优课堂 4.已知铁路桥长1 000 m,一列火车从桥上通过,测得火车从开 始上桥到完全下桥共用120 s,火车完全通过一条长600 m的隧 道的时间为80 s.如果火车速度不变,那么火车的速度是______ m/s,火车的长度为____________m.     200　         10 初中数学培优课堂 解析　设火车的速度为x m/s,长度为y m, 根据题意,得 解得  ∴火车的速度为10 m/s,长度为200 m. 初中数学培优课堂 5.(2025江苏徐州月考)小红和姐姐相距1.6 km.如果她们同时 出发且相向而行,那么经过10 min两人相遇;如果她们同向而 行,且姐姐比小红先出发10 min,那么在小红出发后15 min姐 姐追上小红.小红、姐姐的平均速度分别是多少? 初中数学培优课堂 解析　设小红的平均速度是x m/min,姐姐的平均速度是y m/min, 由题意得, 解得  答:小红的平均速度是60 m/min,姐姐的平均速度是100 m/min. 初中数学培优课堂   6.(2025山东威海模拟,★★☆)用图1中的长方形和正方形纸 板做成图2中的竖式和横式两种无盖纸盒.现在仓库里有m张 正方形纸板和n张长方形纸板,如果做两种纸盒若干个,恰好使 库存的纸板用完,则m+n的值可能是 ( )  图1　　     图2 A.2 023　　    B.2 024　　    C.2 025　　    D.2 026     C     初中数学培优课堂 解析　设分别做竖式和横式的无盖纸盒x个,y个, 根据题意得 两式相加,得5(x+y)=m+n, 因为x,y都是正整数,所以m+n的值是5的倍数, 因为2 023,2 024,2 025,2 026四个数中,只有2 025是5的倍数,所 以m+n的值可能是2 025.故选C. 初中数学培优课堂 7.(2025山东烟台莱阳期中,★★☆)如图,在大长方形中,放置6个形状、大小都相同的小长方形,则阴影部分的面积为__________.   54    cm2     初中数学培优课堂 解析　设小长方形的长、宽分别为x cm,y cm, 依题意得 解得  所以小长方形的长、宽分别为9 cm,3 cm, 所以S阴影部分=S大长方形-6S小长方形=18×(6+2y)-6xy=18×(6+2×3)-6×9×3=54(cm2). 初中数学培优课堂 8.(2025广东深圳期末,★★☆)用6个正方形拼成如图所示的 无缝隙、不重叠的长方形,若中间小正方形的边长为1,则正方 形B的边长是_________.       7     初中数学培优课堂 解析　设正方形A的边长为x,正方形B的边长为y, 则题图中右上角正方形的边长为x+1,右下角正方形的边长为 y-1,根据题意,得 解得 所以正方形B 的边长是7. 初中数学培优课堂 9.【学科特色·教材变式】(2025辽宁沈阳月考,★★☆)爸爸开 车带着小明在公路上匀速行驶,小明每隔一段时间看到的里 程表上的数如下: 时刻 9:00 10:00 11:30 里程 表上 的数 是一个两位 数,它的个位 数字与十位 数字之和是6 是一个两位数,它的十位数字与个位数字与9:00时看到的正好互换 是一个三位数,它比9:00时看到的两 位数中间多了个0 初中数学培优课堂 设9:00时里程表上的这个两位数的十位数字为x,个位数字 为y,回答下列问题: (1)用含x,y的代数式表示: 9:00时看到的里程表上的数:________; 10:00时看到的里程表上的数:________; 11:30时看到的里程表上的数:________. (2)列方程组求10:00时里程表上的数. 初中数学培优课堂 解析    (1)10x+y;10y+x;100x+y. (2)根据题意可列方程组   解得  所以10y+x=10×5+1=51. 答:10:00时里程表上的数为51. 初中数学培优课堂 10.【新考向·条件开放题】(2025山东菏泽期中,★★☆)为打 造一河两岸景观带,需对一段长350米的河边道路进行整治,任 务由A,B两个工程队先后接力完成,A工程队每天整治15米,B 工程队每天整治10米,共用时30天,求两工程队整治的天数. (1)根据题意,甲、乙两位同学分别列出了如下不完整的方程 组: 甲: 　　　　　乙:  初中数学培优课堂 根据甲、乙两同学所列的方程组,指出未知数x的含义: 甲:x表示________________. 乙:x表示________________. (2)从上述方程组中任选一组,将其补全,解答问题. 初中数学培优课堂 解析    (1)甲:x表示A工程队整治的天数. 乙:x表示A工程队整治道路的总长度. (2)选甲同学所列方程组: 解得  答:A工程队整治10天,B工程队整治20天. 选乙同学所列方程组; 解得  A工程队整治150÷15=10(天), B工程队整治200÷10=20(天). 答:A工程队整治10天,B工程队整治20天. 初中数学培优课堂   11.【新课标·运算能力】周末,小明和他爸爸来到环形运动场 跑步锻炼,绕环形运动场一圈的路程为400米. (1)若两人同时同起点相向跑步,则经过36秒后首次相遇;若两 人同时同起点同向跑步,则经过180秒后,爸爸首次从后面追上 小明,问小明和他的爸爸的速度各是多少? (2)假设爸爸的速度是6米/秒,小明的速度是5米/秒.两人进行 初中数学培优课堂 400米赛跑,同时同起点同向出发,等爸爸跑到半圈时,故意降速 为4米/秒,按此速度继续比赛,小明能否在400米终点前追上爸 爸?如果能,求追上时距离终点还有多少米;如果不能,请说明 理由.   初中数学培优课堂 解析    (1)设小明的速度为x米/秒,他爸爸的速度为y米/秒, 由题意得 解得  答:小明的速度为 米/秒,他爸爸的速度为 米/秒. (2)小明到400米终点需要的时间为400÷5=80(秒),爸爸到400 米终点需要的时间为 + =83 (秒),因为80<83 ,所以小 明能在400米终点前追上爸爸. 初中数学培优课堂 设小明追上爸爸需要的时间为m秒,则追上时距离终点还有 (400-5m)米, 由题意得5m=200+4 ,解得m= , 所以400-5m=400-5× = . 答:小明能在400米终点前追上爸爸,追上时距离终点还有  米. 初中数学培优课堂 $