7.3 第1课时 古代数学问题-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（鲁教版五四制·新教材）

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的应用，以古代数学问题为课堂导入，承接方程组解法的前期知识，搭建从理论到实际应用的学习支架，帮助学生掌握列方程组解决问题的方法。 其亮点在于融合数学文化，通过“哪吒夜叉”“隔沟计算”等经典问题，培养学生用数学眼光发现数量关系，用数学思维推理运算，用数学语言建立模型。学生能提升应用能力与文化兴趣，教师可丰富教学素材，有效落实核心素养。

第七章　二元一次方程组 3　二元一次方程组的应用 第1课时　古代数学问题 初中数学培优课堂    　古代数学问题 1.【学科特色·教材变式】(2025山东中考)明代数学家吴敬的 《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题,大意是: 有3个头6只手的哪吒若干,有1个头8只手的夜叉若干,两方交 战,共有36个头,108只手.问哪吒、夜叉各有多少?设哪吒有x 个,夜叉有y个,则根据条件可列方程组为 ( ) A. 　　　    B. 　　     C. 　　　    D.      D     初中数学培优课堂 解析　根据“x个哪吒,y个夜叉共有36个头”可列方程3x+y= 36;根据“x个哪吒,y个夜叉共有108只手”可列方程6x+8y=10 8,所以可列方程组为 故选D. 初中数学培优课堂 2.【新考向·数学文化】(2025陕西渭南临渭一模)我国古典数 学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”的 问题:“甲乙隔沟牧放,二人暗里参详.甲云得乙九只羊,多乙一 倍之上,乙说得甲九只,两家之数相当,二人闲坐恼心肠,画地算 了半晌.”其大意为甲、乙两人一起放牧,两人心里暗中数羊. 如果乙给甲9只羊,那么甲的羊数为乙的2倍;如果甲给乙9只 羊,那么两人的羊数相同.请问甲、乙各有多少只羊? 初中数学培优课堂 解析　设甲有x只羊,乙有y只羊, 根据题意得 解得  答:甲有63只羊,乙有45只羊. 初中数学培优课堂   3.【新考向·数学文化】(2024山东泰安中考,★★☆)我国古代 《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题,其内容大致如下:用 九百九十九文钱,可买甜果苦果共一千个,若……,……,试问买 甜果苦果各几个? 若设买甜果x个,买苦果y个,可列出符合题意的二元一次方程 组 根据已有信息,题中用“……,……”表示的 缺失的条件应为 ( )     D     初中数学培优课堂 A.甜果七个用四文钱,苦果九个用十一文钱 B.甜果十一个用九文钱,苦果四个用七文钱 C.甜果四个用七文钱,苦果十一个用九文钱 D.甜果九个用十一文钱,苦果七个用四文钱 初中数学培优课堂 解析　结合题意与方程 x+ y=999可知, , 表示甜果、苦 果的单价,再结合选项可知, 表示甜果九个用十一文钱, 表 示苦果七个用四文钱.故选D. 初中数学培优课堂 4.【学科特色·教材变式】(2024江苏淮安中考,★★☆)《张丘 建算经》由北魏数学家张丘建所著,其中有这样一个问题: “今有客不知其数.两人共盘,少两盘;三人共盘,长三盘.问客 及盘各几何?”意思为“现有若干名客人.若2个人共用1个盘 子,则少2个盘子;若3个人共用1个盘子,则多出来3个盘子.问客 人和盘子各有多少?”请你解答这个问题. 初中数学培优课堂 解析　设有x个客人,y个盘子. 根据题意,得  解得  答:有30个客人,13个盘子. 初中数学培优课堂 $