7.2 第2课时 加减消元法-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（鲁教版五四制·新教材）

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的加减消元法，通过教材变式题、易错题导入，从直接加减消元过渡到先变形再消元，搭建基础夯实到能力提升的学习支架，帮助学生逐步掌握解法脉络。 其亮点在于融合学科特色题与新考向题，通过多解法、整体思想运用（如微专题）培养运算能力和推理意识。学生能提升解题技巧，教师可系统覆盖不同难度，优化教学效率。

第七章　二元一次方程组 2　二元一次方程组的解法 第2课时　加减消元法 初中数学培优课堂  　直接加减消元 1.【学科特色·教材变式】(2025山东青岛李沧期末)二元一次 方程组 的解是 ( ) A. 　　    B. 　　    C. 　　    D.      B     初中数学培优课堂 解析     ①+②,得2x=4, 解得x=2,把x=2代入①,得2+y=3,解得y=1, 所以方程组的解是 故选B. 初中数学培优课堂 2.【学科特色·易错题】(2025北京海淀清华附中期末)在解二 元一次方程组 时,若①-②可直接消去未知数y, 则m和n满足 ( ) A.m=n　　    B.mn=1　　    C.m+n=0　　    D.m+n=1     C     初中数学培优课堂 解析　由①-②得4x+(m+n)y=9, 因为①-②可直接消去未知数y,所以m+n=0.故选C. 初中数学培优课堂 易错警示 两个方程相减时,易忘记变号,把m+n写成m-n. 初中数学培优课堂 3.(2025山东青岛崂山期末)若|3x-y-1|+(x+y-3)2=0,则x-y的值为 _______. 　-1     初中数学培优课堂 解析　因为|3x-y-1|+(x+y-3)2=0,|3x-y-1|≥0,(x+y-3)2≥0, 所以 解得  所以x-y=1-2=-1. 初中数学培优课堂 4.(2025山东烟台莱州期中)解方程组: (1)【学科特色·多解法】  (2)  初中数学培优课堂 解析    (1)【解法一】  ①+②得4x=8,解得x=2, 将x=2代入①,得2-2y=0,解得y=1, 故方程组的解为  【解法二】  由①得x=2y③, 把③代入②,得6y+2y=8,解得y=1, 初中数学培优课堂 将y=1代入③得x=2,故方程组的解为  (2)原方程组整理得  ②-①得6y=27,解得y=4.5, 将y=4.5代入①得3x-9=9,解得x=6, 故原方程组的解为  初中数学培优课堂  　先变形,再加减消元 5.(2025山东淄博期中)用加减消元法解二元一次方程组  时,下列方法中无法消元的是 ( ) A.①×2-②　　　     B.②×(-3)-① C.①×(-2)+②　　　     D.①-②×3     D     初中数学培优课堂 解析    A.①×2-②可以消去x,不符合题意; B.②×(-3)-①可以消去y,不符合题意; C.①×(-2)+②可以消去x,不符合题意; D.①-②×3无法消元,符合题意.故选D. 初中数学培优课堂 6.(2025山东淄博淄川期中)已知方程组 则2a+6b的 值为 ( ) A.-2　　    B.2　　    C.-4　　    D.4     C     初中数学培优课堂 解析     ①-②,得a+3b=-2, 所以2a+6b=2(a+3b)=2×(-2)=-4. 初中数学培优课堂 7.用加减消元法解下列方程组: (1)(2025山西中考)  (2)(2025山东潍坊期中)  初中数学培优课堂 解析    (1)  ①+②,得4x=12,解得x=3, 把x=3代入②,得y=-1, 所以方程组的解是  (2)原方程组整理得  ①×2,得6x+4y=12③,②×3,得6x+9y=15④, ④-③,得5y=3,解得y= , 初中数学培优课堂 把y= 代入②,解得x= , 所以原方程组的解是  初中数学培优课堂   8.(2025山东青岛期末,★★☆)已知关于x,y的二元一次方程组  下列结论中正确的是 ( ) ①当这个方程组的解x,y的值互为相反数时,a=-4;②当a=1时, 方程组的解也是方程x+y=3+2a的解;③无论a取什么实数,x+2y 的值始终不变;④若用x表示y,则y=6- . A.①②③　　　    B.①②④　　     C.①③④　　　    D.②③④     A     初中数学培优课堂 解析      ①+②得,2x+2y=8+2a,即x+y=4+a, 当x,y的值互为相反数时,x+y=0, 所以4+a=0,解得a=-4,故结论①正确; 当a=1时,原方程组为 解得  所以x+y=5,又因为3+2a=5,所以x+y=3+2a.故结论②正确; ①×3+②得4x+8y=24,所以x+2y=6, 所以无论a取什么实数,x+2y的值始终不变,为6,故结论③正确; 初中数学培优课堂 因为x+2y=6,所以y=3- x,故结论④错误.综上,正确的是①② ③,故选A. 初中数学培优课堂 9.(2025山东潍坊高密月考,★★☆)一个被墨水污染的方程组 如下: 小刚回忆说:这个方程组的解是 而 我求出的解是 经检查后发现,我的错误是由于看错了 第二个方程中的x的系数所致,请你根据小刚的回忆,把方程组 复原出来,为_______ __.           初中数学培优课堂 解析　设被墨水污染的方程组为 由题中条件可知 两组解都是原方程组中第一个方程ax+by=2的解,所以  解得  因为方程组的解是  所以3m+14=8,解得m=-2. 所以原方程组为  初中数学培优课堂 10.【新考向·新定义题】(2025山东聊城冠县育才双语学校月 考,★★☆)对于有理数x,y定义新运算:x*y=ax+by-5,其中a,b为 常数,已知1*2=-9,(-3)*3=-2,则a-b=_______. 　　　     　-1     初中数学培优课堂 解析　根据题意得1*2=a+2b-5=-9, (-3)*3=-3a+3b-5=-2,整理得  由①+②,得3b=-3,解得b=-1, 把b=-1代入②,得-a-1=1,解得a=-2, 所以a-b=-2+1=-1. 初中数学培优课堂 11.(2025山东烟台栖霞期中,★★☆)解方程组:   初中数学培优课堂 解析      由①得5x+y=6③, 由②得-x+9y=-38④, ③×9得45x+9y=54⑤, 由⑤-④,得46x=92,解得x=2, 把x=2代入③,得10+y=6,解得y=-4,所以原方程组的解为   初中数学培优课堂 12.(2025山东聊城临清月考,★★☆)已知方程组 和  有相同的解,求a-2b的值. 初中数学培优课堂 解析　由题意可得新的方程组  ①×2+②得11x=11,解得x=1, 把x=1代入②得1-2y=5,解得y=-2, 把 代入  得 解得  所以a-2b=14-2×2=10. 初中数学培优课堂 方法归纳 同解方程组的解法:一般把不含有字母系数的方程组成新的 方程组,利用代入消元法或加减消元法求出方程组的解,然后 再把新的方程组的解代入含有字母系数的方程组成的方程组 中,最后求出字母系数的值. 初中数学培优课堂   13.【新课标·运算能力】(2025浙江湖州期中)已知关于x,y的 二元一次方程组 (a是常数),若无论a取什么实 数,代数式kx-y(k是常数)的值始终不变,则k的值为 ( ) A.-1　　    B.-2　　    C.1　　    D.2     A     初中数学培优课堂 解析     解得  则kx-y=(a+3)k-(-a-1)=(k+1)a+3k+1, 故当k+1=0,即k=-1时,无论a取什么实数,kx-y的值始终不变,故 选A. 初中数学培优课堂 14.【新课标·推理能力】当a,b都是实数,且满足2a-b=9时,就 称点P(a-1,b+1)为“奇点”. (1)判断点A(4,2)是不是“奇点”. (2)已知关于x,y的方程组 当m为何值时,点B(x,y)是 “奇点”?说明理由. 初中数学培优课堂 解析    (1)根据题意,得 解得  因为2a-b=2×5-1=9, 所以点A(4,2)是“奇点”. (2)m= .理由如下: 解方程组 得  所以 解得  若B(x,y)是“奇点”,则2(m+3)-(1-m)=9,解得m= . 初中数学培优课堂 微专题　二元一次方程组中“整体思想”的运用 例题　解二元一次方程组:  初中数学培优课堂 解析　由②,得2(x+y)-3y=10③. 把①代入③,得2×2-3y=10,解得y=-2. 把y=-2代入①,得x+(-2)=2,解得x=4. 所以原方程组的解是  初中数学培优课堂 变式1    (2025北京二中教育集团期中)已知关于x,y的二元一 次方程ax+by=c的解如表: x … -4 -3 -2 -1 0 1 … y …   4     2   … 初中数学培优课堂 关于x,y的二元一次方程mx-ny=k的解如表:   则关于x,y的二元一次方程组 的解是     (        ) A.     B.     C.     D.      A     初中数学培优课堂 解析　观察题中表格可知,方程ax+by=c和方程mx-ny=k有公 共解  所以方程组 的解为  关于x,y的二元一次方程组 可变形为  所以 解得  初中数学培优课堂 所以关于x,y的二元一次方程组 的解是 故 选A. 初中数学培优课堂 变式2    (2025山东淄博高青期中改编)关于x,y的方程组  则x+y的值为_______. 　-1     初中数学培优课堂 解析      由①+②得7x+7y=-7,所以x+y=-1. 初中数学培优课堂 $