7.2 第1课时 代入消元法-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（鲁教版五四制·新教材）

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的代入消元法，从用含一个未知数表示另一个未知数入手，通过基础例题逐步过渡到代入消元解方程组，再延伸至综合应用与拓展，构建从基础到能力的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于融合学科特色变式题、数形结合题及新定义题，如利用数轴点列方程培养几何直观，通过新定义运算发展模型意识，借助整体代换提升运算能力。多样化例题与分层练习助力学生巩固方法、培养推理意识，也为教师提供丰富教学资源，提高教学效率。

第七章　二元一次方程组 2　二元一次方程组的解法 第1课时　代入消元法 初中数学培优课堂  　用含一个未知数的式子表示另一个未知数 1.(2025广东广州白云期中)已知2x-y=3,用含x的代数式表示y 正确的是 ( ) A.2x=y+3　　　    B.y=-2x+3 C.y=2x+3　　　    D.y=2x-3     D     初中数学培优课堂 解析    2x-y=3,方程两边同时减去2x,得-y=3-2x,方程两边同时 乘-1,得y=2x-3. 初中数学培优课堂 2.(2025山东聊城冠县育才双语学校月考)已知x=1-m,y=2-3m, 用含y的代数式表示x为___________.     x=      初中数学培优课堂 解析　由题意得m=1-x,m= , 所以1-x= ,整理得x= . 初中数学培优课堂  　代入消元法解二元一次方程组 3.【学科特色·教材变式】(2025山东泰安肥城期中)关于x,y的 二元一次方程组 用代入法消去y后所得的方程,正确 的是 ( ) A.2x-3x+3=5　　　     B.2x+3x-3=5 C.2x-3x-3=5　　　     D.2x+3x+3=5     C     初中数学培优课堂 解析     把①代入②,得2x-(3x+3)=5,去括号,得2x-3 x-3=5.故选C. 初中数学培优课堂 4.(2025广东广州华南师大附中期中)用代入法解方程组  正确的解法是 ( ) A.先将①变形为x= ,再代入② B.先将①变形为y= ,再代入② C.先将②变形为x= y-1,再代入① D.先将②变形为y=9 ,再代入①     B     初中数学培优课堂 解析    A.先将①变形为x= ,再代入②,故本选项解法错 误;B.先将①变形为y= ,再代入②,故本选项解法正确;C. 先将②变形为x= ,再代入①,故本选项解法错误;D.先将 ②变形为y= ,再代入①,故本选项解法错误.故选B. 初中数学培优课堂 5.(2025四川凉山州期中)以方程组 的解为坐标的点 (x,y)在平面直角坐标系中的位置是 ( ) A.第一象限　　　    B.第二象限 C.第三象限　　　    D.第四象限     D     初中数学培优课堂 解析     把①代入②,得3x-(x-5)=8,去括号,得3x-x+5 =8,解得x= , 把x= 代入①得,y= -5=- , 所以方程组的解为 所以点(x,y)在第四象限. 初中数学培优课堂 6.(2025山东淄博沂源期中)解方程组: (1) 　　　    (2)  初中数学培优课堂 解析    (1)  把①代入②,得4× +3y=65, 所以2(y-5)+3y=65, 去括号,得2y-10+3y=65,解得y=15, 把y=15代入①,得x= =5, 所以方程组的解为  初中数学培优课堂 (2)将 整理,得  由②,得x=3y+2③, 把③代入①,得3(3y+2)-2y=6, 去括号,得9y+6-2y=6,解得y=0, 把y=0代入③,得x=2, 所以方程组的解为  初中数学培优课堂 7.下面是某同学解方程组 的过程. 解:由②得y=4-2x③, (第一步) 把③代入②,得2x-(4-2x)=4,(第二步) 解这个方程,得x=2, (第三步) 把x=2代入③,得y=0, (第四步) 所以原方程组的解为  (1)已知上述解题过程是错误的,开始出现错误的步骤是______. (2)请给出正确的解题过程. 初中数学培优课堂 解析    (1)由题意可知,在第一步变形的时候,应该得到的结果 为y=2x-4,所以开始出现错误的步骤是第一步.故答案为第一 步. (2)由②得y=2x-4③,把③代入①,得x+3(2x-4)=9,解这个方程,得 x=3,把x=3代入③,得y=2,所以原方程组的解为  初中数学培优课堂 8.(2025广东惠州仲恺高新区期中)如果二元一次方程组  的解也是二元一次方程3x+2y=18的解,求a的值. 初中数学培优课堂 解析　由题意得新的方程组  把①代入②,得3(2-y)+2y=18, 去括号,得6-3y+2y=18,解得y=-12, 把y=-12代入①,得x=2-(-12)=14, 所以方程组的解为  把 代入x+2y=a,得14+2×(-12)=a, 所以a=-10. 初中数学培优课堂   9.(2025江苏南通启东期末,★★☆)已知关于x,y的二元一次方 程2x-3y=t,其部分值如表所示,则p的值是 ( )     A     x m m+1 y n n-1 t 8 p A.13　　    B.15　　    C.16　　    D.18 初中数学培优课堂 解析　由题意,得  由②得2m-3n+5=p③, 把①代入③得8+5=p,所以p=13.故选A. 初中数学培优课堂 10.(2025江苏泰州海陵六校联考期中,★★☆)如果  的解是整数,那么a可能的值是 ( ) A.1　　    B.2　　    C.3　　    D.4     C     初中数学培优课堂 解析     由①得x=y+a③, 把③代入②得3y+3a+2y=4, 所以y= ,把y= 代入③, 得x= +a= ,即方程组的解为  则在1,2,3,4中只有a=3能使x,y的值是整数. 初中数学培优课堂 11.(2025山东烟台栖霞期中,★★☆)若单项式-5x2y2a+b与3xa+by6 是同类项,则a2b-2a的值为________. 　-40     初中数学培优课堂 解析　由同类项的定义可知 解得 所以a2b-2a =42×(-2)-2×4=-40. 初中数学培优课堂 12.【学科特色·数形结合思想】(2025山东淄博桓台期中,★ ★☆)如图所示,数轴上标出若干个点,每相邻两点相距一个单 位长度,点A,B,C,D表示的数分别是数a,b,c,d,且2a-3b=-2,那么 数轴的原点是点________.   　　　　     D 初中数学培优课堂 解析　由A,B,C,D在数轴上的位置可知,a=b-3,又因为2a-3b=- 2,所以联立得方程组  把①代入②,得2(b-3)-3b=-2,解得b=-4, 即点B所表示的数是-4, 又因为d-b=4,所以d=0,即数轴的原点是点D. 初中数学培优课堂 13.【新考向·新定义题】(2025山东淄博高青期末,★★☆)请 你根据王老师所给的内容(如图),完成下列各题.   (1)如果x=5,2○4=-18,求y的值. (2)若1○(-2)=6,4○3=2,求x,y的值. 初中数学培优课堂 解析    (1)由新定义可得2x+4y=-18, 当x=5时,有2×5+4y=-18,解得y=-7. (2)由新定义可得方程组  由①得x=2y+6③,把③代入②,得4(2y+6)+3y=2,解得y=-2,把y= -2代入③,得x=2×(-2)+6=2,所以x=2,y=-2. 初中数学培优课堂 14.(2025广东珠海文园中学期中,★★☆)定义:关于x,y的二元 一次方程ax+y=b与bx+y=a互为“对称二元一次方程”,例如:2 x+y=3与3x+y=2互为“对称二元一次方程”. (1)直接写出二元一次方程4x+y=-1的“对称二元一次方程”. (2)关于x,y的二元一次方程(1+2a)x+y=-4-3b与(2a+3)x+y=-b-4 互为“对称二元一次方程”,求a,b的值. 初中数学培优课堂 解析    (1)由新定义可得二元一次方程4x+y=-1的“对称二元 一次方程”是-x+y=4. (2)由题意可得  整理得  由②得2a=-5-b③, 把③代入①得-5-b+3b=-7,解得b=-1, 把b=-1代入③,得2a=-5+1,解得a=-2. 初中数学培优课堂   15.【新课标·运算能力】阅读材料:善于思考的小军在解方程 组 时,采用了一种“整体代换”的解法. 解:将②变形为4x+10y+y=5,即2(2x+5y)+y=5③,把①代入③得2 ×3+y=5,解得y=-1,把y=-1代入①得2x+5×(-1)=3,解得x=4,所以 原方程组的解为  初中数学培优课堂 请你解答以下问题: (1)模仿小军的“整体代换”法解方程组:  (2)已知x,y满足方程组 求x2+4y2-xy的值. 初中数学培优课堂 解析    (1)  将②变形为3(2x-3y)-2y=9③, 把①代入③得15-2y=9,解得y=3, 把y=3代入①得2x-9=5,解得x=7, 所以原方程组的解为  (2)  由①得3(x2+4y2)-2xy=47, 初中数学培优课堂 整理得x2+4y2= ③, 把③代入②得2× +xy=36,解得xy=2, 将xy=2代入①得3x2-4+12y2=47, 所以x2+4y2=17,所以x2+4y2-xy=17-2=15. 初中数学培优课堂 方法解读 整体法解二元一次方程组的一般步骤: 第一步:观察方程组,看是否能通过将某个式子或某些项看作 一个整体,进行变形或代换;第二步:对可以看作整体的部分进 行相应的处理,比如设其为一个新的变量;第三步:将原方程组 转化为关于新变量和其他项的新方程组;第四步:解新方程组, 求出新变量的值;第五步:将新变量的值代回原来的设置中,求 出原方程组中未知数的值. 初中数学培优课堂 $