7.1 认识二元一次方程组-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（鲁教版五四制·新教材）

该初中数学课件聚焦二元一次方程组，涵盖定义、解及实际应用等核心知识点，通过数学文化问题（如《孙子算经》“物不知数”）导入，衔接一元一次方程旧知，搭建从概念到应用的学习支架。 其亮点在于融合中考真题与数学文化，以“物不知数”“盈不足”等问题培养数学眼光，通过解的验证、整数解探究发展运算能力与推理意识，强化模型意识。学生能提升应用与文化素养，教师可依托分层练习优化教学。

第七章　二元一次方程组 1　认识二元一次方程组 初中数学培优课堂  　二元一次方程(组)的定义 1.(2025山东烟台蓬莱期中)下列方程:①3x+ =8;② +2y=4; ③3x+ =1;④x2=5y+1;⑤y=x,其中是二元一次方程的有 ( ) A.1个　　    B.2个　　    C.3个　　    D.4个          B 初中数学培优课堂 解析　①中只有1个未知数,③中的 不是整式,④中的x2的次 数是2,所以①③④都不是二元一次方程;②⑤满足二元一次方 程的定义,是二元一次方程. 初中数学培优课堂 2.(2025山东烟台莱州期中)在下列方程组:① ②  ③ ④ ⑤ 中,是二元一次方 程组的是 ( ) A.①②③　　　    B.①②④ C.①②⑤　　　    D.①②③⑤     C     初中数学培优课堂 解析　方程组:① ② ⑤ 符合二元一 次方程组的定义,故①②⑤是二元一次方程组. 初中数学培优课堂 3.(2025山东淄博博山期末)已知(a+2)x|a|-1+y=5是二元一次方 程,则a的值为_________.     2     初中数学培优课堂 解析　因为(a+2)x|a|-1+y=5是二元一次方程, 所以|a|-1=1,且a+2≠0,所以a=2. 初中数学培优课堂  　二元一次方程(组)的解 4.(2025山东潍坊期中)下列各组x,y的值是方程x+y=10的解的 是 ( ) A. 　　　      B.  C. 　　　     D.      B     初中数学培优课堂 解析    A.把 代入方程x+y=10中,左边=0+0=0,右边=10, 左边≠右边,所以 不是方程x+y=10的解; B.把 代入方程x+y=10中,左边=2+8=10,右边=10,左边= 右边,所以 是方程x+y=10的解; C.把 代入方程x+y=10中,左边=-10+0=-10,右边=10,左 边≠右边,所以 不是方程x+y=10的解; 初中数学培优课堂 D.把 代入方程x+y=10中,左边=11+1=12,右边=10,左边 ≠右边,所以 不是方程x+y=10的解.故选B. 初中数学培优课堂 5.(2025上海普陀期末)下列方程组中,解为 的方程组是  ( ) A. 　　　    B.  C. 　　　    D.      A     初中数学培优课堂 解析    A.把 代入方程组中,满足第一个方程,也满足第 二个方程,所以 是方程组 的解,故此选项符合 题意; B.把 代入方程组中,不满足第一个方程,所以  不是方程组 的解,故此选项不符合题意; C.把 代入方程组中,不满足第一个方程,所以 不是 初中数学培优课堂 方程组 的解,故此选项不符合题意; D.把 代入方程组中,不满足第二个方程,所以 不是 方程组 的解,故此选项不符合题意.故选A. 初中数学培优课堂 6.【学科特色·教材变式】(2025河北保定二模)已知二元一次方程组 的解是 则*表示的方程可能是 ( ) A.x-y=-3　　　     B.x+y=4 C.2x-y=-3　　　     D.2x+3y=-4     A 初中数学培优课堂 解析    因为二元一次方程组 的解是  所以-1+a=1,所以a=2,所以 是方程*的解, 当x=-1,y=2时,x-y=-3,x+y=1,2x-y=-4,2x+3y=4,故*表示的方程 可能是x-y=-3.故选A. 初中数学培优课堂  　根据实际问题列二元一次方程(组) 7.【新考向·数学文化】(2025四川南充中考)我国宋代数学家 秦九韶发明的“大衍求一术”阐述了多元方程的解法,大衍 问题源于《孙子算经》中“物不知数”问题:“今有物,不知 其数,三三数之剩二,五五数之剩三……,问物几何?”意思是: 有一些物体不知个数,每3个一数,剩余2个;每5个一数,剩余3个 …….问这些物体共有多少个?设3个一数共数了x次,5个一数 共数了y次,其中x,y为正整数,依题意可列方程为 ( ) A.3x+2=5y+3　　　    B.5x+2=3y+3 C.3x-2=5y-3　　　     D.5x-2=3y-3     A     初中数学培优课堂 解析　根据题意可列方程为3x+2=5y+3.故选A. 初中数学培优课堂   8.(2025山东淄博高青期中,★★☆)已知 是二元一次方 程ax-by=3的解,则2a+4b-2的值是( ) A.2　　    B.4　　    C.6　　    D.9     B     初中数学培优课堂 解析　根据题意得,a+2b=3, 所以2a+4b-2=2(a+2b)-2=2×3-2=4. 初中数学培优课堂 9.(2025江苏扬州江都期中,★★☆)方程2x+y=5的非负整数解 有 ( ) A.1组　　    B.2组　　    C.3组　　    D.4组     C     初中数学培优课堂 解析　因为2x+y=5,所以y=5-2x, 当x=0时,y=5;x=1时,y=3;x=2时,y=1, 所以方程的非负整数解为 或 或  初中数学培优课堂 方法归纳 在求一个二元一次方程的整数解时,往往采用“给一个,求一 个”的方法,即先给出其中一个未知数(一般是系数绝对值较 大的)的值,再依次求出另一个未知数的对应值. 初中数学培优课堂 10.【新考向·数学文化】(2025山东威海荣成一模,★★☆) 《九章算术·盈不足》记载,其文曰:“今有共买物,人出十,盈 六;人出九,不足十.问人数、物价各几何?”意思为几个人一 起去买东西,如果每人出10钱,就多了6钱;如果每人出9钱,就少 了10钱.问一共有多少人?这个物品的价格是多少?设共有x人, 物品的价格为y钱,则可列方程组为 ( ) A. 　　　    B.  C. 　　　    D.      A     初中数学培优课堂 解析　根据“每人出10钱,就多了6钱”可列方程为10x-y=6; 根据“每人出9钱,就少了10钱”可列方程为y-9x=10.故选A. 初中数学培优课堂 11.(2025山东泰安新泰期中,★★☆)若关于x,y的二元一次方 程组 的解x与y互为相反数,则k的值是_______. 　-4     初中数学培优课堂 解析    因为x与y互为相反数,所以x+y=0,  ①+②,得2x+y+x+2y=3+k+1,所以3(x+y)=4+k,因 为x+y=0,所以3(x+y)=0,即4+k=0,解得k=-4.故答案为-4. 初中数学培优课堂 12.(2024江苏宿迁中考,★★☆)若关于x,y的二元一次方程组  的解是 则关于x,y的方程组  的解是_________. 初中数学培优课堂 解析　将方程组  整理得  所以 解得 故答案为  初中数学培优课堂 13.(2025山东泰安新泰一模,★★☆)一个两位数,十位数字比个位数字的2倍大1.若这个两位数减去36恰好等于个位数字与十位数字对调后所得的两位数,设十位数字是x,个位数字是y,则列方程 组为__________________. 初中数学培优课堂 解析　因为十位数字比个位数字的2倍大1, 所以x-2y=1. 因为这个两位数减去36恰好等于个位数字与十位数字对调后 所得的两位数,所以10x+y-36=10y+x. 所以根据题意可列方程组为  初中数学培优课堂   14.【新课标·运算能力】(2025山东淄博月考)甲、乙两人共 同解关于x,y的方程组 由于甲看错方程①中的a, 得到方程组的解为 由于乙看错方程②中的b,得到方程 组的解为 计算a2 024+ 的值. 初中数学培优课堂 解析　由题意可知 满足方程②, 满足方程①,所 以4×(-3)+b=-2,5a+5×4=15,解得b=10,a=-1,所以a2 024+  =(-1)2 024+(- ×10)2 025=1-1=0. 初中数学培优课堂 方法指引　求二元一次方程整数解的一般步骤:第一步:根据 实际情况设出两个未知数;第二步:分析实际问题中的各种关 系,列出方程;第三步:求解方程,得到方程的所有可能解;第四 步:根据实际要求,保留整数解. 微专题　二元一次方程整数解的实际应用 初中数学培优课堂 1.(2024四川宜宾中考)某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小 箱销售,其中每个大箱装4千克荔枝,每个小箱装3千克荔枝.该 果农现采摘有32千克荔枝,根据市场销售需求,大小箱都要装 满,则所装的箱数最多为 ( ) A.8箱　　　    B.9箱　　     C.10箱　　　    D.11箱     C     初中数学培优课堂 解析　设可以装x箱大箱,y箱小箱, 根据题意得4x+3y=32, 又因为x,y均为正整数,所以 或  所以x+y=9或10, 所以所装的箱数最多为10箱. 初中数学培优课堂 2.(2025黑龙江齐齐哈尔中考)神舟二十号载人飞船发射窗口时间恰逢第十个“中国航天日”.为激发青少年探索浩瀚宇宙的兴 趣,学校组织900名师生乘车前往航空科技馆参观,计划租用载客45人和载客60人两种客车(两种客车都要租),若每名师生都有座位且每辆客车都没有空座位,则租车方案有 ( ) A.3种　　    B.4种　　    C.5种　　    D.6种 B          初中数学培优课堂 解析　设租用载客45人客车x辆,载客60人客车y辆, 由题意得45x+60y=900,整理得x=20- y, 因为x,y均为正整数, 所以 或 或 或  所以租车方案有4种. 初中数学培优课堂 $