2025-2026学年北师大版七年级数学下册期中模拟卷01

2025-2026学年北师大七年级下学期期中模拟卷01 数学·全解全析 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北师大版七年级数学下册第1~3章 整式的乘除、相交线与平行线、 概率初步。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题3分）十四届全国人大二次会议于今年3月5日至11日在北京召开，在《政府工作报告》中指出：今年城镇新增就业12000000人以上．将12000000这个数用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：A． 2．（本题3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中和一定相等的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查三角板中角度关系以及计算，熟记三角板中各角度数是解题的关键．根据图形中两个角的位置关系依次确定度数关系，从而可得答案． 【详解】解：A、由同角的余角相等可得，故符合题意； B、∵，，∴与不相等，故不符合题意； C、，则与不一定相等，故不符合题意； D、，则与不一定相等，故不符合题意； 故选：A． 3．（本题3分）下列计算正确的是（    ） A．（﹣m2n）3＝﹣m6n3 B．m5﹣m3＝m2 C．（m+2）2＝m2+4 D．m2·m3＝m6 【答案】A 【分析】根据乘方的运算法则，整式的乘法运算法则，计算判断即可； 【详解】解：A．（﹣m2n）3＝﹣m6n3，选项正确，符合题意； B．m5﹣m3=m3（m2-1），选项错误，不符合题意； C．（m+2）2＝m2+4m+4，选项错误，不符合题意； D．m2·m3＝m5，选项错误，不符合题意； 故选： A． 【点睛】本题考查了同底数幂相乘，积的幂，幂的乘方，乘法公式，掌握相关运算法则是解题关键． 4．（本题3分）小鄂在数学书中看到了斐波那契曲线，于是将曲线画在了纸上小明看到后想计算阴影部分面积于是他们决定在纸上随机戳点，并记录数据于下表 总点数 10 20 40 100 阴影部分点数 4 11 23 47 若正方形的边长为4，则阴影部分面积约为（    ） A．4.7 B．7.52 C．7.98 D．8 【答案】B 【分析】本题考查利用频率估计概率，几何概率，根据频率估计出概率，再利用几何概率进行求解即可． 【详解】解：由表格数据可知：点落在阴影部分的概率为， ∵正方形的边长为4， ∴正方形的面积为， ∴阴影部分的面积为：； 故选：B． 5．（本题3分）下列各图中，与是内错角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了内错角的判断，熟记内错角的定义是解题的关键．两条直线被第三条直线所截形成的八个角中，两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角． 根据内错角的定义可知，内错角是成“”字形的两个角，据此逐项分析可得答案． 【详解】解：A.、与是内错角，符合题意； B、与不是内错角，不符合题意； C、与不是内错角，不符合题意； D、与不是内错角，不符合题意； 故选：A． 6．（本题3分）从长度为2、3、5、7、的5根细木棒中任取3根，恰好能搭成一个三角形的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了三角形的三边关系和概率．解题的关键是用枚举法求从5选3的组合数，用简便方法（较小的两个数的和是否大于第三个数）判断能搭成一个三角形的情况，进而求得概率． 先确定从长度为2、3、5、7、的5根细木棒中任取3根的所有可能，再根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”确定能恰好搭成一个三角形的可能，最后根据概率求得结果． 【详解】解：∵从长度为2、3、5、7、的5根细木棒中任取3根的所有可能：，共种可能； 根据三角形的三边关系，能搭成一个三角形的可能为，共2种可能， ∴P（恰好能搭成一个三角形）． 故选：C． 7．（本题3分）将一副三角板按如图放置，则下列结论：①；②如果，则；③如果，则；④如果，则．其中正确的有（   ） A．①② B．①②③ C．②③ D．①②③④ 【答案】B 【分析】先根据余角的概念和同角的余角相等判断①；再根据平行线的判定定理判断②③④． 【详解】解：∵，， ∴， 故①正确； ∵，， ∴， ∴， 故②正确； ∵，， ∴， ∴， 故③正确； ∵， ∴， 又∵， ∴， 无法证明， 故④错误； 综上所述，正确的有①②③． 8．（本题3分）读书节的奖品是下表所示的部名著，这部名著分别用张除正面外完全相同的卡片代替，将它们背面朝上洗匀放在桌上，小明和小亮无放回地依次抽取张卡片，则所抽取的两张卡片的正面都属于我国四大名著的概率是（    ） 《红楼梦》 《水浒传》 《孔乙己》 《三国演义》 《骆驼祥子》 《西游记》 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比，根据题意画出树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，根据概率公式求解可得，正确画出树状图或列表，找到所有等可能情况数和满足要求情况数是解题的关键． 【详解】设《红楼梦》，《水浒传》，《三国演义》，《西游记》，《孔乙己》，《骆驼祥子》分别用，，，，，表示， 列表， 一共有种可能出现的结果，其中所抽取的两张卡片的正面都属于我国四大名著的有种， 所抽取的两张卡片的正面都属于我国四大名著的概率是， 故选：． 9．（本题3分）如图，，O位于两平行线之间且和的平分线交于点，分别作和的平分线交于点，再分别作和的平分线交于点，……，再分别作和的平分线交于点，若，则n的值是（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 过点作，过点作，则，先求出，同理可得：，得到规律，再代入求值即可． 【详解】解：如图，过点作，过点作． ， ， ∴，， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， 同理可得：， 以此类推：， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， 故选：C． 10．（本题3分）已知整式，其中，，，，都是正整数、且满足和，下列说法： ①由题可知的最大值为8； ②若，则满足条件的整式A共有5个； ③存在，，，，使得A可以写成的形式，其中p，q均为有理数． 其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】本题考查整式的混合运算，先根据两式求出，然后得到，即可得到的最大值判断①；去绝对值得到，即可得到，正整数解的个数判断②；根据和的值得到关于p，q的等式判断③解答即可． 【详解】解：两式相减得，即， 又∵，，，，都是正整数， ∴， 代入第一个等式得， 又∵，都是正整数， ∴，故①错误， ∵， ∴，即， 解得，，，，，， ∴，共有6对不同的正整数解，故②错误； 当时，，即， 当时，，即， ∴p，q不能同时为有理数，故③错误； 故选：A． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．（本题3分）如图，点E在AC的延长线上．给出下列条件：①；②；③；④．能判定的条件是_______（填序号） 【答案】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理逐一判断即可，掌握平行线的判定定理是解题的关键． 【详解】解： ∵， ∴，不符合题意； ∵， ∴，符合题意； ∵， ∴，符合题意； ∵， ∴，符合题意； 综上可知，能判断的有． 故答案为：． 12．（本题3分）常言道：不以规矩，不成方圆．这里的“矩”指的是矩尺，它的起源可追溯至先秦时期，主体为直角曲尺，是中国古代绘图测量使用的工具，如图，在同一平面内，将直尺和矩尺按如图方式摆放，若，则___________． 【答案】/54度 【详解】解：∵， ∴， ∴． 13．（本题3分）计算：______． 【答案】 【分析】本题主要考查了零指数幂，含乘方的有理数混合计算，先计算零指数幂，乘方和绝对值，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【详解】解；原式 ， 故答案为：． 14．（本题3分）三峡工程是具有防洪、发电、航运、供水等巨大综合利用效益的特大型水利水电工程，其防洪库容量为，请将用科学记数法表示为______． 【答案】 【分析】用科学记数法表示一个绝对值大于的数时，的指数比原数的整数位数少． 【详解】． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查科学记数法，牢记科学记数法的定义（把一个绝对值大于的数记作的形式，其中是整数位数只有一位的数，是正整数，这种记数方法叫做科学记数法）是解题的关键． 15．（本题3分）如图，直线分别与直线，相交于点，，平分，交直线于点，若，画一条射线，使得射线于点，则的度数为______． 【答案】或 【分析】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握准确计算是解题的关键． 根据平行线的判定与性质和角平分线定义即可求出，根据，得，再分射线，不同的位置求解． 【详解】解：∵， ∴． ∴． ∵平分， ∴． ∴． 当射线在上方时，如图1， ∵， ∴． ∴． 当射线在下方时，如图2， ∴． 故答案为：或． 16．（本题3分）在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共20个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球概率为 ，则该盒子装有黄色乒乓球个数为________． 【答案】12 【分析】直接利用摸到黄色乒乓球的概率为，利用总数乘以概率即可得出该盒子中装有黄色乒乓球的个数． 【详解】解：∵装有除颜色外完全相同的乒乓球共20个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为， ∴该盒子中装有黄色乒乓球的个数是：（个）． 故答案为：12． 【点睛】此题主要考查了利用概率求数量，正确利用摸到黄色乒乓球的概率求出黄球个数是解题关键． 17．（本题3分）九年级某班有50名同学，在一次数学测试中有35名同学达到优秀，课上老师随机抽取一名同学回答问题，则抽到在此次测试中数学成绩达到优秀的概率是_____． 【答案】． 【分析】根据概率的计算公式计算即可． 【详解】∵有50名同学，有35名同学达到优秀， ∴此次测试中数学成绩达到优秀的概率是=； 故答案为：． 【点睛】本题考查了简单概率的计算，熟记概率计算公式是解题的关键． 18．（本题3分）把1，3，5，7，9…这一组数按如下规律排列放在表格1中，任意选定如图所示方框中的4个数，进行交叉相乘再相减的运算，即．例如：．    （1）______； （2）______； （3）如表2，把1，3，5，7，9…这一组数重新排放在有n列的表格中，则______．（用含n的式子表示） 【答案】 20 20 【分析】（1）按照有理数的混合运算顺序进行计算即可； （2）根据表格可得：，代入求解即可； （3）根据表格可得第一行的最后一个数为，则第二行的第一个数为：，则，代入求解即可． 【详解】解：， 故答案为：20． （2）根据表格可得：， ∴， ， 故答案为：20． （3）根据表格可得，第一行的最后一个数为， ∴第二行的第一个数为：， ∵， ∴， ∴， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是仔细观察表格，得出a、b、c、d之间的数量关系． 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）计算：． 【答案】5 【分析】代入45°角的余弦函数值，结合“负整数指数幂和零指数幂的意义及绝对值的意义”进行计算即可. 【详解】解：原式 =4+-+1 ． 【点睛】熟记“特殊角的三角函数值，理解负整数指数幂的意义、零指数幂的意义和绝对值的意义”是正确解答本题的关键. 20．（本题6分）观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 按照以上规律，解决下列问题： ..． (1)写出第6个等式：　 ． (2)写出你猜想的第n个等式：　 　（用含n的等式表示），并证明． 【答案】(1) (2)，见解析 【分析】（1）根据题目中等式的特点，可以写出第5个等式； （2）根据题目中等式的特点，可以写出猜想，然后将等式左边和右边展开，看是否相等，即可证明猜想． 【详解】（1）解：第6个等式是， 故答案为：； （2）猜想：第个等式是， 证明： ， 成立． 故答案为：． 【点睛】本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的等式和猜想，并证明． 21．（本题6分）如图，点在直线上，点在直线上，，，平分． (1)求的度数； (2)将绕点以每秒的速度顺时针方向旋转，的对应点为，的对应点为，设旋转时间为，当时，求旋转时间的值； (3)将射线绕点以每秒的速度顺时针方向旋转，射线绕点以每秒的速度顺时针方向旋转，设旋转时间为，当旋转后的与平行时，直接写出旋转时间的值． 【答案】(1) (2)， (3)， 【分析】（1）根据平行线性质和角平分线有关计算可求解． （2）根据旋转时间判断在直线的上方．分三种情况：①1在的左侧，②和都在右侧，直线上方，③在下方，在上方，分别表示出和，根据列出方程，求解即可； （3）分两种情况讨论：①当在下方，②当在上方，根据平行线的性质求解即可． 【详解】（1）解∶∵，， ∴． ∵平分， ∴． （2）解∶由绕点以每秒的速度顺时针方向旋转， ∴， ∵， ∴ ∵旋转时间， ∴，即， ∴在直线的上方． ①当在的左侧时， ， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得． ②当和都在右侧，直线上方时， ， ， ∵， ∴， 解得． ③当在下方，在上方时， ， ， ∵， ∴， 解得． ∵在下方，在上方， ∴，即， ∴， ∴不合题意，舍去． ∴综上所述，旋转时间的值为或． （3）解：分两种情况讨论： ①如图，当在下方时， ∵，， ∴， ， 当时，， ∴， 解得． ②如图，当在上方时， ∵，， ∴， ， 当时，， ∴， 解得． 综上所述，当旋转后的与平行时，的值为或． 22．（本题8分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C都在格点上． (1)找一格点D，使得直线，画出直线； (2)找一格点E，使得直线于点F，画出直线，并注明垂足F； (3)找一格点G，使得直线，画出直线； (4)连接，则线段的大小关系是_______．（用“”连接） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4) 【分析】（1）根据平行线的定义画出图形即可； （2）根据垂直的定义画图即可 （3）根据垂直定义画图即可； （4）根据垂线段最短判断即可． 本题考查作图-应用与设计作图，垂线段最短，平行线的定义，垂线的定义． 【详解】（1）解：根据平行线的定义，画图如下： 则即为所求． （2）解：根据题意，画图如下， 则即为所求． （3）解：根据题意画图如下： 则直线即为所求． （4）解：根据斜边大于直角边，得． 23．（本题8分）下面是嘉淇对于一道整式化简题目的不完整的解题过程，其中是关于的多项式． (1)求多项式； (2)请将题目的化简过程补充完整，并判断该化简结果能为负数吗？说明理由． 【答案】(1) (2)过程见解析，不能为负数，理由见解析 【分析】（1）根据已知算式得出，再根据多项式除以单项式法则进行计算即可； （2）先根据单项式乘多项式法则进行计算，再合并同类项，把化简结果进行变形，再得出答案即可． 【详解】（1）∵ ∴ ∴ ∴ ∴ （2） ， 该化简结果不能为负数，理由如下： ， 不论为何值，， ， 即该化简结果不能为负数． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，能正确根据整式的运算法则进行计算是解此题的关键． 24．（本题10分）甲、乙两个长方形的边长如图所示（为正整数），其面积分别为，．    (1)填空：______（用含的代数式表示）； (2)若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，设该正方形的面积为， ①求；（用含的代数式表示） ②试探究：与的差是否是常数？若是常数，求出这个常数，若不是常数，请说明理由． 【答案】(1) (2)；与的差是常数，常数是19，理由见解析 【分析】（1）根据长方形形的面积公式计算即可． （2）①根据正方形和长方形的周长公式，利用“正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和”等量关系式，求出正方形的边长，即可求出正方形的面积．②根据题意列出和，将其二者相减即可求出答案． 【详解】（1）解：由题意知，，， 故答案为：． （2）解：①由题意知，设正方形的边长为， 则， ， ， ， ． ②与的差是常数，常数是19，理由如下， 由题意知， 故答案为：；与的差是常数，常数是19． 【点睛】本题考查了正方形和长方形的周长和面积、多项式乘以多项式、整式的加减．解题的关键在于熟练掌握面积、周长公式以及多项式乘以多项式法则． 25．（本题10分）数学兴趣小组开展探究活动，研究了“相邻两个奇数的平方差是否能被8整除）”的问题． （1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下： 能否被8整除 能 能 能 能 能 … … 按上表规律，完成下列问题： （ⅰ）______； （ⅱ）若是正整数，请用含的式子描述你能得出的一般性结论，并证明你的结论； （2）兴趣小组还猜测：相邻两个偶数的平方差不能被8整除．师生一起研讨，分析过程如下： 假设相邻两个偶数的平方差能被8整除．令一个偶数为（为正整数），则相邻的一个偶数可表示为，则（为正整数）．因为______，所以______，这与为正整数相矛盾，故相邻两个偶数的平方差不能被8整除． 阅读以上内容，请在横线上填写所缺内容． 【答案】（1）（ⅰ）48（ⅱ）能被8整除，证明见解析（2）或； 【分析】本题考查了数字类规律探索，因式分解的应用，掌握相关运算法则是解题关键． （1）（ⅰ）根据表中规律作答即可；（ⅱ）根据表中规律即可得出能被整除；根据平方差公式化简，即可得解； （2）根据题中方法利用平方差公式化简即可求解． 【详解】解：（1）（ⅰ）， 故答案为：； （ⅱ）能被整除； 证明：， 是正整数， 能被8整除，结论成立； （2）， ． 故答案为：（或），． 26．（本题12分）如图，直线， 相交于点O，为内部一条射线，且． (1)若，求的度数． (2)若，平分，则 是的平分线吗？请说明理由． (3)若，则是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 【答案】(1) (2)是，理由见解析 (3)定值， 【分析】（1）根据对顶角可知,然后根据比例关系即可求解； （2）结合（1）的结论，求出，然后再求即可判断； （3）设未知数，列方程，根据等量关系即可求解． 本题考查了角度的和差倍分关系，角平分线的定义，关键是掌握对顶角相等，角平分线的意义，用代数式表示角的和差倍分关系是解题关键． 【详解】（1）解：,, , ∵， ; 故答案为：． （2）解：由（1）知当，， , ∵平分， , , 是的平分线． （3）解：设，则， ∵， , , , , ． 故答案为：定值， 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年北师大七年级下学期期中模拟卷01 数学·考试版 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北师大版七年级数学下册第1~3章 整式的乘除、相交线与平行线、 概率初步 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题3分）十四届全国人大二次会议于今年3月5日至11日在北京召开，在《政府工作报告》中指出：今年城镇新增就业12000000人以上．将12000000这个数用科学记数法可表示为（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中和一定相等的是（ ） A． B． C． D． 3．（本题3分）下列计算正确的是（    ） A．（﹣m2n）3＝﹣m6n3 B．m5﹣m3＝m2 C．（m+2）2＝m2+4 D．m2·m3＝m6 4．（本题3分）小鄂在数学书中看到了斐波那契曲线，于是将曲线画在了纸上小明看到后想计算阴影部分面积于是他们决定在纸上随机戳点，并记录数据于下表 总点数 10 20 40 100 阴影部分点数 4 11 23 47 若正方形的边长为4，则阴影部分面积约为（    ） A．4.7 B．7.52 C．7.98 D．8 5．（本题3分）下列各图中，与是内错角的是（    ） A． B． C． D． 6．（本题3分）从长度为2、3、5、7、的5根细木棒中任取3根，恰好能搭成一个三角形的概率是（    ） A． B． C． D． 7．（本题3分）将一副三角板按如图放置，则下列结论：①；②如果，则；③如果，则；④如果，则．其中正确的有（   ） A．①② B．①②③ C．②③ D．①②③④ 8．（本题3分）读书节的奖品是下表所示的部名著，这部名著分别用张除正面外完全相同的卡片代替，将它们背面朝上洗匀放在桌上，小明和小亮无放回地依次抽取张卡片，则所抽取的两张卡片的正面都属于我国四大名著的概率是（    ） 《红楼梦》 《水浒传》 《孔乙己》 《三国演义》 《骆驼祥子》 《西游记》 A． B． C． D． 9．（本题3分）如图，，O位于两平行线之间且和的平分线交于点，分别作和的平分线交于点，再分别作和的平分线交于点，……，再分别作和的平分线交于点，若，则n的值是（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 10．（本题3分）已知整式，其中，，，，都是正整数、且满足和，下列说法： ①由题可知的最大值为8； ②若，则满足条件的整式A共有5个； ③存在，，，，使得A可以写成的形式，其中p，q均为有理数． 其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．（本题3分）如图，点E在AC的延长线上．给出下列条件：①；②；③；④．能判定的条件是_______（填序号） 12．（本题3分）常言道：不以规矩，不成方圆．这里的“矩”指的是矩尺，它的起源可追溯至先秦时期，主体为直角曲尺，是中国古代绘图测量使用的工具，如图，在同一平面内，将直尺和矩尺按如图方式摆放，若，则___________． 13．（本题3分）计算：______． 14．（本题3分）三峡工程是具有防洪、发电、航运、供水等巨大综合利用效益的特大型水利水电工程，其防洪库容量为，请将用科学记数法表示为______． 15．（本题3分）如图，直线分别与直线，相交于点，，平分，交直线于点，若，画一条射线，使得射线于点，则的度数为______． 16．（本题3分）在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共20个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球概率为 ，则该盒子装有黄色乒乓球个数为________． 17．（本题3分）九年级某班有50名同学，在一次数学测试中有35名同学达到优秀，课上老师随机抽取一名同学回答问题，则抽到在此次测试中数学成绩达到优秀的概率是_____． 18．（本题3分）把1，3，5，7，9…这一组数按如下规律排列放在表格1中，任意选定如图所示方框中的4个数，进行交叉相乘再相减的运算，即．例如：．    （1）______； （2）______； （3）如表2，把1，3，5，7，9…这一组数重新排放在有n列的表格中，则______．（用含n的式子表示） 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）计算：． 20．（本题6分）观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， 按照以上规律，解决下列问题： ..． (1)写出第6个等式：　 ． (2)写出你猜想的第n个等式：　 　（用含n的等式表示），并证明． 21．（本题6分）如图，点在直线上，点在直线上，，，平分． (1)求的度数； (2)将绕点以每秒的速度顺时针方向旋转，的对应点为，的对应点为，设旋转时间为，当时，求旋转时间的值； (3)将射线绕点以每秒的速度顺时针方向旋转，射线绕点以每秒的速度顺时针方向旋转，设旋转时间为，当旋转后的与平行时，直接写出旋转时间的值． 22．（本题8分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C都在格点上． (1)找一格点D，使得直线，画出直线； (2)找一格点E，使得直线于点F，画出直线，并注明垂足F； (3)找一格点G，使得直线，画出直线； (4)连接，则线段的大小关系是_______．（用“”连接） 23．（本题8分）下面是嘉淇对于一道整式化简题目的不完整的解题过程，其中是关于的多项式． (1)求多项式； (2)请将题目的化简过程补充完整，并判断该化简结果能为负数吗？说明理由． 24．（本题10分）甲、乙两个长方形的边长如图所示（为正整数），其面积分别为，．    (1)填空：______（用含的代数式表示）； (2)若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，设该正方形的面积为， ①求；（用含的代数式表示） ②试探究：与的差是否是常数？若是常数，求出这个常数，若不是常数，请说明理由． 25．（本题10分）数学兴趣小组开展探究活动，研究了“相邻两个奇数的平方差是否能被8整除）”的问题． （1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下： 能否被8整除 能 能 能 能 能 … … 按上表规律，完成下列问题： （ⅰ）______； （ⅱ）若是正整数，请用含的式子描述你能得出的一般性结论，并证明你的结论； （2）兴趣小组还猜测：相邻两个偶数的平方差不能被8整除．师生一起研讨，分析过程如下： 假设相邻两个偶数的平方差能被8整除．令一个偶数为（为正整数），则相邻的一个偶数可表示为，则（为正整数）．因为______，所以______，这与为正整数相矛盾，故相邻两个偶数的平方差不能被8整除． 阅读以上内容，请在横线上填写所缺内容． 26．（本题12分）如图，直线， 相交于点O，为内部一条射线，且． (1)若，求的度数． (2)若，平分，则 是的平分线吗？请说明理由． (3)若，则是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $宋老师数学图文制作室 初高中数学备课备考 教学课件讲义、单元、月考、期中期味 2025-2026学年北师大七年级下学期期中模拟卷01 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 的) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A B A C 二、 填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11.②③④ 12.54°/54度 13.-415 14.2.215×100 15.59或1210 16.12 17. > 18.2020 10 4n 三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(本题6分) 【答案】5 【分析】代入45°角的余弦函数值，结合“负整数指数幂和零指数幂的意义及绝对值的意义”进行计算即可。 【详解】解：原式=4+2x -V2+1 -4+√2.√2+1 =5. 【点睛】熟记“特殊角的三角函数值，理解负整数指数幂的意义、零指数幂的意义和绝对值的意义”是正确解答本题 的关键 20.(本题6分) 【答案】(1)72-62-2×6+1 ⊙ 宋老师数学图文制作室 初高中数学备课备考 教学课件、讲义、单元、月考、期中期味二 (2)(n+1)2-n2=2n+1,见解析 【分析】(1)根据题目中等式的特点，可以写出第5个等式； (2)根据题目中等式的特点，可以写出猜想，然后将等式左边和右边展开，看是否相等，即可证明猜想。 【详解】(1)解：第6个等式是7-6=2×6+1， 故答案为：72-62=2×6+1： (2)猜想：第n个等式是(n+1)2-n2=2n+1, 证明：(n+1)2-n2 =n2+2n+1-n2 =2n+1, (n+1)2-n2=2n+1成立. 故答案为：(n+1)2-n2=2n+1. 【点睛】本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的等式和 猜想，并证明. 21.(本题6分) 【答案】(1)30 (2)8s,16s (3)5s,35s 【分析】(1)根据平行线性质和角平分线有关计算可求解. (2)根据旋转时间t<50判断CB在直线MW的上方.分三种情况：①CB,在AC的左侧，②CA和CB,都在CA右侧， 直线MN上方，③CA在MN下方，CB在MN上方，分别表示出∠ACB,和∠ACN,根据2∠ACB,+∠ACN=108°列出 方程，求解即可： 2 ,⊙ 宋老师数学图文制作室 初高中数学备课备考 教学课件、讲义、单元、月考、期中期味 (3)分两种情况讨论：①当AQ'在P四下方，②当AQ在P卫上方，根据平行线的性质求解即可 【详解】(1)解：：PQ∥MN，,∠CAQ=60°， ∴.∠ACM=∠CAQ=60°. ,CB平分∠ACM, McB=∠ACB=4CM=3r. (2)解：由∠ACB绕点C以每秒3°的速度顺时针方向旋转， .ACA=∠BCB=(3t)°， ∠BCM=30°， ∴.∠BCW=180°-∠BCM=150° .旋转时间t<50, .∠BCB<150°，即∠BCB,<∠BCN, ∴.CB在直线MN的上方. ①当CB,在AC的左侧时， A B M N∠ACB=∠ACM-∠BCM-∠BCB=60°-30°-(3t°=(30-31)° .∠ACW=180°-∠ACM=180°-60°=120°， .∠ACN=∠ACN-∠ACA=120°-(3)°=(120-3t)°， ·2∠ACB+∠ACN=108°， 3 ,⊙ 宋老师数学图文制作室 初高中数学备课备考 教学课件、讲义、单元、月考、期中期味。 .230-3t°+(120-3t°=108° 解得t=8. ②当CA和CB,都在CA右侧，直线MN上方时， B Q B M N∠ACB=∠BCB,-∠ACB=(3t°-30°=(3t-30)° ∠ACN=∠ACN-∠ACA=120°-(3)°=(120-3)°， .2∠ACB,+∠ACN=108°， ∴.23t-30)°+(120-3t)°=108°， 解得t=16 ③当CA在MN下方，CB在MN上方时， A A∠ACB=∠BCB-∠ACB=(3t)°-30°=(3t-30)° ∠ACN=∠ACA-∠ACN=(3)°-120°=(3t-120)°， .2∠ACB+∠ACN=108°， ∴.2(3t-30°+(3t-120)°=108°， 解得t=32」 .CA在MN下方，CB在MN上方， 4 ,⊙ 宋老师数学图文制作室 ©初高中数学备课备考 教学课件、讲义、单元、月考、期中期味。 .∠ACA>∠ACN,即3t)°>120°， ∴.t>40. ∴.t=32不合题意，舍去. ∴.综上所述，旋转时间t的值为8s或16s. (3)解：分两种情况讨论： ①如图，当AQ在P0下方时， B B M N ∠QAg'=(8m°，∠BCB'=(2m°， ∴.∠CAQ'=∠CAQ-∠QAQ'=60-8m°， ∠ACB=∠ACB-∠BCB'=(30°-2m°， 当AQ∥CB'时，∠QAQ-∠CAQ', .30-2m=60-8m, 解得m=5. ②如图，当AQ在P上方时， 5 ,⊙ 宋老师数学图文制作室 初高中数学备课备考 教学课件、讲义、单元、月考、期中期味。。 B B M N ∠0A0=(360-8m)°，∠BCB'=(2m)°， ∴.∠CAQ'=∠CAQ+∠QAQ'=60°+360°-8m°=(420-8m)°， ∠ACB=∠BCB'-∠ACB=2m-30)°， 当AQ'∥CB'时，∠CAQ'+∠ACB'=180°， ∴.（420-8m°+2m-30)°=180°， 解得m=35 综上所述，当旋转后的BC与AQ平行时，m的值为5s或35s 22.(本题8分) 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)AF<AB<AG 【分析】(1)根据平行线的定义画出图形即可： (2)根据垂直的定义画图即可 (3)根据垂直定义画图即可： 6 ,⊙ 宋老师数学图文制作室 初高中数学备课备考 教学课件讲义、单元、月考、期中期味 (4)根据垂线段最短判断即可. 本题考查作图-应用与设计作图，垂线段最短，平行线的定义，垂线的定义 【详解】(1)解：根据平行线的定义，画图如下： 则CD即为所求. (2)解：根据题意，画图如下， D 则AE即为所求。 (3)解：根据题意画图如下： 则直线BG即为所求. (4)解：根据斜边大于直角边，得AF<AB<AG 23.(本题8分) 【答案】(1)a+4 7 宋老师数学图文制作室 初高中数学备课备考 教学课件、讲义、单元、月考、期中期味 (2)过程见解析，不能为负数，理由见解析 【分析】(1)根据已知算式得出P=(a2+4a)÷a,再根据多项式除以单项式法则进行计算即可： (2)先根据单项式乘多项式法则进行计算，再合并同类项，把化简结果进行变形，再得出答案即可. 【详解】(1).a(P)-8(a-1)=a2+4a-8a+8 ∴.a(P)-8a+8=a2+4a-8a+8 ∴.a(P)=a2+4a-8a+8+8a-8 ∴.a(P)=a2+4a ∴.P=(a2+4a)÷a=a+4 (2)a(a+4)-8(a-1D =a2+4a-8a+8 =a2-4a+8, 该化简结果不能为负数，理由如下： a2-4a+8=(a2-4a+4)+4=(a-2)2+4, :不论a为何值，(a-2)2≥0， .(a-2)2+4≥4， 即该化简结果不能为负数， 【点睛】本题考查了整式的混合运算，能正确根据整式的运算法则进行计算是解此题的关键 24.(本题10分) 【答案】(1)2m-1 (2)4m+28m+49:S,与2(S,+S2)的差是常数，常数是19，理由见解析 8 宋老师数学图文制作室 初高中数学备课备考 教学课件、讲义、单元、月考、期中期味 【分析】(1)根据长方形形的面积公式计算即可. (2)①根据正方形和长方形的周长公式，利用“正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和”等量关系式，求 出正方形的边长，即可求出正方形的面积.②根据题意列出S,和2(S,+S2),将其二者相减即可求出答案. 【详解】(1)解：由题意知，S,=(m+(m+7),S2=(m+2(m+4, :.S-S2=(m+1(m+7）-(m+2(m+4 =m2+8m+7-m2-6m-8 =2m-1 故答案为：2m-1. (2)解：①由题意知，设正方形的边长为a, 则4a=2(m+1+m+7)+2(m+2+m+4, .4a=4m+16+4m+12, .4a=8m+28, .a=2m+7, ∴.S3=(2m+7)(2m+7)=4m2+28m+49. ②S,与2(S+S2)的差是常数，常数是19，理由如下， 由题意知，2(S,+S2)=2[(m+1(m+7)+(m+2(m+4)] =2m2+8m+7+m2+6m+8 =22m2+14m+15 =4m2+28m+30 9 宋老师数学图文制作室 初高中数学备课备考 教学课件、讲义、单元、月考、期中期味 S,-2(S,+S,)=4m2+28m+49-4m2+28m+30) =4m2+28m+49-4m2-28m-30 =19 故答案为：4m2+28m+49;S与2S+S2)的差是常数，常数是19. 【点睛】本题考查了正方形和长方形的周长和面积、多项式乘以多项式、整式的加减.解题的关键在于熟练掌握面积、 周长公式以及多项式乘以多项式法则. 25.(本题10分) 2n+1 【答案】(1)（i)48（i)(2m+)-(2n-)y能被8整除，证明见解析(2)42m+1或(8m+4:2 【分析】本题考查了数字类规律探索，因式分解的应用，掌握相关运算法则是解题关键 (1)(i)根据表中规律作答即可；（ⅱ）根据表中规律即可得(2n+)2-(2n-1)出能被8整除；根据平方差公式化 简，即可得解： (2)根据题中方法利用平方差公式化简(2n+2)2-(2n)即可求解. 【详解】解：(1)(i)132-112=(13+11)13-11)=24×2=48, 故答案为：48； (ii)(2n+1)2-(2n-1)2能被8整除； 证明：(2n+1)2-(2n-1)2=[(2n+1)+(2n-1][(2n+1)-(2n-1]=4n×2=8n, n是正整数， (2n+1)2-(2n-1)2能被8整除，结论成立； (2)(2n+2)y2-(2m2=[(2n+2+2n][(2n+2-2n]=2(4n+2=4(2n+1, 10