湖南省郴州市重点校2025-2026学年高二下学期4月阶段检测数学试题(B)

7. 高二数学(B) 时量：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一个选项是符合题目要求的， 1.已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x∈N-2<x<2},那么A∩B= A.{-1,0,1》 B.{-1,1} C.{0,1》 D.{1)》 8.日 2.若复数之满足(1一i)z=2,则z= A.1 B.√2 C C.2 D.22 A 3.设x∈R,则“x2-2x-3<0”是“|x-1<1”的 B. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 品是奇函数，则实数a= D. 4.若函数f(x)= 二、选 A.-1 B.1 中 C.-2 D.2 选 5.已知函数y=f(x十2)是定义在R上的偶函数，且f(x)在（一∞，2）上单 9.下 调递增，(3)=0，则f(x)f(x十2)>0的解集为 A. A.(-1,0)U(2,3) B.(-1,0)U(3,+∞) B.者 C.(-∞，-1)U(3,+∞) D.(1,3) C.若 6.(2x-)'展开式中含之项的系数为 为 A.24 B.-24 D.将 C.48 D.-48 为 高二数学(B)试题(L4)第1页（共8页） 7.已知tan atan=3,cos(a-B)=寻，则cos(a十)= B.9 8已知双曲线C:芹-卡-1(Q>6>0)的右焦点为下，直线)=x与双曲线 C相交于A,B两点，且AF⊥BF,则双曲线C的离心率为 A.√2+√2 B.2+√2 C.2+3 2 D.2+√3 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项 中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有 选错的得0分. 9.下列说法正确的有 A.数据2,3,5,7,10的上四分位数为7 B.若事件A,B相互独立，则P(A|B)=P(B|A) C.若数据x1,x2,x3,4的方差为5，则数据2,2x2,2x3,2x4的方差 为20 D.将数字1,3,6,8,5随机排列成五位数，该五位数是偶数的概率 为20% 高二数学(B)试题(L4)第2页（共8页） 10.如图，在四面体ABCD中，M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在 线段AC上，且AQ=3QC.下列结论正确的是 A.AD⊥BC B.直线CM与BD异面 C.直线PQ与BC异面 D.PQ∥平面BCD 11.已知x,y均为正实数，则下列说法正确的是 A.√Jx2+2+ 1一的最小值是2 √x2+2 B若十号=1，则，马十片的最小值为8 x'V C若1+9=1，则x十y的最小值为16 T'V D.若x十y-1=e-y一e,则十1的最小值为3+22 xy 选择题答题卡 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 得分 答案 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知等比数列{an}的前n项和为Sm,若5S2一4S4=0,a5一a?≠0，则 a5十a1 a5-u7 13.已知线y=z+nx在点1,1)处的切线与圃线)y=r+a一Dx一是 只有一个公共点，则实数a= 14.一个袋子里有大小和质地相同的5个球，标号为1,2,3,4,5，从中有放 回地随机取球，每次取1个球，共取5次，把每次取出的球的标号排成 一列数，则这列数中恰有4个不相同的数的概率为 高二数学(B)试题(L4)第3页（共8页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。 15.(本小题满分13分) 某空间站有甲、乙等多名航天员共同负责一项科学实验，现按照一个以 一周为周期的值班表安排该实验的值班人员.已知每名航天员的值班 日期不完全相同. (1)若每名航天员每周安排两天值班，则甲、乙两人每周恰好有一天共 同值班的安排方式共有多少种？ (2)求甲、乙每周各被安排三天值班的条件下，甲、乙两人没有被安排共 同值班的概率 高二数学(B)试题(L4)第4页（共8页） 16.(本小题满分15分) 记Sn为等差数列{an}的前n项和，2S3=4S2十a1且a2m=2an十1.记Tm 为数列{bn}的前n项和，且Tn=2bn一1. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式； (2)数列会的前n项和为F,若对任意正整数n,都有B.<入恒成立， 求实数λ的取值范围. 高二数学(B)试题(L4)第5页（共8页） 17.(本小题满分15分)》 如图，在四棱锥E-ABCD中，底面是直角梯形ABCD,AB∥DC, ∠ADC=90°，AB=2,CD=1,AD=√3，AE=√6，△BCE为正三角形. (1)求证：平面BCE⊥平面ABCD: (2)设点G是三棱锥E-ACD外接球的球心，求该外接球的半径； (3)在第(2)问的条件下，求直线GA与平面ADE所成角的正弦值. E 高二数学(B)试题(L4)第6页（共8页） 18.(本小题满分17分) 如图，已知椭圆C:系+芳=1(a>6>0)的高心率为分，椭圆过点 P(1,),E为定点(0,1). (1)求C的标准方程； (2)过点P的直线交C于另一点B,且△BEP的面积为1，求直线BP 的方程； (3)若F为椭圆的右焦点，直线L与C交于M,N两，点(M,N均不在长 轴上)，且总有EF平分∠MFN.求证：直线l恒过定点，并求出定点 坐标 E 高二数学(B)试题(L4)第7页（共8页） 19.（本小题满分17分) 丹麦数学家琴生是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别在函 数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.若x,x2,…,x为 (a,6)上任意n个实数，满足∫（四+十…+工）≥ n f(x)十f(x2)十+fx）,当且仅当x=2=…=x.时等号成立， n 则称函数f(x)在(a,b)上为“凸函数”.也可设可导函数f(x)在(a,b) 上的导函数为f(x),f(x)在(a,b)上的导函数为f"(x),当'(x)<0 时，函数f(x)在(a,b)上为“凸函数”.若，x2,…,xn为(a,b)上任意n 个实数，满足f（西+西+…+工)≤)+f)++fx）,当且 n 之 仅当x=x2=…=xn时等号成立，则称函数f(x)在(a,b)上为“凹函 数”.可设可导函数f(x)在(a,b)上的导函数为f(x),f'(x)在(a,b)上 的导函数为f"(x),当f"(x)>0时，函数f(x)在(a,b)上为“凹函数”. 这里关于凹凸函数的不等式即为著名的琴生不等式。 (1)证明：函数f(x)=ln上在(0，十o∞)上为“凹函数”； (2)已知正实数a,bc满足a+b+c=1,求证：ln+ln弓+ln上≥ 3ln3; (3)一般形式的柯西不等式：设a1,a2,a3,…an,b,b2,b,…b,是实数， 则(a+a+a+…+a员)(b+b+b+…+b品)≥ (a1b1十a2b2十a3b3十…十anbn)2,当且仅当b:=0或存在一个实数 k,使得a:=kb:(i=1,2,…,n)时，等号成立. 设1，x2,…,x均为大于0的实数，且(x1十1)2+(x2十1)2+(x3十 1)2+…+(xm+1)2=n(e+1)2, 求证：++。+…叶≤。 高二数学(B)试题(14)第8页（共8页）