圆柱体积（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

2026学年小升初数学专项练习—圆柱体积易错题专训 学校： 姓名： 班级： 评价： 1、 填空题 1. 一个圆柱的底面半径是4 cm，高是10 cm。如果沿底面直径将它切成两个半圆柱，表面积增加了（______）cm²；如果平行于底面将它切成两个小圆柱，表面积增加了（______）cm²。 2. 一个圆柱形茶叶筒的侧面贴着一圈商标纸，展开后是一个边长为18.84 cm的正方形。这个茶叶筒的底面半径是（______）cm，体积是（______）cm³。 3. 把一个高为10 cm的圆柱沿底面直径切成两半后，每个半圆柱的表面积比原来圆柱表面积的一半多了（______）cm²。已知原来圆柱的底面周长为25.12 cm。 4. 一个圆柱形容器内装有水，水深6 cm。将一个底面半径为2 cm、高为5 cm的圆柱形铁块完全浸入水中后，水面上升了0.8 cm。这个圆柱形容器的底面积是（______）cm²。 二、选择题 5. 一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，它的体积（ ）。 A. 扩大到原来的2倍 B. 扩大到原来的4倍 C. 缩小到原来的 D. 不变 6. 一个圆柱与一个长方体的体积相等。长方体的长是12.56 cm，宽是5 cm，高是8 cm。圆柱的底面积是31.4 cm²，那么圆柱的高是（ ）cm。 A. 16 B. 8 C. 5 D. 10 7. 一个圆柱形水杯，底面直径是8 cm，高是12 cm。里面装有半杯水，此时水与杯壁接触的面积（即水占用的侧面积，不包括底面）是（ ）cm²。 A. 100.48 B. 150.72 C. 200.96 D. 251.2 8. 把一根长1.5 m的圆柱形木料按2:3:5截成三段，表面积比原来增加了200.96 cm²。最长一段的体积是（ ）cm³。 A. 2512 B. 3768 C. 5024 D. 6280 三、判断题 9. 一个圆柱的底面直径和高相等，它的侧面沿高展开后一定是一个正方形。（ ） 10. 两个圆柱的侧面积相等，它们的体积也一定相等。（ ） 11. 一个圆柱形铁皮水桶（有盖）的容积等于它的体积。（ ） 四、图形与计算（共12分） 12.一个底面周长为28.26 cm 的圆柱，斜着截去这个圆柱的一半，剩余部分(如图)的体积是多少立方厘米? 13. 下面的长方形的长是40cm, 宽是30cm。分别以长和宽所在直线为轴旋转一周，得到两个圆柱，这 两个圆柱的体积各是多少立方厘米? 五、解决问题 14.一瓶圆柱形牛奶，底面直径是6 cm。正放时，牛奶高度是10 cm；倒放时（拧紧盖子），空余部分高度是4 cm。这瓶牛奶的容积是多少毫升？如果小红喝了这瓶牛奶的，那么剩下的牛奶高度是多少厘米？（瓶身粗细均匀） 15. 一个圆柱形玻璃缸，底面半径15 cm，里面盛有水，水深10 cm。将一块石头完全浸没在水中，水面上升到14 cm。取出石头后，再放入一个底面半径为3 cm、高为10 cm的圆柱形铁块（完全浸没），水面会上升多少厘米？此时水深多少厘米？ 16. 一个圆柱形礼盒，底面直径20 cm，高12 cm。现要用一张长方形包装纸将它的侧面和两个底面全部包住（接头处忽略不计），至少需要多大面积的纸？如果改用一张正方形纸，正方形边长至少是多少厘米？（结果保留整数） 17.把一个棱长为6 cm的正方体铁块熔铸成一个底面直径为12 cm的圆柱形铁块（损耗不计），这个圆柱的高是多少厘米？（结果保留一位小数）如果把这个圆柱形铁块再熔铸成2个相同的小圆柱，每个小圆柱的底面积是18.84 cm²，那么每个小圆柱的高是多少厘米？ 18.一张长20 cm、宽15 cm的长方形纸。分别以长为轴旋转一周和以宽为轴旋转一周，得到两个圆柱。哪个圆柱的体积大？大多少立方厘米？ 第 2 页 共 5 页 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案与解析 1. 160；100.48 解析：沿直径切增加两个长方形面：2×10×8=160 cm²；平行于底面切增加两个底面积：2×3.14×4²=100.48 cm²。 2. 3；532.42 (或532.4184) 解析：底面周长18.84 cm → 半径=18.84÷3.14÷2=3 cm；高=18.84 cm；体积=3.14×9×18.84=532.4184≈532.42 cm³。 3. 80 解析：底面周长25.12 cm → 直径=8 cm；半圆柱比原表面积的一半多了截面（直径×高）=8×10=80 cm²。 4. 78.5 解析：铁块体积=3.14×2²×5=62.8 cm³；底面积=62.8÷0.8=78.5 cm²。 5. D（不变） 解析：半径×2 → 底面积×4；高× → 体积变为4× =1倍，不变。 6. A（16） 解析：长方体体积=12.56×5×8=502.4 cm³；圆柱高=502.4÷31.4=16 cm。 7. B（150.72） 解析：半杯水高6cm，水与杯壁接触面积即侧面积=πdh=3.14×8×6=150.72 cm²。 8. B（3768） 解析：增加4个底面积→底面积=200.96÷4=50.24 cm²；总长150 cm，最长段长150×=75 cm，体积=50.24×75=3768 cm³。 9. × 解析：底面周长=πd，高=d，只有当π=3.14时近似相等，严格不是正方形，故错误。 10. × 解析：侧面积相等只能保证rh相等，但体积还取决于r²，不一定相等。 11. × 解析：容积是内部空间，体积是外部所占空间，铁皮有厚度，容积＜体积。 12. 381.51 cm³ 13. 113040 cm³；150720cm³ 14. 容积395.64 mL；剩余高度8.4 cm 解析：底面积=3.14×(3)²=28.26 cm²；牛奶体积=28.26×10=282.6 cm³；空余体积=28.26×4=113.04 cm³；容积=395.64 cm³=395.64 mL。喝掉剩，剩余体积=395.64× =237.384 cm³，高度=237.384÷28.26=8.4 cm。 15. 水面上升0.4 cm；此时水深10.4 cm 解析：石头体积=3.14×15²×(14-10)=2826 cm³；取出后水深10 cm；铁块体积=3.14×3²×10=282.6 cm³；玻璃缸底面积=706.5 cm²；上升=282.6÷706.5=0.4 cm；水深=10+0.4=10.4 cm。 16. 至少需要1381.6 cm²；正方形边长至少38 cm 解析：表面积=2×3.14×10² + 3.14×20×12=628+753.6=1381.6 cm²；正方形边长≈√1381.6≈37.17，取整38 cm。 17. 圆柱高约1.9 cm；每个小圆柱高约5.7 cm 解析：正方体体积=216 cm³；圆柱底面积=3.14×6²=113.04 cm²，高=216÷113.04≈1.91≈1.9 cm；熔铸2个小圆柱每个体积108 cm³，高=108÷18.84≈5.73≈5.7 cm。 18. 以宽为轴旋转的圆柱体积大；大4710 cm³ 解析：以长为轴（高20，半径15）：体积=3.14×15²×20=14130 cm³；以宽为轴（高15，半径20）：体积=3.14×20²×15=18840 cm³；相差18840-14130=4710 cm³。 $