圆锥体积等积变形（专项训练）-2025-2026学年数学人教版六年级下册

圆锥体积等积变形专项练习题 核心思想：形状变，体积不变 → 抓住体积相等。 一、基础等积变形（圆柱↔圆锥） 1.一个圆柱与一个圆锥体积相等，底面积相等，圆柱高3cm，圆锥高多少厘米？ 2.一个圆柱与圆锥体积相等，高相等，圆柱底面积12dm²，圆锥底面积是多少？ 3.圆锥体积60cm³，与它等底等高的圆柱体积是多少？若圆柱高5cm，底面积多少？ 二、熔铸变形 4.把一个底面半径3cm，高6cm的圆柱形铁块，熔铸成底面半径2cm的圆锥，圆锥高多少？ 5.把底面直径4cm，高10cm的圆锥铁块，熔铸成底面直径2cm的圆柱，圆柱高多少？ 6.把一个高15cm的圆锥钢坯，熔铸成等底的圆柱，圆柱高多少？ 三、容器倒沙/倒水（完全等积） 7.一个圆锥形容器高12cm，装满水，全部倒入等底的空圆柱形容器，水面高多少？ 8.圆锥容器底面半径6cm，高10cm，装满水倒入底面半径4cm的圆柱形容器，水深多少？ 四、升高/浸没问题（排水法等积） 9.一个底面半径5cm的圆柱形容器，放入一个底面半径3cm，高10cm的圆锥铁块（完全浸没），水面上升多少厘米？ 10.圆柱形容器底面直径20cm，水面高8cm，放入一个圆锥后水面上升1cm，圆锥底面半径5cm，求圆锥高。 五、综合提高题（小升初压轴） 11.圆柱与圆锥体积比3:2，底面积比2:3，求高的比。 12.一个圆柱和圆锥等高，体积比5:3，圆柱底面积30cm²，圆锥底面积多少？ 13.把一个正方体木块削成最大的圆锥，正方体棱长6cm，求圆锥体积。 六、易错题（陷阱题） 14.圆柱圆锥体积相等，高之比3:2，底面积之比是多少？ 15.圆柱圆锥底面积相等，圆锥高是圆柱的6倍，体积比是多少？ 圆锥体积等积变形专项练习题【详解】+【答案】 核心思想：形状变，体积不变 → 抓住体积相等。 一、基础等积变形（圆柱↔圆锥） 1 【详解】圆柱体积公式，圆锥体积公式，体积、底面积相等时，锥柱。 【答案】（厘米） 2 【详解】体积、高相等时，圆锥底面积是圆柱的3倍，即。 【答案】（平方分米） 3 【详解】等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍；圆柱底面积。 【答案】圆柱体积：（³）；底面积：（²） 二、熔铸变形 4 【详解】熔铸前后体积相等，先算圆柱体积，再根据圆锥体积公式求高。 圆柱体积：（³） 圆锥底面积：（²） 圆锥高：（厘米） 【答案】40.5厘米 5 【详解】先算圆锥体积，再根据圆柱体积公式求高。 圆锥半径：（cm），圆锥体积：（³） 圆柱半径：（cm），圆柱底面积：（²） 圆柱高：（厘米） 【答案】厘米 6 【详解】等底的圆锥和圆柱，体积相等时，圆柱的高是圆锥的。 【答案】（厘米） 三、容器倒沙/倒水（完全等积） 7 【详解】等底的圆锥和圆柱，体积相等时，圆柱内水面高度是圆锥高的。 【答案】（厘米） 8 【详解】先算圆锥容器的水的体积，再用体积除以圆柱底面积得水深。 圆锥体积：（³） 圆柱底面积：²（²） 水深：（厘米） 【答案】7.5厘米 四、升高/浸没问题（排水法等积） 9 【详解】水面上升的体积=圆锥铁块的体积，先算圆锥体积，再除以圆柱底面积得上升高度。 圆锥体积：（³） 圆柱底面积：（²） 上升高度：（厘米） 【答案】1.2厘米 10 【详解】圆锥体积=圆柱容器中水面上升1cm的体积，先算上升体积，再根据圆锥体积公式求高。 圆柱半径：（cm），上升体积：（） 圆锥底面积：（） 圆锥高：（厘米） 【答案】12厘米 五、综合提高题（小升初压轴） 11 【详解】设圆柱体积、底面积，圆锥体积、底面积，分别求高再求比。 圆柱高，圆锥高 高的比： 【答案】 12 【详解】等高时，圆柱体积柱柱，圆锥体积锥锥，体积比，代入推导圆锥底面积。 柱锥，化简得锥，解得锥（） 【答案】54平方厘米 13 【详解】正方体削最大圆锥，圆锥底面直径和高都等于正方体棱长6cm，半径3cm，按圆锥体积公式计算。 体积：（） 【答案】56.52立方厘米 六、易错题（陷阱题） 14 【详解】设圆柱高，圆锥高，体积均为，分别求底面积再求比。 圆柱底面积柱，圆锥底面积锥 底面积比： 【答案】 15 【详解】设底面积均为，圆柱高，圆锥高，分别求体积再求比。 圆柱体积柱，圆锥体积锥 体积比： 【答案】 学科网（北京）股份有限公司 $