6.4.3.2 正弦定理课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

学习 目标 6.4.3.2 正弦定理 1.了解正弦定理的推导过程，掌握正弦定理及其变形公式. 2.能利用正弦定理解三角形、判断三角形解的个数问题.(重难点) 引 入 发射卫星的过程中如何确定卫星的角度与高度等等，所有这些问题，都可以转化为求三角形的边或角的问题，这就需要我们进一步探索三角形中的边角关系!(播放视频) 2 问题1 余弦定理及其推论分别给出了已知两边及其夹角、已知三边直接解三角形的公式.如果已知两角和一边，是否也有相应的直接解三角形的公式呢？ 3 问题2 回忆一下直角三角形的边角关系? A B C c b a 两等式间有联系吗？ 思考1 对一般的三角形,这个结论还能成立吗? 法1：向量法 在锐角三角形中 在钝角三角形中 5 法2：几何法 O D c b a C B A 几何：外接圆法 法3：外接圆法 1.文字语言：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等. 正弦定理 2.符号语言： 4.解决三角形的类型： 3.使用范围：任意三角形 “两角和一边”和“两边和其中一边的对角” 类型一 已知两角和任一边解三角形 练1 在△ABC中，已知 ，求a，c 例1 △ABC中，已知A＝15°，B＝45°，c＝3＋，解这个三角形. 类型二 已知两边及一边的对角解三角形 例2 在△ABC中，已知B＝30°，b＝，c＝2，解这个三角形. 变式1：在△ABC中，已知B＝150°，b＝，c＝2，解这个三角形.   A为钝角 A为直角 A为锐角 a>b 一解 一解 一解 a＝b 无解 无解 一解 a<b 无解 无解 a>bsin A 两解 a＝bsin A 一解 a<bsin A 无解 探究: 在△ABC中已知a，b，A，求B时解的个数情况. 类型三 三角形解的个数的判断 练3 不解三角形，判断下列三角形解的个数. (1)a＝5，b＝4，A＝120°； (2)a＝8，b＝16，A＝30° (3)a＝9，b＝10，A＝60° (4)b＝72，c＝50，C＝135°. 边化角 角化边 正弦定理： 思考：正弦定理可进行怎样的变形？ 4. a꞉b꞉c 6.大角对大边，大边对大角： 变式: 2.已知⊙O的半径为R，在它的内接△ABC中有 2R(sin2A－sin2C)＝( a－b)sin B成立，求角C的大小. 3.△ABC,sin2C－sin2A－sin2B=sinAsinB，求C. 边角互化 类型四 判断三角形的形状 3.若sin A＝2sin Bcos C，且sin2A＝sin2B＋sin2C 4.若acos C＋ccos A＝bsin B 类型五 正余弦定理与三角形面积公式 a＝bcos C＋ccos B 1.△ABC中，A＝30°，C＝45°，a＝2，求S△ABC； 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c， 若bcos A＋acos B＝c2，a＝b＝2，则△ABC的周长为 A.5 B.6 C.7 D.7.5 Lavf58.51.100 $