备考2026 云南省中考仿真数学试卷1

【备考2026】云南省中考仿真数学试卷1 姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________ 题号 一 二 三 总分 得分 一．选择题（共15小题，满分30分，每小题2分） 1．（2分）如果将“收入120元”记作“+120元”，那么“支出60元”应记作（　　） A．+60元 B．﹣60元 C．+180元 D．﹣180元 2．（2分）2024年上半年，安徽省居民人均可支配收入累计为18923元，相比上年同期增加了925元．将数据18923用科学记数法表示为（　　） A．18.923×103 B．1.8923×105 C．0.18923×105 D．1.8923×104 3．（2分）如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板右下方所成的∠1＝72°，则光线与纸板左上方所成的∠2的度数是（　　） A．144° B．118° C．72° D．68° 4．（2分）下列运算正确的是（　　） A．x3+x2＝x5 B．x4•x3＝x12 C．（﹣2x2）3＝﹣8x6 D．x6÷x2＝x3 5．（2分）已知点A（﹣2，a）、B（1，b）、C（2，c）在反比例函数的图象上，则a、b、c的大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b 6．（2分）如图是某个几何体从不同的方向看所得到的图形，那么这个几何体是由（　　）个小正方体组合而成的． A．4 B．5 C．6 D．7 7．（2分）每一个外角都是60°的正多边形是（　　） A．正三边形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形 8．（2分）如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（　　） A． B． C． D． 9．（2分）函数的自变量x的取值范围是（　　） A．x＜0 B．x≥1 C．x＞1 D．x≠1 10．（2分）中国的剪纸蕴涵了丰富的文化历史信息，表达了人民群众的社会认知、道德观念、生活理想和审美情趣，实验学校的学生利用活动课学习剪纸，以下学生剪纸作品中，属于轴对称图形是（　　） A． B． C． D． 11．（2分）一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）： 甲 乙 丙 丁 戊 平均成绩 众数 成绩/分 81 76 ■ 80 83 80 ■ 则被遮盖的两个数据依次是（　　） A．80，82 B．81，82 C．80，80 D．81，80 12．（2分）观察一组单项式：．根据你发现的规律，第n个单项式应该是（　　） A． B． C． D． 13．（2分）一个圆锥的底面直径是8，母线长是9，则圆锥侧面展开图的圆心角度数为（　　） A．160° B．150° C．120° D．90° 14．（2分）如图，在一块长15米、宽10米的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余部分种植花草，使绿化面积为126平方米，设路宽为x米，则可列方程（　　） A．（15﹣x）（10﹣x）＝126 B．15（10﹣x）＝126 C．10（15﹣x）＝126 D．15×10﹣10x﹣15x＝126 15．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列结论中正确的是（　　） A．sinA B．tanB C．cosA D．tanA 二．填空题（共4小题，满分8分，每小题2分） 16．（2分）已知⊙O的半径为2cm，点P到圆心O的距离为2cm，则点P与⊙O的位置关系是　 　 ． 17．（2分）若ab＝6，，则a2b﹣ab2＝　 　 ． 18．（2分）已知，菱形ABCD的面积为40，一条对角线长为10，则另一条对角线长为　 　 ． 19．（2分）某校为开展“阳光体育”活动，从全校2400名学生中抽取了50名学生调查其各自最喜爱的一项体育活动，制成了如图所示的扇形统计图，估计该学校选择羽毛球的学生有　 　 名． 三．解答题（共8小题，满分62分） 20．（7分）计算：． 21．（6分）已知：∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，求证：△ABC≌△FED． 22．（7分）为了增强学生体质，我校组织徒步活动．两小组都走完了3千米的绿道，第一小组的速度是第二小组速度的1.2倍，第一小组比第二小组提早10分钟到达目的地．求两个小组的速度分别是多少千米/小时？ 23．（6分）广州的白云山、越秀山、莲花山和大夫山被誉为广州四大名山，不仅风景秀美而且有丰厚的历史底蕴，是广州市民喜欢游玩之地．小明、小丽两家人决定周末去游玩，并用抽卡片的方式从白云山、越秀山、莲花山和大夫山（分别记为A、B、C、D）选出一个景点．他们准备了4张不透明的卡片，正面分别写上A、B、C和D．卡片除正面字母不同外其余均相同． （1）小明随机抽取一张卡片，则抽取到A卡片的概率是 　 　 ； （2）小明随机抽取一张卡片后，放回洗匀，小丽再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求他们都抽取到同一地点的概率． 24．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．AC为对角线，E，F分别是AD，BC的中点，EF交对角线AC于点O． （1）求证：△AEO≌△CFO． （2）点G是对角线AC上的点，∠EGF＝90°，求AG的长． 25．（8分）研学旅行作为“行走的课堂”，其核心价值在于打破传统课堂的时空边界，让学生在真实场景中“知行合一”．某学校组织学生参加研学活动，并准备了A，B两种食品作为午餐，在不浪费粮食的前提下，供同学们任意选取．这两种食品每包质量均为50g，营养成分表如下． （1）若小宇同学要从这两种食品中摄入5000kJ热量和80g蛋白质，他应选用A，B两种食品各多少包？ （2）若小宇同学运动消耗大，他对蛋白质的摄入量应更多，他决定选用这两种食品共8包，同时要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g，且热量最低，他应如何选用这两种食品？ 26．（8分）若函数是二次函数． （1）求k的值． （2）当x＝0.5时，求y的值． 27．（12分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上异于A、B的一点，点D是BA延长线上一点，连接CD、CA、CB，且∠ACD＝∠CBD． 【推理证明】 （1）求证：直线DC是⊙O的切线； 【探索关系】 （2）若，探求DA与AB的数量关系； 【解决问题】 （3）在（2）的条件下，作∠ACB的平分线CP交⊙O于点P，交AB于点E，连接PA、PB． 看一看，想一想，证一证： 以下与线段PE，PC，DC有关的三个结论：72PE•PC＞25DC2，72PE•PC＝25DC2，72PE•PC＜25DC2，你认为哪个正确？请说明理由． 参考答案 一．选择题（共15小题，满分30分，每小题2分） 1．【考点】正数和负数 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 解：“正”和“负”相对，所以，如果将“收入120元”记作“+120元”，那么“支出60元”应记作﹣60元． 故选：B． 【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 2．【考点】科学记数法—表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解：18923＝1.8923×104． 故选：D． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．【考点】平行线的性质 【分析】解法一：根据平行四边的性质即可求解． 解法二：根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，即可求解． 解：解法一：如图， 由题意可得，AB∥CD，AC∥BD， ∴四边形ABCD为平行四边形， ∴∠1＝∠2＝72°． 解法二：由题意可得，AB∥CD，AC∥BD， ∵∠1＝72°，AC∥BD， ∴∠ACD＝180°﹣∠1＝108°， ∵AB∥CD， ∴∠2＝180°﹣∠ACD＝72°． 故选：C． 【点评】本题主要考查平行线的性质、平行四边形的判定与性质，熟知平行四边形的判定方法与性质，以及平行线的性质是解题关键． 4．【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】因此此题可根据同底数幂的乘除法及积的乘方可进行排除选项． 解：A、x3与x2不是同类项，选项不能合并，不符合题意； B、x4•x3＝x7，选项计算错误，不符合题意； C、（﹣2x2）3＝﹣8x6，选项计算正确，符合题意； D、x6÷x2＝x4，选项计算错误，不符合题意． 故选：C． 【点评】本题主要考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项，掌握相应的运算法则是关键． 5．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】先把点A（﹣2，a）、B（1，b）、C（2，c）分别代入，然后比较a、b、c的大小，即可作答． 解：∵点A（﹣2，a）、B（1，b）、C（2，c）在反比例函数的图象上， ∴把点A（﹣2，a）、B（1，b）、C（2，c）分别代入， 得，b＝﹣1，， ∴a＞c＞b， 故选：B． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质． 6．【考点】由三视图判断几何体 【分析】根据从正面看的图形和上面看的图形确定该几何体的层数，以及每层的小正方体的个数即可得到答案． 解：由俯视图可知该几何体有1行3列，结合主视图可知，第2列有2个正方体， ∴这个几何体是由4个小正方体组合而成的． 故选：A． 【点评】本题主要考查了从不同的方向看几何体，解答本题的关键首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状． 7．【考点】多边形内角与外角 【分析】根据正多边形的每个外角相等，且外角和为360°，即可求解． 解：根据正多边形的每个外角相等及外角和为360°可得： 360°÷60°＝6（边）， ∴这个正多边形是正六边形． 故选：D． 【点评】本题考查正多边形的外角及外角和．熟练掌握该知识点是关键． 8．【考点】平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质 【分析】根据平行线分线段成比例定理以及相似三角形的判定和性质解答即可． 解：∵DE∥BC，EF∥AB， ∴，， ∴，故选项A正确，不符合题意； ∵EF∥AB， ∴△CEF∽△CAB， ∴，故选项B正确，不符合题意； ∵EF∥AB， ∴，故选项C正确，不符合题意； ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴，故选项D错误，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质，解答本题的关键要熟练掌握平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例． 9．【考点】函数自变量的取值范围 【分析】根据二次根式（a≥0）以及分母不为0可得x﹣1＞0，然后进行计算即可解答． 解：由题意得：x﹣1＞0， 解得：x＞1， 故选：C． 【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式（a≥0）以及分母不为0是解题的关键． 10．【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形定义进行分析即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 解：选项A，B，C都不能找到这样的一条直线，使这些图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 选项D能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：D． 【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 11．【考点】众数 【分析】根据算术平均数的定义可得丙的成绩，继而依据众数的定义可得答案． 解：丙的成绩为80×5﹣（81+76+80+83）＝80（分）， 则这组数据中80出现2次，次数最多， 所以这组数据被遮盖的两个数据依次是80，80， 故选：C． 【点评】本题主要考查众数和平均数，解题的关键是掌握众数和平均数的定义． 12．【考点】规律型：数字的变化类；单项式 【分析】观察单项式的系数和指数的规律，发现符号交替变化，系数分子为n，分母为2，指数为n次方． 解：观察单项式的系数和指数的规律发现： 指数规律：1，2，3，⋯⋯， 则第n项指数为n， 系数规律：，，，，，，⋯⋯， 则第n项分子为n，分母为2，符号由（﹣1）n决定（奇数项负，偶数项正）， 第n项为， 故选：C． 【点评】本题考查了单项式的规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 13．【考点】圆锥的计算 【分析】理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．首先求得圆锥的底面周长，即扇形的弧长，然后根据弧长的计算公式即可求得圆心角的度数． 解：圆锥的底面周长是：8π， 设圆心角的度数是n°，则， 解得：n＝160． 故选：A． 【点评】此题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键． 14．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【分析】根据题意和题目中的数据，可以列出相应的方程． 解：由题意可得， （15﹣x）（10﹣x）＝126， 故选：A． 【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 15．【考点】锐角三角函数的定义 【分析】根据锐角三角函数的定义进行判断即可． 解：由锐角三角函数的定义可知， sinA，tanB，cosA，tanA， 故选：B． 【点评】本题考查锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义是正确判断的关键． 二．填空题（共4小题，满分8分，每小题2分） 16．【考点】点与圆的位置关系 【分析】直接根据点与圆的位置关系即可得出结论． 解：∵⊙O的半径为2cm，点P到圆心O的距离为2cm， ∴d＝r， ∴点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O上， 故答案为：点P在⊙O上． 【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知若点与圆心的距离d＜r，则点在圆内；若d＝r，则点在圆上；若d＞r，则点在圆外是解答此题的关键． 17．【考点】因式分解﹣提公因式法 【分析】将原式化为﹣ab（b﹣a），再代入计算即可． 解：∵ab＝6，b﹣a， ∴a2b﹣ab2＝ab（a﹣b）＝﹣ab（b﹣a）＝﹣6×（）＝2． 故答案为：2． 【点评】本题考查提公因式法分解因式，将a2b﹣ab2分解为﹣ab（b﹣a）是正确解答的关键． 18．【考点】菱形的性质 【分析】根据菱形的性质推出另一条对角线长． 解：由菱形的面积等于两条对角线的积的一半， 可得另一条对角线长为8； 故答案为：8． 【点评】主要考查了菱形的性质，解题的关键是掌握两条对角线的积的一半或是边长乘以高． 19．【考点】扇形统计图；用样本估计总体 【分析】用2400乘样本中选择羽毛球的人数所占的百分比即可． 解：估计该学校选择羽毛球的学生有2400×（100%﹣10%﹣20%﹣30%）＝960（名）． 故答案为：960． 【点评】本题考查扇形统计图，用样本估计总体，理解题意，能从统计图中获取数据是解题的关键． 三．解答题（共8小题，满分62分） 20．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】利用有理数的乘方法则，特殊锐角三角函数值，负整数指数幂，零指数幂，绝对值的性质计算即可． 解：原式＝﹣1+62﹣1 ＝﹣1+22﹣1 ． 【点评】本题考查实数的运算，特殊锐角三角函数值，负整数指数幂，零指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 21．【考点】全等三角形的判定 【分析】先根据BD＝EC得BC＝DE，进而可依据“SAS”判定△ABC和△FED全等． 证明：∵BD＝EC， ∴BC+CD＝DE+CD， ∴BC＝DE， 在△ABC和△FED中， ， ∴△ABC≌△FED（SAS）． 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键． 22．【考点】分式方程的应用 【分析】设第二小组的速度是x千米/小时，根据第一小组比第二小组提早10分钟到达目的地，列分式方程，求解即可． 解：设第二小组的速度是x千米/小时， 根据题意，得， 解得x＝3， 经检验，x＝3是原方程的根且符合题意， 3×1.2＝3.6（千米/小时）， 答：第一小组的速度是3.6千米/小时，第二小组的速度是3千米/小时． 【点评】本题考查了分式方程的应用，根据题意建立等量关系是解题的关键． 23．【考点】列表法与树状图法；概率公式 【分析】（1）直接根据概率公式求解即可； （2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，找出小明与小丽抽到同一卡片的结果数，然后根据概率公式计算． 解：（1）小明抽到A卡片的概率是； （2）画树状图为： 共有16种等可能的结果数，其中小明与小丽抽到同一卡片的结果数为4， 所以小明与小丽抽到同一地点的概率． 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 24．【考点】矩形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理 【分析】（1）先由矩形的性质得到AD＝BC，AD∥BC，进而得到∠OAE＝∠OCF，∠OEA＝∠OFC，再由线段中点的定义得到AE＝CF，据此可证明△AEO≌△CFO（ASA）； （2）先由矩形的性质得到AD＝BC，∠ABC＝90°，AD∥BC，则，证明四边形ABFE是矩形，得到EF＝AB＝3，由全等三角形的性质得到EO＝FO，AO＝CO，再由直角三角形斜边中线的性质得到，则AG＝OA﹣OG＝1或AG＝OA+OG＝4，即AG的长为1或4． （1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∴∠OAE＝∠OCF，∠OEA＝∠OFC， ∵E，F分别是AD，BC的中点， ∴， ∴AE＝CF， ∴△AEO≌△CFO（ASA）； （2）解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC，∠ABC＝90°，AD∥BC， ∴， ∵E、F分别是AD、BC的中点， ∴， ∴AE＝BF， ∴四边形ABFE是矩形， ∴EF＝AB＝3， ∵△AEO≌△CFO， ∴EO＝FO，AO＝CO， ∴O为EF、AC中点 ∴． ∵∠EGF＝90°， ∴， ∴AG＝OA﹣OG＝1或AG＝OA+OG＝4， ∴AG的长为1或4． 【点评】本题主要考查了矩形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理： 25．【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用 【分析】（1）设小宇同学应选用A种食品x包，B种食品y包，根据小宇同学要从这两种食品中摄入5000kJ热量和80g蛋白质，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设小宇同学应选用m包A种食品，则选用（8﹣m）包B种食品，根据要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设小宇同学每份午餐摄入的热量为wKJ，利用总热量＝700×选用A种食品的包数+900×选用B种食品的包数，可找出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 解：（1）设小宇同学应选用A种食品x包，B种食品y包， 根据题意得：， 解得：． 答：小宇同学应选用A种食品2包，B种食品4包； （2）设小宇同学应选用m包A种食品，则选用（8﹣m）包B种食品， 根据题意得：10m+15（8﹣m）≥90， 解得：m≤6， 设小宇同学每份午餐摄入的热量为wKJ，则w＝700m+900（8﹣m）＝﹣200m+7200， ∵﹣200＜0， ∴w随m的增大而减小， ∴当m＝6时，w取得最小值，此时8﹣m＝8﹣6＝2（包）． 答：小宇同学应选用6包A种食品，2包B种食品． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式． 26．【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征 【分析】（1）根据二次函数的定义列式求解即可； （2）把x＝0.5代入二次函数解析式求解即可． 解：（1）根据二次函数的定义得，k2+k＝2且k﹣1≠0， 解得：k＝﹣2， 所以k的值为﹣2； （2）根据题意，把k＝﹣2代入得，y＝﹣3x2+2x﹣1， ∴当x＝0.5时，． 所以y的值为． 【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，根据二次函数定义求出k的值是解答本题的关键． 27．【考点】圆的综合题 【分析】（1）连接OC，利用圆周角定理，直角三角形的性质，同圆的半径相等和等腰三角形的性质得到∠OCD＝90°，再利用圆的切线的判定定理解答即可； （2）设DA＝2k，则DC＝3k，利用相似三角形的判定与性质求得DBk，则AB＝DB﹣DAk，代入化简运算即可得出结论； （3）利用圆周角定理，角平分线的定义得到∠ACP＝∠BCPACP＝45°，，利用等腰直角三角形的判定与性质得到PBAB，∠PAB＝∠PBA＝45°，利用相似三角形的判定与性质得到，利用（2）的结论和等腰直角三角形的性质得到PBABCDCD，代入化简即可得出结论． （1）证明：连接OC，如图， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠OCA+∠OCB＝90°， ∵OB＝OC， ∴∠OCB＝∠CBD， ∴∠OCA+∠CBD＝90°， ∵∠ACD＝∠CBD， ∴∠ACD+∠OCA＝90°， ∴∠OCD＝90°， ∴OC⊥CD， ∵OC为⊙O的半径， ∴直线DC是⊙O的切线； （2）解：DA与AB的数量关系为：DAAB．理由： ∵， ∴设DA＝2k，则DC＝3k， ∵∠ACD＝∠CBD，∠D＝∠D， ∴△DAC∽DCB， ∴， ∴， ∴DBk， ∴AB＝DB﹣DAk， ∴， ∴DAAB． （3）解：72PE•PC＝25DC2结论正确．理由： ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝∠APB＝90°， ∵CP为∠ACB的平分线， ∴∠ACP＝∠BCPACP＝45°，， ∴AP＝BP， ∴△APB为等腰直角三角形， ∴PBAB，∠PAB＝∠PBA＝45°， ∴∠PBA＝∠BCP＝45°， ∵∠EPB＝∠BPC， ∴△EPB∽BPC， ∴， ∴PB2＝PE•PC． 由（2）知：DC＝3k，ABk， ∴ABCD， ∴PBABCDCD， ∴PE•PC， ∴72PE•PC＝25DC2． 【点评】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，圆的切线的判定定理，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线 学科网（北京）股份有限公司 $