第六章 平面向量及其应用 单元测试卷（强化版）-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第六章 平面向量及其应用 综合测试卷（强化版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （时间：120分钟 满分：150分） 1、 单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。） 1．数轴上点A，B分别对应，则向量的长度是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．已知向量与满足，且，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知向量，的夹角为45°，且，，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 4．已知中，若，且点在上，则（    ） A． B． C． D．1 5．已知单位向量的夹角为，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．已知向量，，若，则（   ） A．2 B．－1 C．－2 D．－6 7．一物体在力的作用下，由点移动到点，若，则对物体所做的功为（   ） A． B． C． D． 8．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则（   ） A． B． C． D． 2、 多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。） 9．下列运算结果一定为零向量的是（   ） A． B． C． D． 10．下列命题正确的有（   ） A． B． C．对任意，是和它共线的一个单位向量 D．若，则共线 11．记的内角的对边分别为，下列说法中正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则为锐角三角形 D．若，且为锐角三角形，则的取值范围是 3、 填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分。） 12．已知为一个单位向量，与的夹角是.若，则在上的投影向量为________. 13．设两向量，不共线，若向量与向量共线，则实数的值为________． 14．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则的面积为______. 4、 解答题（本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．在中，内角，，所对的边分别为，，，且. (1)求角的大小； (2)若，且的面积为，求的周长. 16．已知，，． (1)若，求，； (2)若，求点的坐标． 17．已知四边形是平行四边形，且，， (1)求点D的坐标. (2)求平行四边形的面积. 18．已知向量，其中，． (1)试计算及的值； (2)求向量与夹角的余弦值． 19．知向量，且与的夹角为. (1)求的值； (2)求； (3)若与平行，求实数的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六章 平面向量及其应用 综合测试卷（强化版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （时间：120分钟 满分：150分） 1、 单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。） 1．数轴上点A，B分别对应，则向量的长度是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【详解】数轴上点A，B分别对应， 则向量的长度即. 故选：C． 2．已知向量与满足，且，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】因为，且， 所以. 3．已知向量，的夹角为45°，且，，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，向量，的夹角为45°，且， 所以， 整理得：，解得或（舍去）． 所以在上的投影向量为． 4．已知中，若，且点在上，则（    ） A． B． C． D．1 【答案】C 【详解】中，由，得， ，又，且点在上，则， 所以. 5．已知单位向量的夹角为，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题可得， 又，所以. 故选：B 6．已知向量，，若，则（   ） A．2 B．－1 C．－2 D．－6 【答案】A 【详解】已知，，且. 根据向量平行的性质，存在实数，使得. 即，由得. 将代入，得，解得. 将，代入，得，解得. 因此. 7．一物体在力的作用下，由点移动到点，若，则对物体所做的功为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可得， 又因为，所以对物体所做的功为. 故选：A. 8.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由余弦定理的推论，结合， 得， 整理得，所以. 所以. 因为，所以. 2、 多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。） 9．下列运算结果一定为零向量的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】，故A正确； ，不一定为，故B错误； ，不一定为，故C错误； ，故D正确. 10．下列命题正确的有（   ） A． B． C．对任意，是和它共线的一个单位向量 D．若，则共线 【答案】ABC 【详解】选项A:因为， 所以，故选项A正确； 选项B：，故选项B正确； 选项C：对于非零向量，的模长为：， 且方向与完全相同，因此是与共线的单位向量，故选项C正确； 选项D：，仅说明向量与平行（共线）， 但四点不一定共线，故选项 D 错误. 故选：ABC. 11．记的内角的对边分别为，下列说法中正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则为锐角三角形 D．若，且为锐角三角形，则的取值范围是 【答案】AB 【详解】对于A，因，由及正弦定理可得，故得. 又因为“三角形中大边对大角”，所以，故A正确； 对于，由，得，从而. 又，所以.由A项结论，可得，故B正确； 对于C，当时，满足，但为钝角三角形，故C错误； 对于D，因为为锐角三角形，且， 则，解得，所以. 由正弦定理，得，所以，故D错误. 故选：AB. 3、 填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分。） 12．已知为一个单位向量，与的夹角是.若，则在上的投影向量为________. 【答案】 【详解】为一个单位向量，与的夹角是，， 由平面向量数量积定义可得， 所以在上的投影向量为：.故答案为： 13．设两向量，不共线，若向量与向量共线，则实数的值为________． 【答案】 【详解】因为向量与向量共线， 所以存在实数使得， 即，解得. 14．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则的面积为______. 【答案】 【详解】由余弦定理可得，， 因为，所以， 故的面积为. 4、 解答题（本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．在中，内角，，所对的边分别为，，，且. (1)求角的大小； (2)若，且的面积为，求的周长. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由及正弦定理，得. 因为， 所以， 整理得. 因为，所以，即. 又，所以. （2）由，且，得. 由余弦定理，及， 得. 所以（负值舍去）. 故的周长为. 16．已知，，． (1)若，求，； (2)若，求点的坐标． 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）依题意得，， 则，所以， 所以，． （2）由（1）知，，所以． 设点的坐标为，则， 因为，所以，， 所以，，故点的坐标为． 17．已知四边形是平行四边形，且，， (1)求点D的坐标. (2)求平行四边形的面积. 【答案】(1) (2)11 【详解】（1）因为四边形是平行四边形，所以， 即： 所以，即， 故点D的坐标为. （2）因为，，， 所以，， 故，，， 所以， 进而， 所以点C到的距离为 所以平行四边形的面积为 18．已知向量，其中，． (1)试计算及的值； (2)求向量与夹角的余弦值． 【答案】(1)， (2) 【详解】（1） ， （2）设，由， ． 19．已知向量，且与的夹角为. (1)求的值； (2)求； (3)若与平行，求实数的值. 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）（1）∵，∴. ∵与的夹角为，， ∴，解得或， ∵，∴. （2）由（1）得，， ∴， ∴. （3）由题意得，， 又与平行，，解得. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $