福建省南安市侨光中学等校2025-2026学年高二下学期第一次阶段考试数学试题

报告查询：登录zhixue..com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 2026春季高二年第一次阶段考试 数学科答题卡 考场/座位号： 姓名： 班级： 贴条形码区 回送回 (正面上，切勿贴出虚线方框 可新 正确填涂 缺考标记 客观题 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 填空题 12. 13. 14. 解答题 1 ㄖ囚■ 15. 因ㄖ■ ■ ■ 囚■囚 ■ 0 0 0 LI ■ 18. 囚■囚 ▣ 19. ■2026春季高二年第一次阶段考试数学试卷 (考试时间：120分钟；满分：150分)命题人：周柳斌尤泽燕审题人：郭远明 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若C=C常+1(x∈N),则A5=() A.5 B.20 C.60 D.120 2.函数=r+3 +2lux的单调递减区间是() A.(-3.1) B.(0.1) C.(-1,3) D.(0,3) 3.已知正项等比数列{an}的前n项和为S,，若S=4,S15=28,则S0=() A.12 B.14 C.16 D.18 4.已知函数f(a)=f(1)x3+x2,则f(2)+f(2)=() A.12 B.26 C.-12 D.-26 5.已知等差数列{an}的公差d<0,a5a7=35,a4+as=12,记该数列的前n项和为S,则S,的最大值为 () A.66 B.72 C.132 D.198 6.某市新冠疫情封闭管理期间，为了更好的保障社区居民的日常生活，选派6名志愿者到甲、乙、丙三个社 区进行服务，每人只能去一个地方，每地至少派一人，则不同的选派方案共有() A.180种 B.360种 C.540种 D.630种 9 11 1 7已知数列{a}满足2a,a+1+a+1=30,且=1，则使不等式++…+。，<100成立的n的 a12 L 最大值为() A.98 B.99 C.100 D.101 8.已知实数a,b∈(1，+∞)，且2(a+b)=e2+2nb+1,e为自然对数的底数，则() A.1<b<a B.a<b<2a C.2a<b<e“ D.e"<b<e2a 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.己知数列{an}的前n项和为S,且满足a1=1,2=3,am+1=3am-2am-1(n≥2)，则下列说法正确 的有() A.数列{am+1-an}为等差数列 B.数列{an+1-2an}为等比数列 C.an=2”-1 D.S,=2+1-n-2 第1页，共4页 10.甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，下列说法正确的是() A.若甲、乙、丙按从左到右的顺序排列，则不同的排法有12种 B.若甲、乙不相邻，则不同的排法有72种 C.若甲不能在最左端，且乙不能在最右端，则不同的排法共有72种 D.如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边，则不同的排法有24种 11.已知函数f(x)=x(x-3)2,若(a)=f(b)=f(c),其中a>b>c,则() A.1<c<2 B.6+c>2 C.a+6+c=6 D.abc的取值范围为(0,4) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类 选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有种（用数字作答）. 13.数列{an}满足am+1十(-1)”am=3m+1,则{an}的前100项和S100= 14若曲线f)=m”与曲线g)=ar2(a>0)有公共点，且在公共点处有公切线，则实数a=一 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 己知(2x-m)7=an+a1x+02x2+033+a4,x+a5a5+a6x6+a7x7,且a4=-560. 求(1-)2r-m展开式中的常数项： (2)求2a1+2a2+2ag+23a4+22a5+2a6+a7的值. 第2页，共4页 16.(本小题15分) 已知函数f(x)=x2.e. （I)求f(c)的极值： (IⅡ)若函数y=f(c)-a.x在定义域内有三个零点，求实数a的取值范围. 17.(本小题15分)】 记S,为数列{an}的前n项和，己知3Sm=4a,-3n. (1)证明：数列{an+1}是等比数列： ②)设n=a,+1)m+,求数列{b,}的前n项和Tn. 4 第3页，共4页 18.(本小题17分) 已知函数f(x)=ln.x+a.x2+(2a+1).x. (1)讨论f(x)的单调性： 3-2 ②)当a<0时，证明：f(四)≤- 19.(本小题17分) 1 已知数列{an}是等差数列，记其前n项和为S,且S,=a5,2,=2u,+4: (1)求数列{an}的通项公式 (2)将数列{a}与{V√S,}的所有项从小到大排列得到数列{b. ①求{b}的前20项和 11 1 ②证明：房+房+…+房<32， 第4页，共4页2026春季高二年第一次阶段考试数学参考答案 1.D2.B3.A 4.C5.A 6.C 7.B8.D 6解：首先将6名志愿者分成3组，再分配到3个社区，可分为3种情况， 第一类：6名志愿者分成1+2+3，共有CCCA=360(种)选派方案， 第二类：6名志愿者分成1+1+4，共有CCCA=90(种)选派方案， A号 三类：6名志愿者分成2+2+2，共有2A90(种)选派方案 所以共360+90+90=540（种）选派方案，故选C. 7.解：由2nan+1+an+1=3a,得 12am+1 0+130, 1112 n+3an+3,即 即 11-1), 1-1=3am m+1 9 3 又=1，则=5 所以数列品号是以为首项，为公比的等比数列， 3’3+1, 11 102 +2 3+n=2×3 - +n=n+1- 3 1 1 问题转化为求使不等式n+1-3<100成立的m的最大值， 1 又函数y=D+1-3在(0，+0)上单调递增， 所以使不等式+··十<100成立的m的最大值为99，故选：B一 8.解：实数a,b∈(1，+x),且2(a+b)=e2u+2lnb+1, 即26-nb)=2(ehb-mb）=e2m-2a+1, 因为(e2a-2a+1)-(2e"-2a)=e20-2e“+1=(c"-1)2>0, 所以e2n-2a+1>2e“-2a, 可得2(ehb-lnb)>2c"-2a,即eb-lmb>e”-a, 构造函数f(x)=e'-心x∈(0.+x),则f'(x)=e-1>0, 可知函数f(x)在(0，+x∝)上单调递增， 因为a,b∈(1，+)，则nb>0, 由f(lnb)>f(a)可得lnb>a,即b>e; (2e2w-4a)-(e2w-2a+1)=e2m-2a-1, 令m(a)=e2-2a-1.a∈(1，+o),则m(a)=2e2-2>0, 可知函数(a)在(1，+心)上单调递增， 则m(a)=e2a-2a-1>e2-2-1>0, 即(2e20-4a-(e2m-2a+1)=e2a-2a-1>0, 可得2e2a-4a>e2m-2a+1, 可得2(eb-lnb）<2e2a-4a,即ehb-1mb<e2a-2a, 由f(lnb)<f(2a)可得lnb<2a,即b<e2: 综上可得e“<b<e2m. 故选D. 9.BCD 10.BD 11.BCD 11.解：因为f(x)=x(x-3)2,所以f'(x)=3.x2-12x+9=3(x-3)(x-1), 令f'(x)=0,解得：x=1或x=3, 当f'(x)>0时，x>3或：x<1,所以f(x)单调递增区间为(-0,1)和(3，+： 当'(x)<0时，1<x<3,所以f(x)单调递减区间为(1,3)， f(x)的图象如右图所示 y=t Oc 1 b2 3 a4 x 设f(a)=f(b)=(c)=t,则0<t<4,0<c<1<b<3<a<4,故选项A错误； 又f(x)-t=(c-a)(-b)(x-c),所以x(x-3)2-t=(x-a)(x-b)(x-c), B3-622+9-t=23-(a+b+c)x2+(ab+ac+be)-abc, 对照系数得a+b+c=6,故选项C正确 abc=t∈(0,4)，故选项D正确： 因为3<a<4,所以3<6-(b+C<4,解得2<b+c<3,故选项B正确. 12.【答案】64 13.【答案】7700 14.【答案】3C 13.解：数列{an}满足am+1+(-1)”am=3n+1, 设a1=t,可得a2-1=4,解得a2=4+t, 由a3十2=7，解得g=3-t, 由a4-ag=10,解得a=13-t,即有a1+a2+ag+a1=20, 同理可得a5=t,a6=16+t,a7=3-t,as=25-t,即有a5+6+a7+a、=44, y=t,a10=28+t,a11=3-t,a12=37+t,即有+a10+011+a12=68, ·,a97+a%+ag9+a100=596, 1 则{a,}的前100项和500=2×25×(20+596)=7700. 故答案为：7700. 14解：由fm)=m”的定义域为0.+心)， 设曲线f=与曲线)=ara>0)的公共点为m,(m>0, 则f(xo)=g(ro),即 n0=a品①， 又()"9)三2r,且两曲线在公共点，处有公切线3 所以f'(xo)=g(ro),即 -lm0=2axo②， ①②联立消去a,得2ln0=1-l0,解得=ci, 代入①可得1= 1 (@)3加，故答案为： 15.【答案】解g(1)(2x-m)7=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x+a55+a6z6+a7,依题意， (2x-m)7=(-m+2.x)7,a1=C2x)(-m)3=-16m3Cx, …1分 因此a4=-560m3=-560,解得m=1.…2分 当x=0时，0=(-m)7=-1,3分 又a1.=C9(2x)(-1)=14r,所以0=-1，a1=14,…4分 所以(1-)2r-1了的展开式中的常数项为-1+14×（一1）=-15.…6分 ②当=时，+2十贺+贸+贸+登+受+空=0，…8分 因此2m++号+经+器+货++ =0, …10分 所以+号+++++=-2=2, …12分 所以2a1+2a2+2a3+23a1+22a5+2a6+a7=27=128.…13分 16.【答案】解：由题意可知函数f(x)的定义域为R, (I)因为f(x）=.2e. 所以f1(x）=e(2+2x),…1分 由f1()=0,得1=一2，r2=0,…2分 当x<-2时，(x)>0,函数单调递增，当-2<x<0时，f(x)<0,函数单调递减， 当x>0时，f(x)>0,函数单调递增，…4分 因此，当：=2时，)有极大值，并且极大值为(-2)=高： 当x=0时，f(x)有极小值，并且极小值为f(0)=0.…7分 (Ⅱ）因为y=f(x)-a.x=x2.e-a., 所以x=0为一个零点.…8分 所以“函数y=x之.e-ax,在定义域内有三个零点” 可以转化为“方程a=r有两个非零实根”.…9分 令h(c)=xe,则h(c)=(x+1)e', 所以，当x<-1时，h(x)<0,h(x)在(-心，-1)上单调递减： 当x>-1时，h/(x)>0,h(x)在(-1，+心)上单调递增；…11分 当=-1时，到有最小值(-1)=.…2分 若方程a=xe'有两个非零实根，则h(-1)= e<a,即a>_1 …13分 若a≥0，方程a=xe只有一个非零实根， 所以0<0.…14分 1 综上，2<0<0.…15分 17.【答案】解：(1)(1)令n=1时，3S1=401-3,即得a1=3,…1分 当n≥2时，3Sm=40m-3n①， 3Sm-1=4am-1-3(m-1)②， 由①-②得，a,=4-1十3,3分 又由am+1=4(an-1+1),…4分 又1=3，a1+1=4, 所以数列{十1}是以4为首项，公比为4的等比数列.…6分 (2)a,+1=4”-1(a1+1)=4",…7分 则a=”-1: 因为，=a+1m+少=n+1)1-,…8分 所以Tn=b1+b2+…·+b=2×4+3×4+4×4+.…+(n+1)4-1,…9分 4Tm=2×41+3×42+4×43+..+(n+1)4”,…10分 两式相减得：-3T,=2+4+42+·+4-1-(+1)4”,…12分 T=3m+2)42 9* …15分 9 18.【答案】(1)解：因为f(z)=lm.r+a.x2+(2a+1)x,且f(x)的定义域为{xx>0},…1分 所以@=+2r+2a+ 2a.x2+(20+1)x+1 (2ax+1)(x+1) …4分 1 ①当a=0时，f'(z)=二+1>0恒成立，此时函数f(c)在(0，+0)上单调递增；…5分 ②当a>0,由于x>0,所以(2a.x+1)(x+1)>0恒成立，此时函数f(x)在(0，+∝)上单调递增： …6分 ③当0<0时，令f)=0,解得：上=云或=1〔合， 当re0时f>0:当re(云+x)时，f<0, 所以函数)在0上单调递增，在（一云十上单调道减：…8分 1 综上可知：当a≥0时，f(r)在(0，十)上单调递增； 当a<0时，)在(0,2上单调递增，在（一20+上单调递减：9分 1 2)证明：由四可知：当a<0时，)在0,2上单调递增，在20+0)上单调递减 所以当=云时，函致取最大值， 1n=-=-1-2-+-，…0分 从而要证是-2，即证动<日 -2, …11分 即证-12-+m-之-2，-号+-≤-1+2：…12分 令则>0，即证：+t≤1+m2,肉…3分 令用=寻+d,>0, 11 则0=2+无…14分 令g(t)=0,可知t=2, 则当0<t<2时，g(t)>0,当t>2时，g(t)<0, 所以g(t)在(0,2)上单调递增，在(2，十∞)上单调递减，…16分 1 即g0≤g2)=2×2+lm2=-1+lm2,则()式成立， 所以当a<0时，≤2成立，…17分 19.【答案】(1)解：设等差数列{an}的公差为d, 由S3=a5,得301+3d=a1+4d,即21=d,…2分 1 由2=2a,+,取n=1,得a2三2a1十=a1+d,即a=d1, …4分 1 11 解得山所以马之6分 ②①解：由四知，S=+”n-1少x1√2 2 2，…8分 所以VS=2,…9分 11 因为=22一，所以b.=，…10分 所以{b}的前20项和为20×+ 1,20×19.1105 4=2；…11分 X 2 11616 ②证明：因为候=六，所以房9<n) 6(n-n≥2)，…13分 11 =16( 所以当n=1时，层=16<32；…14分 1 当m≥2时，房+层++园<6+161-身+兮专++动=2 11 <32 综上即证， …17分 2026春季高二年第一次阶段考试数学试卷 （考试时间：120分钟；满分：150分）命题人：周柳斌 尤泽燕 审题人：郭远明 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若，则(    ) A. B. C. D. 2.函数的单调递减区间是(    ) A. B. C. D. 3.已知正项等比数列的前项和为，若，，则(    ) A. B. C. D. 4.已知函数，则(    ) A. B. C. D. 5.已知等差数列的公差，记该数列的前项和为，则的最大值为(    ) A. B. C. D. 6.某市新冠疫情封闭管理期间，为了更好的保障社区居民的日常生活，选派名志愿者到甲、乙、丙三个社区进行服务，每人只能去一个地方，每地至少派一人，则不同的选派方案共有(    ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 7.已知数列满足，且，则使不等式成立的的最大值为(    ) A. B. C. D. 8.已知实数，且，为自然对数的底数，则(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知数列的前项和为，且满足，，，则下列说法正确的有(    ) A. 数列为等差数列 B. 数列为等比数列 C. D. 10.甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，下列说法正确的是(    ) A. 若甲、乙、丙按从左到右的顺序排列，则不同的排法有种 B. 若甲、乙不相邻，则不同的排法有种 C. 若甲不能在最左端，且乙不能在最右端，则不同的排法共有种 D. 如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边，则不同的排法有种 11.已知函数，若，其中，则(    ) A. B. C. D. 的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.某学校开设了门体育类选修课和门艺术类选修课，学生需从这门课中选修门或门课，并且每类选修课至少选修门，则不同的选课方案共有          种用数字作答． 13.数列满足，则的前项和            ． 14.若曲线与曲线有公共点，且在公共点处有公切线，则实数           ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知，且． 求展开式中的常数项； 求的值． 16.本小题分 已知函数． Ⅰ求的极值； Ⅱ若函数在定义域内有三个零点，求实数的取值范围． 17.本小题分 记为数列的前项和，已知． 证明：数列是等比数列 设，求数列的前项和． 18.本小题分 已知函数． 讨论的单调性； 当时，证明：． 19.本小题分 已知数列是等差数列，记其前项和为，且，． 求数列的通项公式 将数列与的所有项从小到大排列得到数列 求的前项和 证明：． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026春季高二年第一次阶段考试数学参考答案 1. 2.  3.  4.  5.  6.  7.  8.  6.解：首先将名志愿者分成组，再分配到个社区，可分为种情况， 第一类：名志愿者分成，共有种选派方案， 第二类：名志愿者分成，共有种选派方案， 第三类：名志愿者分成，共有种选派方案， 所以共种选派方案， 故选C． 7.解：由，得， 即，即， 又，则， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列， 所以，， ， 问题转化为求使不等式成立的的最大值， 又函数在上单调递增， 所以使不等式成立的的最大值为．故选：． 8.解：实数，且， 即， 因为， 所以， 可得，即， 构造函数，则， 可知函数在上单调递增， 因为，则， 由可得，即； ， 令，则， 可知函数在上单调递增， 则， 即， 可得， 可得，即， 由可得，即； 综上可得． 故选D． 9.  10.  11.  11.解：因为，所以， 令，解得：或， 当时，或，所以单调递增区间为和 当时，，所以单调递减区间为， 的图象如右图所示 设，则，，故选项A错误 又，所以， 即， 对照系数得，故选项C正确 ，故选项D正确 因为，所以，解得，故选项B正确． 12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  13.解：数列满足， 设，可得，解得， 由，解得， 由，解得，即有， 同理可得，，，，即有， ，，，，即有， ，， 则的前项和． 故答案为：． 14.解：由的定义域为， 设曲线与曲线的公共点为，， 则，即， 又，，且两曲线在公共点 处有公切线， 所以，即， 联立消去，得，解得， 代入可得，故答案为： 15. 【答案】解：，  依题意，，， …………………1分 因此，解得  …………………2分 当时，，…………………3分 又，  所以，， …………………4分 所以的展开式中的常数项为．…………………6分 当时，， …………………8分 因此， …………………10分 所以， …………………12分 所以．…………………13分 16. 【答案】解：由题意可知函数的定义域为． Ⅰ因为． 所以，…………………1分 由，得，，…………………2分 当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减， 当时，，函数单调递增，…………………4分 因此，当时，有极大值，并且极大值为； 当时，有极小值，并且极小值为．…………………7分 Ⅱ因为， 所以为一个零点．…………………8分 所以“函数，在定义域内有三个零点” 可以转化为“方程有两个非零实根”．…………………9分 令，则， 所以，当时，，在上单调递减； 当时，，在上单调递增；…………………11分 当时，有最小值．…………………12分 若方程有两个非零实根，则，即．…………………13分 若，方程只有一个非零实根， 所以．…………………14分 综上，． …………………15分 17.【答案】解：令时，，即得，…………………1分 当时，， ， 由得，，…………………3分 又由，…………………4分 又，， 所以数列是以为首项，公比为的等比数列．…………………6分 ，…………………7分 则 因为，…………………8分 所以，…………………9分 ，…………………10分 两式相减得：，…………………12分 ． …………………15分 18.【答案】解：因为，且的定义域为，………1分 所以 ，…………………4分 当时，恒成立，此时函数在上单调递增；…………5分 当，由于，所以恒成立，此时函数在上单调递增； ………………………………………………………………………………………………………………6分 当时，令，解得：或舍， 当时；当时，， 所以函数在上单调递增，在上单调递减；…………………8分 综上可知：当时，在上单调递增； 当时，在上单调递增，在上单调递减；…………………9分 证明：由可知：当时，在上单调递增，在上单调递减， 所以当时，函数取最大值， ，…………………10分 从而要证，即证，…………………11分 即证，即证；…………………12分 令，则，即证：，…………………13分 令，， 则，…………………14分 令，可知， 则当时，，当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减，…………………16分 即，则式成立， 所以当时，成立． …………………17分 19. 【答案】解：设等差数列的公差为， 由，得，即，…………………2分 由，取，得，即，…………………4分 解得，，所以；…………………6分 解：由知，，…………………8分 所以，…………………9分 因为，所以，…………………10分 所以的前项和为；…………………11分 证明：因为，所以，…………………13分 所以当时，；…………………14分 当时，． 综上即证． ………………………………………………………………………………………………17分 学科网（北京）股份有限公司 $ 答案和解析 1.【答案】  解：因为，由组合数的性质可得， 解得， 故． 故选D． 2.【答案】  解：函数的定义域是， ， 令，解得：， 故函数在递减， 故选：． 3.【答案】  【解析】解：由题意及等比数列前项和的性质可得， ，，成等比数列， 则，即， 解得或舍去． 故选：． 4.【答案】  【解析】解：，故， 解得， 故，， 故， 故选：． 5.【答案】  解：等差数列的公差，，， ，， ，是方程的两个根， ，， ，解得，， ， 当或时，取最大值为． 故选：． 6.【答案】  解：首先将名志愿者分成组，再分配到个社区，可分为种情况， 第一类：名志愿者分成，共有种选派方案， 第二类：名志愿者分成，共有种选派方案， 第三类：名志愿者分成，共有种选派方案， 所以共种选派方案， 故选C． 7.【答案】  【解析】解：由，得， 即，即， 又，则， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列， 所以，， ， 问题转化为求使不等式成立的的最大值， 又函数在上单调递增， 所以使不等式成立的的最大值为． 故选：． 8.【答案】  【解答】解：实数，且， 即， 因为， 所以， 可得，即， 构造函数，则， 可知函数在上单调递增， 因为，则， 由可得，即； ， 令，则， 可知函数在上单调递增， 则， 即， 可得， 可得，即， 由可得，即； 综上可得． 故选D． 9.【答案】  【解析】解：因为， 所以， 则是首项为，公比为的等比数列，故A错误； 根据题意得，， 所以数列为首项为，公比为的等比数列，故B正确； 则 ， 所以 ， 故C正确； ，故D正确． 故选BCD． 10.【答案】  解：对于选项A，甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有种，故A错误； 对于选项B，甲乙不相邻的排法种数为种，故B正确； 对于选项C，当甲站最右端时，有种排法，当甲不站最右端时，有种排法，则共有种排法，选项C错误； 对于选项D，甲、乙必须相邻且乙在甲的右边，可将甲乙捆绑看成一个元素，则不同的排法有种，故D正确． 11.【答案】  【解答】解：因为，所以， 令，解得：或， 当时，或，所以单调递增区间为和 当时，，所以单调递减区间为， 的图象如右图所示 设，则，，故选项A错误 又，所以， 即， 对照系数得，故选项C正确 ，故选项D正确 因为，所以，解得，故选项B正确． 12.【答案】  解：当从门课中选修门，则不同的选课方案共有  种； 当从门课中选修门， 若体育类选修课门，则不同的选课方案共有  种； 若体育类选修课门，则不同的选课方案共有  种； 综上所述：不同的选课方案共有  种． 故答案为：． 13.【答案】  【解析】解：数列满足， 设，可得，解得， 由，解得， 由，解得，即有， 同理可得，，，，即有， ，，，，即有， ，， 则的前项和． 故答案为：． 14.【答案】  解：由的定义域为， 设曲线与曲线的公共点为，， 则，即， 又，，且两曲线在公共点 处有公切线， 所以，即， 联立消去，得，解得， 代入可得， 故答案为： 15.【答案】解：，  依题意，，，  因此，解得  当时，，又，  所以，，  所以的展开式中的常数项为． 当时，，  因此，  所以，  所以．   16.【答案】解：由题意可知函数的定义域为． Ⅰ因为． 所以， 由，得，， 当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增， 因此，当时，有极大值，并且极大值为； 当时，有极小值，并且极小值为． Ⅱ因为， 所以为一个零点． 所以“函数，在定义域内有三个零点”可以转化为“方程有两个非零实根”． 令，则， 所以，当时，，在上单调递减； 当时，，在上单调递增； 当时，有最小值． 若方程有两个非零实根，则，即． 若，方程只有一个非零实根， 所以． 综上，．  17.【答案】解：令时，，即得， 当时，， ， 由得，， 又由， 又，， 所以数列是以为首项，公比为的等比数列． ， 则 因为， 所以 ， ， 两式相减得：， ．  18.【答案】解：因为，且的定义域为， 所以 ， 当时，恒成立，此时函数在上单调递增； 当，由于，所以恒成立，此时函数在上单调递增； 当时，令，解得：或舍， 当时；当时，， 所以函数在上单调递增，在上单调递减； 综上可知：当时，在上单调递增； 当时，在上单调递增，在上单调递减； 证明：由可知：当时，在上单调递增，在上单调递减， 所以当时，函数取最大值，， 从而要证，即证， 即证，即证； 令，则，即证：， 令，， 则， 令，可知， 则当时，，当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 即，则式成立， 所以当时，成立．  19.【答案】解：设等差数列的公差为， 由，得，即， 由，取，得，即， 解得，，所以； 解：由知，，所以， 因为，所以，所以的前项和为； 证明：因为，所以， 所以当时，； 当时，． 综上即证．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $