福建省南安市第三中学2025-2026学年高二下学期第一次月考数学试卷

南安三中2027届高二年下学期第一次月考卷 时间：120分钟 总分：150分 出卷人：吴志贤 审核人：洪典明 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，则（ ） A. 0 B. 2 C. 1 D. 2. 在的展开式中，含的项的系数是（ ） A. B. 4 C. D. 16 3. 等比数列的前项和为，，则（ ） A. 60 B. 50 C. 40 D. 30 4. 已知4位学生被分配到A、B、C三地学习，每地至少分配一位学生且每位学生只能去一个地方学习，则不同的分配方式有（ ） A. 12种 B. 18种 C. 24种 D. 36种 5. 已知函数的图象在点处的切线方程为，则（ ） A. 8 B. 3 C. 4 D. -4 6. 已知数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在处取得极值0，则（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 12或24 8. 已知，则下列选项中错误的是（ ） A. B. 的最大值为 C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知数列的前n项和为，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 是递减数列 C. 当时， D. 10. 已知定义域为R的函数，且函数的图象如图，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 函数在区间上单调递减 C. 当时，函数取得极小值 D. 当时，函数取得极小值 11. 英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯定理，随机事件存在如下关系：．张同学每天的运动计划包括两种主要方式：室内健身和户外运动．张同学第一天选择室内健身的概率为，选择户外运动的概率为．如果第一天选择室内健身，那么第二天继续选择室内健身的概率为；如果第一天选择户外运动，那么第二天选择室内健身的概率为．则张同学（ ） A. 第二天去室内健身的概率为 B. 第二天去户外运动的概率为 C. 若第二天去了室内健身，则第一天去户外运动的概率为 D. 若第二天去了户外运动，则第一天去室内健身的概率为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填在答题卡的相应位置上. 12. 已知数列的通项公式为，前n项和为，则______． 13. 若函数在处的切线与直线垂直，则________． 14. 已知函数的三个零点从小到大依次成等差数列，则实数______________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效. 15. 已知抛物线的焦点为，为抛物线上的点，且． （1）求抛物线的方程； （2）若直线与抛物线相交于，两点，求，中点坐标及弦长． 16. 盒子中有个不同的白球和个不同的黑球. （1）若将这些小球取出后排成一排，使得黑球互不相邻，白球也不相邻，共有多少种不同的排法？ （2）随机一次性摸出个球，使得摸出的三个球中至少有个黑球，共有多少种不同的摸球结果？ （3）将这些小球分别放入另外三个不同的盒子，使得每个盒子至少一个球，共有多少种不同的放法？ （注：要写出算式，结果用数字表示） 17. 已知数列的首项，前项和为，且满足． （1）求证：数列为等比数列； （2）若，求数列的前项和． 18. 如图，已知平面，为矩形，，M，N分别为线段，的中点. （1）求证：平面； （2）求与平面所成角的正弦值. （3）若Q是线段的中点，求点Q到平面的距离. 19. 已知函数（a为实常数）． （1）若，求证：在上是增函数； （2）当时，求函数在上的最大值与最小值及相应的x值； （3）若存在，使得成立，求实数a的取值范围． 南安三中2027届高二年下学期第一次月考卷 时间：120分钟 总分：150分 出卷人：吴志贤 审核人：洪典明 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填在答题卡的相应位置上. 【12题答案】 【答案】147 【13题答案】 【答案】0 【14题答案】 【答案】3 四、解答题：本题共5小题，共77分.第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效. 【15题答案】 【答案】（1） （2）， 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）答案见解析； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $