精品解析：河南周口市项城市等校2025-2026学年八年级下学期4月阶段检测

2025-2026学年度第二学期阶段练习评价（一） 八年级数学 考试时间：100分钟 满分：120分 一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】只含有一个未知数，未知数的最高次数为的整式不等式，称为一元一次不等式；据此逐一判断即可． 【详解】A．含有和两个未知数，故该选项不是一元一次不等式，不符合题意， B．未知数的次数为，故该选项不是一元一次不等式，不符合题意， C．分母含有未知数，不是整式不等式，故该选项不是一元一次不等式，不符合题意， D．只含有一个未知数，未知数最高次数为，且是整式不等式，故该选项是一元一次不等式，符合题意． 2. 等腰三角形的一个内角是，则它的顶角度数为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，注意：一个锐角可以是等腰三角形的顶角，也可以是底角，一个钝角只能是等腰三角形的顶角．由于本题中没有明确角是顶角还是底角，因此要分类讨论． 【详解】解：当是底角时，顶角的度数为； 当是顶角时，顶角度数即为． 则它的顶角度数为或． 故选：C． 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. 空心圈从2向右画 B. 实心圈从2向右画 C. 空心圈从2向左画 D. 实心圈从2向左画 【答案】A 【解析】 【分析】先解一元一次不等式得到解集，再根据不等式解集在数轴上的表示规则判断正确选项． 【详解】解：， ∵移项得 ， 两边同时除以，得 ， 根据数轴表示不等式解集的规则：大于向右画，不含等号用空心圆圈，含等号用实心点． ∴在数轴上表示为：的位置画空心圈，向右画线． 4. 下列条件中，不能满足两个直角三角形全等的是（ ） A. 两直角边对应相等 B. 斜边、一条直角边对应相等 C. 一锐角、一条直角边对应相等 D. 两锐角对应相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．注意：、不能判定两个三角形全等．结合全等三角形的判定定理逐一分析即可． 【详解】解：A选项：两直角边对应相等，且直角为两边夹角，符合判定定理，能判定两个直角三角形全等． B选项：斜边、一条直角边对应相等，符合判定定理，能判定两个直角三角形全等． C选项：一锐角、一条直角边对应相等，结合直角相等，符合或判定定理，能判定两个直角三角形全等． D选项：两锐角对应相等，无对应边相等的条件，不能判定两个直角三角形全等． 故选：D． 5. 关于不等式组，列说法正确的是（ ） A. 无解 B. 解集为 C. 整数解有个 D. 负整数解有个 【答案】B 【解析】 【分析】先确定不等式组的解集，再分别对各选项进行判断即可． 【详解】∵不等式组为， ∴该不等式组的解集为，故A选项错误，B选项正确， 满足的整数为，共个，故C选项错误， 在整数解中，负整数只有，共个，故D选项错误． 6. 如图，在中，，平分若，则的长为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据，平分，得到是底边上的中线，继而得到的长度． 【详解】解：，平分， 是等腰底边上的中线， ． 7. 若，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴，，，， ∴A、B、D选项不成立，不符合题意；C选项一定成立，符合题意． 8. 到三角形各顶点距离相等的点是三角形（　　） A. 三条中线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三条高线的交点 【答案】B 【解析】 【详解】∵线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等， ∴到三角形任意两个顶点距离相等的点，在这两个顶点所在边的垂直平分线上， ∴同时到三个顶点距离相等的点，是三角形三边垂直平分线的交点． 9. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解： ∵去括号得 移项得 合并同类项得 不等式两边同时除以，不等号方向改变，得 ∴不等式的解集为． 10. 不等式组 的整数解共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】先分别求解不等式组中的两个不等式，得到不等式组的公共解集，再找出解集中的所有整数，统计个数即可得到答案． 【详解】解：， 解①得 解②得 ∴不等式组的解集为 ∴解集中的整数解为， 共3个． 二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分) 11. 不等式 的解集是_______． 【答案】 【解析】 【详解】解： 移项，得 ， 合并同类项，得 ． 12. 如图，在中，，且，则 _________． 【答案】 【解析】 【分析】根据，得到，结合三角形内角和定理直接求解即可得到答案； 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； 【点睛】本题考查等腰三角形性质及三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形内角和． 13. 命题“对顶角相等”的逆命题是_______． 【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 【解析】 【分析】本题主要考查了写出一个命题的逆命题，把原命题的条件与结论互换写出对应的逆命题即可． 【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角， 故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角． 14. 不等式组的解集是 ___． 【答案】-1≤x＜2 【解析】 【分析】求不等式组中两个不等式解集的交集即为所求． 【详解】解；不等式组的解集是-1≤x＜2， 故答案为：-1≤x＜2． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 15. 已知点在第四象限，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据第四象限点的坐标特征，列一元一次不等式组并求解，即可得到答案． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， 解不等式得， 解不等式得， ∴不等式组的解集为， ∴的取值范围是． 三、解答题(共7小题，共75分) 16. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． （1） （2） 【答案】（1）， 将解集表示在数轴上如图： （2）， 将解集表示在数轴上如图： 【解析】 【分析】（1）先移项、合并同类项、化系数为1求得不等式的解集，再在数轴上表示解集即可； （2）先去括号、移项、合并同类项、化系数为1求得不等式的解集，再在数轴上表示解集即可． 【小问1详解】 解：移项、合并同类项，得 化系数为1，得 【小问2详解】 解：去括号，得 移项、合并同类项，得 化系数为1，得 17. 解不等式组： ，并写出该不等式组的所有整数解． 【答案】，，0，1 【解析】 【分析】分别解每个不等式，取交集，写出范围内的整数即可． 【详解】解：， 解得， 解得， 则不等式组的解集为 该不等式组的所有整数解有，，0，1． 18. 如图，在中，，D是的中点，连接．求证：． 【答案】 证明：∵是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及平角的定义，利用等腰三角形三线合一的性质，通过全等三角形证明角的关系，进而证明垂直即可． 【详解】略 19. 如图，在△ABD和△ABC中，AC⊥BC，BD⊥AD，AC＝BD求证：BC＝AD． 【答案】 证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据，，得到，即可利用HL证明从而得到． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件． 20. 某校计划购买一批篮球和足球，已知篮球每个元，足球每个元．若购买篮球和足球共个，总费用不超过元，求最多可购买篮球多少个？ 【答案】最多购买篮球个 【解析】 【分析】设篮球购买个，则足球购买个，根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可确定出最多购买的篮球个数． 【详解】解：设可购买篮球个，则购买足球个， ∵篮球每个元，足球每个元，总费用不超过元， ∴， 解得：， ∴最多购买篮球个． 21. 已知：如图，在中，， 的垂直平分线交于E，交于F． （1）求的度数； （2）求证：． 【答案】（1） （2） 证明：连接，如图所示， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵为线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴  ， ∵，， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质求解即可； （2）连接，构建含的直角三角形，结合等量代换即可求证． 【小问1详解】 解：∵在中，， ∴； 【小问2详解】 略 22. 已知不等式组共有个整数解． （1）求的取值范围； （2）化简： 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）先解不等式组得到，再根据个整数解，，反推的取值范围即可； （2）根据的范围判断绝对值内式子的正负，去绝对值后化简即可． 【小问1详解】 解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∵不等式组有解， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组共有个整数解，小于的连续整数为，，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期阶段练习评价（一） 八年级数学 考试时间：100分钟 满分：120分 一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 2. 等腰三角形的一个内角是，则它的顶角度数为（ ） A. B. C. 或 D. 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. 空心圈从2向右画 B. 实心圈从2向右画 C. 空心圈从2向左画 D. 实心圈从2向左画 4. 下列条件中，不能满足两个直角三角形全等的是（ ） A. 两直角边对应相等 B. 斜边、一条直角边对应相等 C. 一锐角、一条直角边对应相等 D. 两锐角对应相等 5. 关于不等式组，列说法正确的是（ ） A. 无解 B. 解集为 C. 整数解有个 D. 负整数解有个 6. 如图，在中，，平分若，则的长为（ ）． A. B. C. D. 7. 若，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 到三角形各顶点距离相等的点是三角形（　　） A. 三条中线的交点 B. 三边垂直平分线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三条高线的交点 9. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 10. 不等式组 的整数解共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分) 11. 不等式 的解集是_______． 12. 如图，在中，，且，则 _________． 13. 命题“对顶角相等”的逆命题是_______． 14. 不等式组的解集是 ___． 15. 已知点在第四象限，则的取值范围是_______． 三、解答题(共7小题，共75分) 16. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． （1） （2） 17. 解不等式组： ，并写出该不等式组的所有整数解． 18. 如图，在中，，D是的中点，连接．求证：． 19. 如图，在△ABD和△ABC中，AC⊥BC，BD⊥AD，AC＝BD求证：BC＝AD． 20. 某校计划购买一批篮球和足球，已知篮球每个元，足球每个元．若购买篮球和足球共个，总费用不超过元，求最多可购买篮球多少个？ 21. 已知：如图，在中，， 的垂直平分线交于E，交于F． （1）求的度数； （2）求证：． 22. 已知不等式组共有个整数解． （1）求的取值范围； （2）化简： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $