10.2二元一次方程的概念（提升练习）2025-2026学年苏科版数学七年级下册

苏科版数学2025-2026学年七年级下册 10.2二元一次方程的概念 （提升练习） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列方程组为二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 2.解为的方程组可以是（    ） A． B． C． D． 3.如果方程与下面方程中的一个可以组成二元一次方程组．这个方程可以是（　　） A． B． C． D． 4.已知是二元一次方程组的解，则m-n的值是（ ） A．3 B． C．1 D． 5.已知是方程组的解，则=（  ） A．0 B．-2 C．4 D．-4 6.已知二元一次方程组的解是，则表示的方程可能是（    ） A． B． C． D． 7.已知二元一次方程组，下面说法正确的是（   ） A．同时满足方程①和方程②的x，y的值是方程组的解 B．满足方程①的x，y的值是方程组的解 C．满足方程②的x，y的值是方程组的解 D．满足方程①或方程②的x，y的值一定是方程组的解 8.若方程组的解是，则方程组的解为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.请写出一个解为的二元一次方程组 ． 10.若一个二元一次方程组的解是，则这个方程组可以是 ． 11.已知方程组是关于，的二元一次方程组，则 ． 12.若关于x，y的方程组的解满足x+y=2026，则的值为 ． 13.小亮解方程组的解为由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为 ． 14.某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分．新华中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分，若设该球队胜x场，平y场，可列方程组： ． 20． 15.小刚在解方程组时，本应解出，由于看错了系数，而得到的解为那么的值为 ． 16.九章算术》中的“方程”一章中讲述了算筹图，如图1．图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x、y的系数与相应的常数项，图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为 　 　． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.判断是否为方程组的解． 18.判断下列方程组是否为二元一次方程组，并说明理由． (1) (2) (3) (4) (5) (6) 19.若方程组是二元一次方程组，求a的值． 20.已知是关于x，y的二元一次方程组的解． (1)求a，b的值． (2)求的值． 21.已知关于，的二元一次方程，是不为零的常数． (1) 若是该方程的一个解，求的值； (2) 当每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解． 22.（1）找到几组适合方程的x，y值； （2）找到几组适合方程的x，y值； （3）找出一组x，y值，使它们同时适合方程和； （4）根据上面的结论，你能直接写出二元一次方程组的解吗？ 23.已知下列四对数值： ①②③④ (1)哪几对数值是方程的解？ (2)哪几对数值是方程的解？ (3)写出方程组的解． 24.【观察思考】 第1个方程组为解为 第2个方程组为解为 第3个方程组为解为 …… 【发现规律】 （1）按照以上规律，写出第4个方程组为______，解为______． （2）写出你猜想的第个方程组______和它的解______（用含的式子表示） 【应用规律】 （3）已知方程组，且存在上面这样的方程组规律，求和的值． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列方程组为二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2.解为的方程组可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3.如果方程与下面方程中的一个可以组成二元一次方程组．这个方程可以是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 4.已知是二元一次方程组的解，则m-n的值是（ ） A．3 B． C．1 D． 【答案】B 5.已知是方程组的解，则=（  ） A．0 B．-2 C．4 D．-4 【答案】A 6.已知二元一次方程组的解是，则表示的方程可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 7.已知二元一次方程组，下面说法正确的是（   ） A．同时满足方程①和方程②的x，y的值是方程组的解 B．满足方程①的x，y的值是方程组的解 C．满足方程②的x，y的值是方程组的解 D．满足方程①或方程②的x，y的值一定是方程组的解 【答案】A 8.若方程组的解是，则方程组的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.请写出一个解为的二元一次方程组 ． 【答案】（答案不唯一） 10.若一个二元一次方程组的解是，则这个方程组可以是 ． 【答案】 11.已知方程组是关于，的二元一次方程组，则 ． 【答案】 12.若关于x，y的方程组的解满足x+y=2026，则的值为 ． 【答案】2025 13.小亮解方程组的解为由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为 ． 【答案】—2，8 14.某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分．新华中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分，若设该球队胜x场，平y场，可列方程组： ． 【答案】 21． 15.小刚在解方程组时，本应解出，由于看错了系数，而得到的解为那么的值为 ． 【答案】7 16.九章算术》中的“方程”一章中讲述了算筹图，如图1．图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x、y的系数与相应的常数项，图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来为类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为 　 　． 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.判断是否为方程组的解． 【答案】把代入①， 把代入②， 所以同时满足方程①与②， 所以是二元一次方程组的解， 18.判断下列方程组是否为二元一次方程组，并说明理由． (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】（1）中含有3个未知数，所以它不是二元一次方程组； （2）中含有2个未知数，并且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，该方程组符合二元一次方程组的定义，故它是二元一次方程组； （3）中一个方程的未知数的最高次数是2，所以它不是二元一次方程组； （4）中的一个方程不是整式方程，是分式方程，所以它不是二元一次方程组； （5）中含有2个未知数，并且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，该方程组符合二元一次方程组的定义，故它是二元一次方程组； （6）中含有2个未知数，并且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程，该方程组符合二元一次方程组的定义，故它是二元一次方程组． 19.若方程组是二元一次方程组，求a的值． 【答案】解：∵方程组是二元一次方程组， ∴或， ∴或3或2或． 20.已知是关于x，y的二元一次方程组的解． (1)求a，b的值． (2)求的值． 【答案】（1）解：∵是关于的二元一次方程组的解， ∴， 解得， 所以． 21.已知关于，的二元一次方程，是不为零的常数． (3) 若是该方程的一个解，求的值； (4) 当每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解． 【答案】（1）解：将代入方程得， 解得； （2）解法一：任取两个的值，不妨取，得到两个方程并组成方程组 ， 解得 ， 即这个方程的公共解是； 解法二：原方程可化为，当时，无论取任何一个不为0的值时，都有， 解得，， 即这个方程的公共解是． 22.（1）找到几组适合方程的x，y值； （2）找到几组适合方程的x，y值； （3）找出一组x，y值，使它们同时适合方程和； （4）根据上面的结论，你能直接写出二元一次方程组的解吗？ 【答案】（1）令x=1 ，则y=-1 ； 令x=2，则y=-2．答案不唯一； （2）令x=1，则y=1-2=-1 ； 令x=4，则y=4-2=2．答案不唯一 ； （3）当x=1 ，y=﹣1时同时满足方程：和； （4）方程组的解是． 23.已知下列四对数值： ①②③④ (1)哪几对数值是方程的解？ (2)哪几对数值是方程的解？ (3)写出方程组的解． 【答案】（1）解：将①代入得：，左边右边； 将②代入得：，左边右边； 将③代入得：，左边右边； 将④代入得：，左边右边； ∴①②③是方程的解； （2）解：将①代入得：，左边右边； 将①代入得：，左边右边； 将②代入得：，左边右边； 将③代入得：，左边右边； 将④代入得：，左边右边； ∴①④是方程的解； （3）解：由（1）（2），得①是方程组的解． 24.【观察思考】 第1个方程组为解为 第2个方程组为解为 第3个方程组为解为 …… 【发现规律】 （1）按照以上规律，写出第4个方程组为______，解为______． （2）写出你猜想的第个方程组______和它的解______（用含的式子表示） 【应用规律】 （3）已知方程组，且存在上面这样的方程组规律，求和的值． 【答案】解：（1）第4个方程组为解为． （2）由（1）得：第个方程组为解为． （3）由规律得， 解得． 根据第个方程组第一个方程的系数为，即， 代入，得． 根据第个方程组第二个方程的常数项为，即， 解得． 的值为15，的值为14． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $