10.2二元一次方程的概念（巩固练习）2025-2026学年苏科版数学七年级下册

2025-2026学年苏科版数学七年级下册 10.2二元一次方程的概念 （巩固练习） 【典型例题】 【例1】下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【例2】下列选项为二元一次方程组的解的是（　　） A． B． C． D． 【例3】在①，②，③三对数值中， 是方程x＋y＝3的解， 是方程3x＋2y＝5的解， 是方程组的解．(填序号) 【例4】若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则 ． 【例5】已知当时，关于的二元一次方程和有相同的解，求的值． 【例6】请判断下列各组数是不是二元一次方程组的解：(1)(2) 【举一反三】 【变式1】下列方程中是二元一次方程组的有（   ） ①，②，③，④， A．个 B．个 C．个 D．个 【变式2】已知是二元一次方程组的解，则m+3n等于（　　） A．9 B．6 C．5 D．12 【变式3】若方程组是二元一次方程组，则“……”可以是 ． 【变式4】若方程组是关于，的二元一次方程组，则代数式的值是 ． 【变式5】哪些是二元一次方程组？为什么？ （1）；（2）；（3）；（4） 【变式6】已知二元一次方程． (1)直接写出它所有的正整数解； (2)请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程组成的方程组的解为． 【巩固练习】 1.在下列方程组中，不是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 2.若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（   ） A． B． C． D． 3.若二元一次方程组的解为，则表示的方程可以是（    ）． A． B． C． D． 4.下列说法错误的是（    ） A．是一个二元一次方程组 B．是一个二元一次方程组 C．是方程组的解 D．二元一次方程x﹣7y＝11有无数个解 5.观察下表可知关于，的二元一次方程组的解为（    ） 的解 的解 0 1 … 1 5 … 6 4 2 … 3 2 0 … A． B． C． D． 6.判断 （填“是”或“不是”）方程组的解． 7.若关于x，y的二元一次方程组的解为，则这个方程组可以是 ． 8.若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则 ． 9.小明同学仿照我国古代经典的“鸡兔同笼”问题给小石同学出了一道题目：“今有鸡兔同笼，上有十四头，下有四十足，问鸡兔各几何？”．若小石同学设笼中有鸡x只，兔y只，则根据题意可列方程组为 ． 10.若方程组的解是，则方程组的解为 ． 11.给出下列方程组，判断是否为二元一次方程组： ①    ②    ③ ④    ⑤    ⑥ 12.若方程组是二元一次方程组，求a的值． 13.小明解方程组，得到解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和*，则数●的值． 14.已知关于x，y的二元一次方程组． （1）当方程组的解为时，求a的值． （2）当a＝﹣2时，求方程组的解． （3）小冉同学模仿第（1）问，提出一个新解法：将代入方程x+2y＝a中，即可求出a的值．小冉提出的解法对吗？若对，请完成解答；若不对，请说明理由． 15.已知下列三组数值：，， (1)哪几组数值是方程的解？ (2)哪几组数值是方程的解？ (3)哪几组数值是方程组的解？ 答案解析 【典型例题】 【例1】下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【例2】下列选项为二元一次方程组的解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【例3】在①，②，③三对数值中， 是方程x＋y＝3的解， 是方程3x＋2y＝5的解， 是方程组的解．(填序号) 【答案】 ①③ ②③ ③ 【例4】若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则 ． 【答案】1 【例5】已知当时，关于的二元一次方程和有相同的解，求的值． 【答案】把代入中得，， 解得：， ∴相同的解为， ∴ 代入方程得， ∴ ． 【例6】请判断下列各组数是不是二元一次方程组的解：(1)(2) 【答案】（1）把代入方程组， 发现不满足， 所以不是原方程组的解； （2）把代入方程组， 发现适合每一方程， 所以是原方程组的解． 【举一反三】 【变式1】下列方程中是二元一次方程组的有（   ） ①，②，③，④， A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【变式2】已知是二元一次方程组的解，则m+3n等于（　　） A．9 B．6 C．5 D．12 【答案】A 【变式3】若方程组是二元一次方程组，则“……”可以是 ． 【答案】解：“”可以是：， 【变式4】若方程组是关于，的二元一次方程组，则代数式的值是 ． 【答案】-2或-3 【变式5】哪些是二元一次方程组？为什么？ （1）；（2）；（3）；（4） 【答案】(1)、(3)是二元一次方程组，因为他们是共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程 【变式6】已知二元一次方程． (1)直接写出它所有的正整数解； (2)请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程组成的方程组的解为． 【答案】（1）解：∵， ∴， ∴当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； ∴所有的正整数解为或； （2）解：∵， ∴， ∴方程组的解为． 【巩固练习】 1.在下列方程组中，不是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 3.若二元一次方程组的解为，则表示的方程可以是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 4.下列说法错误的是（    ） A．是一个二元一次方程组 B．是一个二元一次方程组 C．是方程组的解 D．二元一次方程x﹣7y＝11有无数个解 【答案】B 5.观察下表可知关于，的二元一次方程组的解为（    ） 的解 的解 0 1 … 1 5 … 6 4 2 … 3 2 0 … A． B． C． D． 【答案】A 6.判断 （填“是”或“不是”）方程组的解． 【答案】不是 7.若关于x，y的二元一次方程组的解为，则这个方程组可以是 ． 【答案】（答案不唯一） 8.若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则 ． 【答案】1 9.小明同学仿照我国古代经典的“鸡兔同笼”问题给小石同学出了一道题目：“今有鸡兔同笼，上有十四头，下有四十足，问鸡兔各几何？”．若小石同学设笼中有鸡x只，兔y只，则根据题意可列方程组为 ． 【答案】 10.若方程组的解是，则方程组的解为 ． 【答案】 11.给出下列方程组，判断是否为二元一次方程组： ①    ②    ③ ④    ⑤    ⑥ 【答案】① 是三元一次方程组； ②是二元一次方程组； ③是二元一次方程组； ④是二元二次方程组； ⑤是分式方程组； ⑥是二元一次方程组 12.若方程组是二元一次方程组，求a的值． 【答案】∵方程组是二元一次方程组， ∴ 且a﹣3≠0， ∴a=﹣3． 13.小明解方程组，得到解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和*，则数●的值． 【答案】∵ 把x=5代入②得y=9， 把x=5,y=9代入① 得数●=2×5+9=19. 14.已知关于x，y的二元一次方程组． （1）当方程组的解为时，求a的值． （2）当a＝﹣2时，求方程组的解． （3）小冉同学模仿第（1）问，提出一个新解法：将代入方程x+2y＝a中，即可求出a的值．小冉提出的解法对吗？若对，请完成解答；若不对，请说明理由． 【答案】（1）将代入中得：； （2）当a＝﹣2时，方程组为， 得：，解得：， ∴， ∴方程组的解为； （3）小冉提出的解法不对， ∵不是方程的解， ∴不是该方程组的解，则不一定是方程x+2y＝a的解，因此不能代入求解； 15.已知下列三组数值：，， (1)哪几组数值是方程的解？ (2)哪几组数值是方程的解？ (3)哪几组数值是方程组的解？ 【答案】（1）解：把代入方程中可得方程左边，方程右边，方程左右两边不相等，则不是方程的解； 把代入方程中可得方程左边，方程右边，方程左右两边相等，则是方程的解； 把代入方程中可得方程左边，方程右边，方程左右两边相等，则是方程的解； 综上所述，和是是方程的解； （2）解：把代入方程中可得方程左边，方程左右两边相等，则是方程的解； 把代入方程中可得方程左边，方程左右两边相等，则是方程的解； 把代入方程中可得方程左边，方程左右两边不相等，则不是方程的解； 综上所述，和是是方程的解； （3）解；由（1）（2）得只有同时满足是方程和方程的解， ∴只有是方程组的解． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $