专题04 平方根、算术平方根、立方根及其综合应用（高效培优期中专项训练）数学新教材人教版七年级下册

专题04 平方根、算术平方根、立方根及其综合 考点01 正数的两根平方根的关系 考点02 算术平方根的非负性 考点03 利用平方根与立方根解方程 考点04 平方根、算术平方根、立方根等于本身的数（易错点） 考点05 平方根、算术平方根、立方根综合运用 考点01 正数的两根平方根的关系 1．若一个正数的两个平方根分别为4﹣m和2m﹣11，则这个正数是（　　） A．7 B．49 C．3 D．9 2．若m+4与m﹣2是同一个正数的两个平方根，则m的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1 3．若9的两个平方根是m和n，则m+2mn+n的值是 　 　 ． 4．已知正数m的两个平方根分别为3a﹣3和1﹣2a．求a的值和m的值． 5．已知某正数的两个平方根分别为2a+5和3﹣4a． （1）求a的值． （2）求这个正数． 6．已知一个正数的两个平方根是2a﹣5与a﹣7． （1）求这个正数的值； （2）求关于x的方程a（x+1）2﹣81＝0的解． 7．若一个正数a的两个平方根分别是3b﹣5和﹣2b+2． （1）求a和b的值； （2）求a+3b的平方根． 8．一个正数有两个平方根，它们互为相反数．例如：若x2＝9，则x＝3或x＝﹣3． （1）如果一个正数的平方根分别为a+2和2a﹣11，求这个正数； （2）已知自由下落物体的高度h（单位：米）与下落时间t（单位：秒）的关系为，g表示重力加速度，其标准值为g＝9.8米/秒2．若有一个物体从离地19.6米高处自由落下，求这个物体到达地面所需的时间． 9．已知正数m的两个平方根分别为2a﹣10和a+1． （1）求a的值； （2）求的值． 考点02 算术平方根的非负性 10．已知，那么（a+b）2025＝（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2 11．已知a、b均为实数且与互为相反数，则a+b＝（　　） A．0.5 B．1 C．1.5 D．2 12．若，则a+b＝　 　 ． 13．已知，求x2+y2+3的平方根． 14．已知：实数a，b满足|4﹣b|＝0． （1）求a和b的值； （2）求2a+10b的平方根． 15．已知a，b满足|2a﹣1|与互为相反数． （1）求a，b的值． （2）若线段AB＝3b，在直线AB上取一点P，恰好使，点Q为AP的中点，求线段BQ的长． 16．已知实数a，b，c满足：，求： （1）a，b，c的值． （2）a+b+c的平方根． 17．已知：． 求：（1）a，b，c的值； （2）求（a2﹣b2）c的值． 18．已知b与c满足，某正数的平方根分别是a+3和2a﹣15，d是绝对值最小的数． （1）求a、b、c、d的值． （2）求（a+b）2025+（c﹣3）2026﹣（d﹣1）2027的值． 考点03 利用平方根与立方根解方程 19．下列数中，能使方程x2﹣4＝0成立的x的值为（　　） A．1 B．2 C．4 D．16 20．在正实数范围内定义一种运算“⊗”：当x≥y时，x⊗；当x＜y时，，则满足方程x⊗27＝4的x的值是（　　） A．±16 B．1或49 C．1或16 D．16或49 21．方程（x+3）3+8＝﹣19的解为x＝　 　 ． 22．解方程： （1）9x2＝16； （2）（x﹣4）2＝4； （3）． 23．解方程： （1）（x+1）2＝25； （2）8x3+27＝0． 24．解方程： （1）9x2＝16； （2）（x﹣1）3+64＝0． 25．解下列方程． （1）3x2＝12； （2）6（x+1）2﹣18＝0； （3）27（x+1）3＝﹣64． 26．解方程与计算： （1）x2＝64； （2）3x3＝﹣81； （3）； （4）． 27．计算或解方程： （1）； （2）； （3）2（x﹣1）2﹣18＝0； （4）8（x+1）3＝27． 考点04 平方根、算术平方根、立方根等于本身的数（易错点） 28．一个数的平方根是它本身，则这个数是（　　） A．﹣1，0或1 B．0 C．﹣1或1 D．0或1 29．算术平方根等于它本身的数是（　　） A．﹣1和0 B．0和1 C．0和±1 D．±1 30．立方根等于本身的数有（　　） A．1 B．1和0 C．﹣1和0 D．0和±1 31．已知，那么（a+b）2025＝（　　） A．0，﹣1 B．1，﹣1 C．1，0 D．﹣1 32．对问题“已知，求x的值”，甲、乙两人的说法如下： 甲：x的值是1；乙：甲考虑的不全面，x还有另一个值． 下列对甲、乙说法的判断正确的是（　　） A．甲说得对，符合条件的x的值只有1 B．乙说得对，x还有另一个值2 C．乙说得对，x还有另一个值﹣1 D．两人说得都不对，x应有3个不同值 33．已知2a﹣8的平方根为它本身，b+6的算术平方根是3． （1）求a，b的值； （2）求2a+b的平方根． 34．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣26的平方根是他本身，求a+b的平方根． 考点05 平方根、算术平方根、立方根综合运用 35．已知5a+4的立方根是﹣1，3a+b﹣1的算术平方根是3，c是的算术平方根． （1）求a、b、c的值； （2）求3a+b+2c的平方根． 36．已知一个正数的平方根分别是a+2和2a﹣5，b﹣3的立方根为﹣2． （1）求出a，b的值． （2）求4a﹣b的平方根和9a+b的立方根． 37．已知﹣5a+3的立方根是﹣3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是正数且算术平方根等于本身． （1）求a，b，c的值； （2）求4a﹣2b﹣c的平方根． 38．已知一个正数的两个平方根分别是2a﹣1和a+7，负数y的立方根与它本身相同． （1）求a，y的值； （2）求a﹣11y的算术平方根． 39．已知正数x的两个平方根分别是3a﹣1和a+5，负数y的立方根与它本身相同． （1）求a，x，y的值； （2）求x﹣9y的算术平方根． 40．已知：4a﹣11的平方根为±3，的算术平方根为它本身，3c+13的立方根是4． （1）求a，b，c的值； （2）求c﹣b﹣a的平方根． 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 平方根、算术平方根、立方根及其综合 考点01 正数的两根平方根的关系 考点02 算术平方根的非负性 考点03 利用平方根与立方根解方程 考点04 平方根、算术平方根、立方根等于本身的数（易错点） 考点05 平方根、算术平方根、立方根综合运用 考点01 正数的两根平方根的关系 1．若一个正数的两个平方根分别为4﹣m和2m﹣11，则这个正数是（　　） A．7 B．49 C．3 D．9 【答案】D 【解答】解：由条件可知4﹣m+2m﹣11＝0， 化简得：m﹣7＝0， ∴m＝7， 则这个数的平方根为4﹣7＝﹣3和2×7﹣11＝3， ∴这个正数为（﹣3）2＝9， 故选：D． 2．若m+4与m﹣2是同一个正数的两个平方根，则m的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1 【答案】D 【解答】解：∵m+4与m﹣2是同一个正数的两个平方根， ∴m+4+m﹣2＝0， 解得m＝﹣1， 故选：D． 3．若9的两个平方根是m和n，则m+2mn+n的值是 　﹣18　 ． 【答案】﹣18． 【解答】解：根据题意可知，m+n＝0，mn＝﹣9， ∴m+2mn+n＝0+2×（﹣9）＝﹣18． 故答案为：﹣18． 4．已知正数m的两个平方根分别为3a﹣3和1﹣2a．求a的值和m的值． 【答案】a＝2，m＝9． 【解答】解：根据一个正数的两个平方根互为相反数列出方程3a﹣3+1﹣2a＝0， 解得：a＝2， ∴1﹣2a＝1﹣2×2＝﹣3， ∴m＝（﹣3）2＝9． 答：a的值为2，m的值为9． 5．已知某正数的两个平方根分别为2a+5和3﹣4a． （1）求a的值． （2）求这个正数． 【答案】（1）a＝4； （2）这个正数是169． 【解答】解：（1）∵某正数的两个平方根分别为2a+5和3﹣4a， ∴2a+5+3﹣4a＝0， 解得a＝4； （2）由（1）得a＝4， ∴2a+5＝2×4+5＝13， ∵132＝169， ∴这个数是169． 6．已知一个正数的两个平方根是2a﹣5与a﹣7． （1）求这个正数的值； （2）求关于x的方程a（x+1）2﹣81＝0的解． 【答案】（1）9； （2）或． 【解答】解：（1）由题意可得：2a﹣5+a﹣7＝0， ∴a＝4， ∴（2a﹣6）2＝（2×4﹣5）2＝9， ∴这个正数的值为9； （2）∵a（x+1）2﹣81＝0，a＝4， ∴4（x+1）2＝81， ∴， ∴，即或， ∴或． 7．若一个正数a的两个平方根分别是3b﹣5和﹣2b+2． （1）求a和b的值； （2）求a+3b的平方根． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由题可知， ∴3b﹣5+（﹣2b+2）＝0， ∴b＝3， ∴a＝（3b﹣5）2＝42＝16； （2）∵a＝16，b＝3， ∴a+3b＝16+3×3＝16+9＝25， ∵25的平方根是±5， ∴a+3b的平方根为±5． 8．一个正数有两个平方根，它们互为相反数．例如：若x2＝9，则x＝3或x＝﹣3． （1）如果一个正数的平方根分别为a+2和2a﹣11，求这个正数； （2）已知自由下落物体的高度h（单位：米）与下落时间t（单位：秒）的关系为，g表示重力加速度，其标准值为g＝9.8米/秒2．若有一个物体从离地19.6米高处自由落下，求这个物体到达地面所需的时间． 【答案】（1）25； （2）2秒． 【解答】解：（1）由题意得（a+2）+（2a﹣11）＝0， 解得a＝3， a+2＝3+2＝5，2a﹣11＝2×3﹣11＝﹣5， ∴（±5）2＝25， 即这个数为25； （2）当g＝9.8，h＝19.6时，19.6， 解得t＝2（t＝﹣2舍去）， 答：这个物体到达地面所需的时间为2秒． 9．已知正数m的两个平方根分别为2a﹣10和a+1． （1）求a的值； （2）求的值． 【答案】（1）3； （2）． 【解答】解：（1）∵正数m的两个平方根分别为2a﹣10和a+1， ∴（2a﹣10）+（a+1）＝0， 解得：a＝3， ∴a的值为3； （2）由（1）知a＝3， ∴2a﹣10＝﹣4，a+1＝4， ∴m＝（±4）2＝16， ∴， ∵， ， ∴， ∴原式， ， ． 考点02 算术平方根的非负性 10．已知，那么（a+b）2025＝（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2 【答案】A 【解答】解：∵， ∴a+2＝0，b﹣1＝0， 解得：a＝﹣2，b＝1， ∴（a+b）2025＝（﹣2+1）2025＝﹣1， 故选：A． 11．已知a、b均为实数且与互为相反数，则a+b＝（　　） A．0.5 B．1 C．1.5 D．2 【答案】B 【解答】解：由条件可知， ∴1﹣2a＝0，4b﹣2＝0， 解得：，． ∴a+b＝1． 故选：B． 12．若，则a+b＝　﹣1　 ． 【答案】﹣1． 【解答】解：根据算术平方根的非负性求出a，b的值可知： ∵， ∴a﹣2＝0，b+3＝0． 解得a＝2，b＝﹣3． ∴a+b＝2+（﹣3）＝﹣1． 故答案为：﹣1． 13．已知，求x2+y2+3的平方根． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵， ∴x+2＝0，y﹣3＝0， ∴x＝﹣2，y＝3， ∴x2+y2+3＝（﹣2）2+32+3＝16， ∵16的平方根是±4， ∴x2+y2+3的平方根为±4． 14．已知：实数a，b满足|4﹣b|＝0． （1）求a和b的值； （2）求2a+10b的平方根． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由题可知， ， 解得， 则a＝﹣2，b＝4． （2）2a+10b＝﹣2×2+10×4＝36， 故2a+10b的平方根为±6． 15．已知a，b满足|2a﹣1|与互为相反数． （1）求a，b的值． （2）若线段AB＝3b，在直线AB上取一点P，恰好使，点Q为AP的中点，求线段BQ的长． 【答案】（1）a，b＝2； （2）BQ＝5或BQ＝9． 【解答】解：（1）∵|2a﹣1|与互为相反数， ∴|2a﹣1|0，而|2a﹣1|≥0，0， ∴2a﹣1＝0，b﹣2＝0， 解得a，b＝2； （2）由题意可知，AB＝6，， 如图1，当点P在点A的右侧时， ∵AB＝6，， ∴APAB＝2，BPAB＝4， ∵点Q为AP的中点， ∴AP＝1， ∴BQ＝PQ+BP＝1+4＝5； 如图2，当点P在点A的左侧时， ∵AB＝6，， ∴AP＝AB＝6， ∵点Q为AP的中点， ∴AP＝3， ∴BQ＝AQ+AB＝3+6＝9； 综上所述，BQ＝5或BQ＝9． 16．已知实数a，b，c满足：，求： （1）a，b，c的值． （2）a+b+c的平方根． 【答案】（1）a＝5，b＝7，c＝﹣3； （2）±3． 【解答】解：（1）∵， ∴a﹣5＝0，|b﹣7|＝0，（c+3）2＝0， 解得a＝5，b＝7，c＝﹣3； （2）由（1）得：a＝5，b＝7，c＝﹣3， ∴a+b+c＝5+7﹣3＝9， ∴9的平方根为±3， ∴a+b+c的平方根为±3． 17．已知：． 求：（1）a，b，c的值； （2）求（a2﹣b2）c的值． 【答案】（1）a，b＝﹣2，c＝2024； （2）1． 【解答】解：∵，而|a|≥0，（b+2）2≥0，0， ∴a0，（b+2）2＝0，0， 即a，b＝﹣2，c＝2024； （2）（a2﹣b2）c ＝（3﹣4）2024 ＝（﹣1）2024 ＝1． 18．已知b与c满足，某正数的平方根分别是a+3和2a﹣15，d是绝对值最小的数． （1）求a、b、c、d的值． （2）求（a+b）2025+（c﹣3）2026﹣（d﹣1）2027的值． 【答案】（1）a＝4，b＝﹣3，c＝2，d＝0； （2）3． 【解答】解：（1）由条件可知b+3＝0，c﹣2＝0， ∴b＝﹣3，c＝2， ∵正数的平方根分别是a+3和2a﹣15， ∴a+3+2a﹣15＝0， 解得：a＝4， ∵d是绝对值最小的数， ∴d＝0； （2）（a+b）2025+（c﹣3）2026﹣（d﹣1）2027 ＝[4+（﹣3）]2025+（2﹣3）2026﹣（0﹣1）2027 ＝12025+（﹣1）2026﹣（﹣1）2027 ＝1+1﹣（﹣1） ＝3． 考点03 利用平方根与立方根解方程 19．下列数中，能使方程x2﹣4＝0成立的x的值为（　　） A．1 B．2 C．4 D．16 【答案】B 【解答】解：由题意得，x2＝4， ∴x＝±2， 故选：B． 20．在正实数范围内定义一种运算“⊗”：当x≥y时，x⊗；当x＜y时，，则满足方程x⊗27＝4的x的值是（　　） A．±16 B．1或49 C．1或16 D．16或49 【答案】B 【解答】解：当x≥27时， ， 解得x＝49； 当x＜27时， ， 解得x＝1； 综上，x的值1或49， 故选：B． 21．方程（x+3）3+8＝﹣19的解为x＝　﹣6　 ． 【答案】﹣6． 【解答】解：（x+3）3+8＝﹣19， （x+3）3＝﹣19﹣8， （x+3）3＝﹣27， x+3＝﹣3， x＝﹣6， 故答案为：﹣6． 22．解方程： （1）9x2＝16； （2）（x﹣4）2＝4； （3）． 【答案】（1）； （2）6或2； （3）0． 【解答】解：（1）9x2＝16， x2， x； （2）（x﹣4）2＝4， x﹣4＝±2， x＝6或2； （3）， （x+3）3＝9， （x+3）3＝27， x+3＝3， x＝0． 23．解方程： （1）（x+1）2＝25； （2）8x3+27＝0． 【答案】（1）x＝4或x＝﹣6； （2）． 【解答】解：（1）开平方可得： x+1＝5或x+1＝﹣5， ∴x＝4或x＝﹣6； （2）8x3+27＝0， 8x3＝﹣27， ， 解得． 24．解方程： （1）9x2＝16； （2）（x﹣1）3+64＝0． 【答案】（1）x＝±； （2）x＝﹣3． 【解答】解：（1）9x2＝16， x2， x＝±； （2）（x﹣1）3+64＝0， （x﹣1）3＝﹣64， x﹣1＝﹣4， x＝﹣3． 25．解下列方程． （1）3x2＝12； （2）6（x+1）2﹣18＝0； （3）27（x+1）3＝﹣64． 【答案】（1）x＝±2；（2）或；（3）． 【解答】解：（1）3x2＝12， x2＝4， 解得：x＝±2； （2）6（x+1）2﹣18＝0， （x+1）2＝3， ， 解得：或； （3）27（x+1）3＝﹣64， ， ， 解得：． 26．解方程与计算： （1）x2＝64； （2）3x3＝﹣81； （3）； （4）． 【答案】（1）x＝8或﹣8； （2）x＝﹣3； （3）； （4）6． 【解答】解：（1）x2＝64， ∴， 即x＝8或﹣8； （2）3x3＝﹣81， x3＝﹣27， 解得：x＝﹣3； （3）原式 ； （4）原式＝2+2﹣（﹣2） ＝4+2 ＝6． 27．计算或解方程： （1）； （2）； （3）2（x﹣1）2﹣18＝0； （4）8（x+1）3＝27． 【答案】（1）1； （2）3； （3）x1＝4，x2＝﹣2； （4）x． 【解答】解：（1） ＝2﹣2+1 ＝1； （2） ＝﹣4+6+32 ＝3； （3）2（x﹣1）2﹣18＝0， 2（x﹣1）2＝18， （x﹣1）2＝9， x﹣1＝±3， 解得x1＝4，x2＝﹣2； （4）8（x+1）3＝27， （x+1）3， x+1， x． 考点04 平方根、算术平方根、立方根等于本身的数（易错点） 28．一个数的平方根是它本身，则这个数是（　　） A．﹣1，0或1 B．0 C．﹣1或1 D．0或1 【答案】B 【解答】解：一个数的平方根是它本身，则这个数是0， 故选：B． 29．算术平方根等于它本身的数是（　　） A．﹣1和0 B．0和1 C．0和±1 D．±1 【答案】B 【解答】解：算术平方根等于它本身的数是0和1， 故选：B． 30．立方根等于本身的数有（　　） A．1 B．1和0 C．﹣1和0 D．0和±1 【答案】D 【解答】解：立方根等于本身的数有0，1，﹣1． 故选：D． 31．已知，那么（a+b）2025＝（　　） A．0，﹣1 B．1，﹣1 C．1，0 D．﹣1 【答案】A 【解答】解：∵， ∴a+b+1＝0或a+b+1＝1， ∴a+b＝﹣1或a+b＝0， ∴原式＝﹣1或0． 故选：A． 32．对问题“已知，求x的值”，甲、乙两人的说法如下： 甲：x的值是1；乙：甲考虑的不全面，x还有另一个值． 下列对甲、乙说法的判断正确的是（　　） A．甲说得对，符合条件的x的值只有1 B．乙说得对，x还有另一个值2 C．乙说得对，x还有另一个值﹣1 D．两人说得都不对，x应有3个不同值 【答案】D 【解答】解：根据题意，设t＝x﹣1，则原方程变为， ∵一个数的立方根等于它本身的数是0、1、﹣1， ∴分三种情况讨论： ①当t＝0时，x﹣1＝0， 解得：x＝1， ②当t＝1时，x﹣1＝1， 解得：x＝2， ③当t＝﹣1时，x﹣1＝﹣1， 解得：x＝0， ∴x的值为0、1、2，共3个不同值， ∴甲、乙两人的说法都不对，选项D符合题意． 故选：D． 33．已知2a﹣8的平方根为它本身，b+6的算术平方根是3． （1）求a，b的值； （2）求2a+b的平方根． 【答案】（1）a＝4，b＝3； （2）． 【解答】解：（1）∵2a﹣8的平方根为它本身，b+6的算术平方根是3． ∴2a﹣8＝0，b+6＝32＝9， ∴a＝4，b＝3； （2）∵a＝4，b＝3， ∴2a+b＝11， ∴2a+b的平方根为． 34．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣26的平方根是他本身，求a+b的平方根． 【答案】±4． 【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣26的平方根是他本身， ∴2a﹣1＝9，3a+b﹣26＝0， 解得a＝5，b＝11， ∴a+b＝16， ∴a+b的平方根为． 考点05 平方根、算术平方根、立方根综合运用 35．已知5a+4的立方根是﹣1，3a+b﹣1的算术平方根是3，c是的算术平方根． （1）求a、b、c的值； （2）求3a+b+2c的平方根． 【答案】（1）a＝﹣1，b＝13，c＝3； （2）±4． 【解答】解：（1）∵5a+4 的立方根是﹣1， ∴5a+4＝﹣1， ∴a＝﹣1， ∵3a+b﹣1 的算术平方根是3， ∴3a+b﹣1＝9， ∴b＝13， ∵c是的算术平方根， ∴c＝3； （2）∵a＝﹣1，b＝13，c＝3， ∴3a+b+2c＝﹣3+13+6＝16， ∴16的平方根是±4． 36．已知一个正数的平方根分别是a+2和2a﹣5，b﹣3的立方根为﹣2． （1）求出a，b的值． （2）求4a﹣b的平方根和9a+b的立方根． 【答案】（1）a＝1，b＝﹣5； （2）±3，． 【解答】解：（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数可得： a+2+2a﹣5＝0，b﹣3＝（﹣2）3＝﹣8， ∴a＝1，b＝﹣5； （2）由条件可知4a﹣b＝4×1﹣（﹣5）＝9的平方根为±3，9a+b＝9×1﹣5＝4的立方根为． 37．已知﹣5a+3的立方根是﹣3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是正数且算术平方根等于本身． （1）求a，b，c的值； （2）求4a﹣2b﹣c的平方根． 【答案】（1）a＝6，b＝﹣1，c＝1； （2）±5． 【解答】解（1）由题意得：， 解得：， ∵c是正数且算术平方根等于本身， ∴c＝1， ∴a＝6，b＝﹣1，c＝1； （2）由（1）得a＝6，b＝﹣1，c＝1， ∴4a﹣2b﹣c＝4×6﹣2×（﹣1）﹣1＝25， ∴4a﹣2b﹣c的平方根为±5． 38．已知一个正数的两个平方根分别是2a﹣1和a+7，负数y的立方根与它本身相同． （1）求a，y的值； （2）求a﹣11y的算术平方根． 【答案】（1）a＝﹣2，y＝﹣1； （2）3． 【解答】解：（1）∵一个正数的两个平方根分别是2a﹣1和a+7， ∴2a﹣1+a+7＝0， 解得a＝﹣2， 又∵负数y的立方根与它本身相同， ∴y＝﹣1， 即a＝﹣2，y＝﹣1； （2）当a＝﹣2，y＝﹣1时，a﹣11y＝﹣2+11＝9， 所以a﹣11y的算术平方根为3． 39．已知正数x的两个平方根分别是3a﹣1和a+5，负数y的立方根与它本身相同． （1）求a，x，y的值； （2）求x﹣9y的算术平方根． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）依题意，得3a﹣1+a+5＝0， 解得a＝﹣1， ∴3a﹣1＝﹣4，a+5＝4， ∴x＝42＝16． ∵负数y的立方根与它本身相同， ∴y＝﹣1； （2）当x＝16，y＝﹣1时，x﹣9y＝16﹣9×（﹣1）＝25， ∴x﹣9y的算术平方根为5． 40．已知：4a﹣11的平方根为±3，的算术平方根为它本身，3c+13的立方根是4． （1）求a，b，c的值； （2）求c﹣b﹣a的平方根． 【答案】（1）a＝5，b＝﹣8，c＝17； （2）±5． 【解答】解：（1）∵4a﹣11的平方根为±3， ∴4a﹣11＝9， 解得a＝5， 当a＝5时，， ∵的算术平方根为它本身，而0， ∴1， 解得b＝﹣13， 经检验b＝﹣13是原方程的解， 又∵3c+13的立方根是4， ∴3c+13＝64， 解得c＝17， 即a＝5，b＝﹣13，c＝17； （2）当a＝5，b＝﹣13，c＝17时， c﹣b﹣a＝17+13﹣5＝25， ∴c﹣b﹣a的平方根为±±5． 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $