2026年山东省潍坊市中考数学模考试题

2026年潍坊市中考数学模考试题 第I卷（选择题共44分） 一、单项选择题（共6小题，每小题4分，共24分．每小题的四个选项中只有一项正确） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2 D. 4 2. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图，直线，正六边形的顶点A、C分别在直线a、b上，若，则的度数是（ ） A B. C. D. 6. 某班学生到山东省博物馆参加研学活动．博物馆为同学们准备了以镇馆之宝“亚醜钺”“蛋壳黑陶杯”“颂簋”为主题的三款文创产品，每位同学可从中随机抽取一个作为纪念品．若抽到每一款的可能性相等，则甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的概率是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分） 7. 下列命题中，真命题是（ ） A. 矩形的对角线相等 B. 菱形的对角线互相垂直 C. 正方形的对角线相等且互相垂直 D. 平行四边形的对角线相等 8.如图，的中线交于点F，连接．下列结论正确的是（　　） A B. C. D. 9. 小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图表示的是小明离家的距离与时间的关系．下列说法正确的是（ ） A. 小明家到体育馆的距离为 B. 小明在体育馆锻炼的时间为 C. 小明家到书店的距离为 D. 小明从书店到家步行的时间为 10.如图，二次函数的部分图象与轴的一个交点位于和之间，顶点的坐标为,下列结论正确的是（ ） A. B.对于任意实数，都有； C. D.若该二次函数的图象与轴的另一个交点为，且是等边三角形，则 第II卷（非选择题 共106分） 三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分．只写最后结果） 11.计算：_______． 12.如图是正六边形与矩形叠拼成的一个组合图形，若正六边形的边长为2，那么矩形的面积是_______． 13.如图，，，，则_________． 14.如图，在中，，D是边上一点，将沿翻折得到使线段、相交于点F，若，，则________． 四、解答题（共8小题，共90分．写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. (1)先化简，再求值：，其中． (2)解方程组： 16.如图，是矩形的对角线，请按以下要求解决问题： （1）利用尺规作，使与关于直线成轴对称（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若交于点，，，求的长． 17.2025年6月5日是第54个“世界环境日”，为打造绿色低碳社区，某社区决定购买甲、乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统．已知购买1盏甲种路灯和2盏乙种路灯共需220元，购买3盏甲种路灯比4盏乙种路灯的费用少140元． （1）求甲、乙两种路灯的单价； （2）该社区计划购买甲、乙两种路灯共40盏，且甲种路灯的数量不超过乙种路灯数量的，请通过计算设计一种购买方案，使所需费用最少． 18.如图，在五边形中，． （1）求证：． （2）求证：． 19. 为了弘扬优秀传统文化，某校拟增设四类兴趣班：A川剧班、B皮影班、C剪纸班、D木偶班．学校的调研小组在全校随机抽取了部分学生进行问卷调查，调查问题是“你最希望增设的兴趣班”（四类中必选并只选一类），调研小组根据调查结果绘制出如下不完整的统计图． （1）求问卷调查的总人数，并补全条形图． （2）若该校共有800名学生，估计最希望增设“木偶班”的学生人数． （3）本次调研小组共有5人，其中男生3人，女生2人，现从5人中随机抽取2人向学校汇报调查结果，求恰好抽中一男一女的概率． 20.两个智能机器人在如图所示的区域工作，，，直线为生产流水线，且平分的面积（即D为中点）．机器人甲从点A出发，沿的方向以的速度匀速运动，其所在位置用点P表示，机器人乙从点B出发，沿的方向以的速度匀速运动，其所在位置用点Q表示．两个机器人同时出发，设机器人运动的时间为，记点P到的距离（即垂线段的长）为，点Q到的距离（即垂线段的长）为．当机器人乙到达终点时，两个机器人立即同时停止运动，此时与t的部分对应数值如下表： 0 5.5 0 16 16 0 （1）机器人乙运动的路线长为________m； （2）求的值； （3）当机器人甲、乙到生产流水线的距离相等（即）时，求t的值． 21. 如图，二次函数的图像与x轴交于两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，作直线为二次函数图像上两点． （1）求直线对应函数的表达式； （2）试判断是否存在实数m使得．若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． （3）已知P是二次函数图像上一点（不与点重合），且点P的横坐标为，作．若直线与线段分别交于点，且与的面积的比为，请直接写出所有满足条件的m的值． 22.【图形感知】 如图1，在四边形中，已知，，． （1）求的长； 【探究发现】 老师指导同学们对图1所示的纸片进行了折叠探究． 在线段上取一点，连接．将四边形沿翻折得到四边形，其中，分别是A，D的对应点． （2）其中甲、乙两位同学的折叠情况如下： ①甲：点恰好落在边上，延长交于点，如图2．判断四边形的形状，并说明理由； ②乙：点恰好落在边上，如图3．求的长； （3）如图4，连接交于点P，连接．当点E在线段上运动时，线段是否存在最小值？若存在，直接写出；若不存在，说明理由． 2026年潍坊市中考数学模考试题 第I卷（选择题共44分） 一、单项选择题（共6小题，每小题4分，共24分．每小题的四个选项中只有一项正确） 1.【答案】B 2.【答案】C 【解析】 解：、绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆柱，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意； 、绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆台，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意； 、绕轴旋转一周，得到图中所示的立体图形，故符合题意； 、绕轴旋转一周，得到的立体图形是球体，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意； 故选：C． 3.【答案】D 4.【答案】B 5.【答案】B 【解析】 解：延长与直线交于点， ∵正六边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 6.【答案】A 解：设三款镇馆之宝“亚醜钺”“蛋壳黑陶杯”“颂簋”分别用A、B、C表示： 根据题意列表如下： A B C A A，A A，B A，C B B，A B，B B，C C C，A C，B C，C 则共有9种等可能结果，其中甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的结果数为1，则甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的概率是． 故选A． 二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分） 7. 【答案】ABC 【解析】 解：A、矩形对角线相等，是真命题，符合题意； B、菱形的对角线互相垂直，是真命题，符合题意； C、正方形的对角线相等且互相垂直，是真命题，符合题意； D、平行四边形的对角线互相平分，不一定相等，原命题是假命题，不符合题意； 故选：ABC． 8.【答案】ACD 【解析】 解：∵的中线交于点F， ∴， ∴，，故D选项结论正确； ∴，， ∴，，，故A、C选项结论正确，B选项结论错误； 故选：ACD. 9.【答案】AC 【解析】 解：由图象可知：小明家到体育馆的距离为；故选A正确； 小明在体育馆锻炼的时间为；故选项B错误； 小明家到书店的距离为；故选项C正确； 小明从书店到家步行的时间为；故选项D错误； 故选AC． 10.【答案】ACD 【解析】 解：∵二次函数图象的开口向下，与轴交于正半轴，对称轴在轴的右侧， ∴，，， ∴，故A符合题意； ∵顶点的坐标为， ∴当时，最大， 当时，， ∴， ∴，故B不符合题意； ∵二次函数的部分图象与轴的一个交点位于和之间，对称轴为直线， ∴，， ∴，， ∴，故C符合题意； 如图，为等边三角形， ∴，，，， ∴， 记的横坐标分别为， ∴， ∴， 当，则，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故D符合题意； 故选：ACD 第II卷（非选择题 共106分） 三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分．只写最后结果） 11.【答案】2a 12.【答案】 【解析】 解：如图， ∵是正六边形与矩形叠拼成的一个组合图形，且正六边形的边长为2， ∴，， ∴， ∴，， 同理， ∴， ∴矩形的面积是． 13.【答案】 【解析】 解：如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14.【答案】 【解析】 解：过点作于点， ∴， 设，则， ∴， 得， 则，， 由翻折得， 设， 则，， 在中，， 即， 解得：， 即， 故答案为：． 15.【答案】(1)； (2) 【解析】 (1)解： ， 当时，原式． (2)解： 得：， 解得， 把代入②得：， ∴方程的解为． 16.【答案】（1）作图见解析 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：如图，即为所求作的三角形； 由作图可得：，，， ∴， ∴即为所求作的三角形； 【小问2详解】 解：如图，∵矩形， ∴，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， 解得：； ∴． 17.【答案】（1）甲、乙两种路灯的单价分别为元，元 （2）购买甲种路灯盏，购买乙种路灯盏，费用最少 【解析】 【小问1详解】 解：设甲、乙两种路灯的单价分别为元，根据题意得， 解得： 答：甲、乙两种路灯的单价分别为，元 【小问2详解】 解：设购买甲种路灯盏，则购买乙种路灯盏，根据题意得， 解得： 设购买费用为元，根据题意得， ∵ ∴当取得最大值时，取得最小值， ∴时，（盏）， 即购买甲种路灯盏，购买乙种路灯盏，费用最少， 答：购买甲种路灯盏，购买乙种路灯盏，费用最少． 18.【答案】（1）详见解析 （2）详见解析 【解析】 【小问1详解】 证明：， ． ． 在与中， ． 【小问2详解】 解：， ． ， ． ， ． 19.【答案】（1）100人，补全统计图见解析 （2）240人 （3） 【解析】 【小问1详解】 解：问卷调查的总人数为：（人）， ∴木偶班人数为：（人）， ∴补全统计图： 【小问2详解】 解：最希望增设“木偶班”的学生人数：（人）， 答：最希望增设“木偶班”的学生有240人； 【小问3详解】 解：画树状图为： 由树状图可知一共有20种等可能性的结果数，恰好抽中一男一女的结果数有12种， ∴恰好抽中一男一女的概率是． 20.【答案】（1）55 （2） （3）或 【解析】 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵D为中点， ∴， ∵， ∴机器人乙运动的路线长为， 故答案为：55； 【小问2详解】 解：根据题意，得， ∵中，，为中点， ∴， ∴，， ∴，， 当点Q在上时，， ∴，解得， 当点Q在上时，作，垂足为H（如图）， 则． ∵， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴； 【小问3详解】 解：当时，， 此时，， ∴， ∴， ∴， 当点Q在上时，由，得， 解得． 当点Q上时，由，得， 解得． ∴或． 21.【答案】（1） （2）不存在，理由见解析 （3）或 【解析】 小问1详解】 解：∵二次函数的图像与x轴交于两点， ∴令，则， 点C的坐标为． 令，则． 解得，或， ∴点B的坐标为． 设直线对应函数的表达式为，由题意，得 解得 直线对应函数的表达式为． 【小问2详解】 不存在实数m使得，理由如下： 方法一：为二次函数图像上两点， ， ． ． 配方，得． ∴当时，有最大值为． ， ∴不存在实数m使得． 方法二：由方法一，得． 当时，，即． ， ∴方程没有实数根． 不存在实数m使得． 【小问3详解】 ，或．解答如下： 如图，作轴，交x轴于点H，交于点， 作，垂足为Q，作轴，交于点，则． 当时，． 点P的坐标为． 点N的坐标为， 点Q的坐标为，点H的坐标为， 点的坐标为． ， ． ， ． ． ，即． ． ，即． 点M的坐标为， 点的坐标为． ，即． 解得或． 22.【答案】（1）；（2）①四边形是矩形，理由见解析；②；（3）线段的最小值为． 【解析】 解：（1）∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴； （2）①四边形是矩形，理由如下， 由折叠的性质得，， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； ②延长和相交于点，连接， 由折叠的性质得，，， ∵点恰好落在边上， ∴，， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形， ∵， ∴点在对角线上， ∴，， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）由折叠的性质得，， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∴点在以为直径的上，连接，， ∴，即点在上时，线段存在最小值， ∵， ∴线段的最小值为． 学科网（北京）股份有限公司 $