2026年江苏省南通市中考数学模考试题

2026年南通市中考数学模考试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. （ ） A. B. C. D. 3 【答案】D 2. 2025年五一假期，淮安各大景区景点人气爆棚．经了解，淮安全市共接待游客约526.1万人次，实现旅游总收入约24.2亿元．数据“24.2亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 3.如图，在中，，将沿方向向右平移至处，使恰好过边的中点D，连接，若，则（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 【答案】B 4.如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 5. 如图为一次函数的图象，关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 6.下列图形中，既是无盖正方体盒子表面展开图，又是轴对称图形和中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】解：A、该图形是轴对称图形和中心对称图形，但不是无盖正方体盒子的表面展开图，不符合题意； B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不是无盖正方体盒子的表面展开图，不符合题意； C、该图形是轴对称图形和中心对称图形，也是无盖正方体盒子的表面展开图，符合题意； D、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，是无盖正方体盒子的表面展开图，不符合题意； 故选：C． 7.在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕着点逆时针旋转得线段，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】解：如图，过作轴于点，过作轴于点，则， 由旋转性质可知，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵点的坐标为， ∴，， ∴，， ∴点坐标为， 故选：． 8.如图，在中，，，，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】解：∵在中，，，， ∴， ∴， 故选：C． 9.如图，甲、乙、丙三人分别沿不同的路线从地到地． 甲：，路程为． 乙：，路程为． 丙：，路程为． 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】设的长度为a，因为有两个角是，故是等边三角形， ∴； 由于和是等边三角形，设的边长为m， 可得， ∴； 丙路程中，延长与，交于点I（如图）， ∵，两边同加得， ∴，又 ∴，又， 因此，，只有D选项正确． 故选：D． 10.如图，在中，，，．点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿折线运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿向点运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设的面积为，运动时间为秒，则下列图象中大致反映与之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】解：当点在上时（）： 过点作于点． ，， ． 又，， ． ． 这是一个二次函数，开口向下，顶点在处，但此阶段，函数在上图象不断上升，当时，． 当点在上时（）, ∵四边形是平行四边形， ，点从到用时秒， 此时在上的运动距离为，方向上的高与上的高相同，即（当时，后续在上时，到的距离不变）． ， ． 这是一个一次函数，随的增大而减小，当时，． 综上，当时，是开口向下的二次函数的一部分，图象不断上升；当时，是一次函数，图象不断下降． 故选：A． 二、填空题（本大题共8小题，第11-12题每小题3分，第13-18题每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上） 11.因式分解：______． 【答案】## 12. ______． 【答案】 13.如图，把平行四边形纸片沿对角线折叠，点B落在点处，与相交于点E，此时恰为等边三角形．若，则_______． 【答案】12 14.《九章算术》是中国传统数学最重要的数学著作之一，“方程章”第11题大意是：两匹马一头牛总价超过1万，超过部分等于半匹马的价格；一匹马两头牛的总价不足1万，不足部分等于半头牛的价格，问一匹马、一头牛的价格分别是多少？若设一匹马价格为x，一头牛价格为y，则可列方程组为______． 【答案】 15.已知点，在反比例函数的图象上，如果，那么_______（请写出一个符合条件的k值）． 【答案】1（答案不唯一） 【详解】解：∵点，在反比例函数的图象上， 又∵，， ∴在同一象限内随着的增大而减小， ∴双曲线过一，三象限， ∴， ∴（答案不唯一）； 故答案为：1（答案不唯一）． 16.定义新运算：，则的运算结果是_____． 【答案】 【详解】解：由题意得，； 故答案为 ． 17.在平面直角坐标系中，点，点P在过原点的直线上，且，则直线的解析式是_______． 【答案】或 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， 过点作轴，则：，， ∴或， 设直线的解析式为， ∴当时，，解得，此时； 当时，，解得，此时； 综上：或； 故答案为：或． 18.无人机警戒在高速公路场景中的应用，是我国低空经济高质量发展的重要实践方向．如图，在高速公路上，交警在A处操控无人机巡查，无人机从点A处飞行到点P处悬停，探测到它的正下方公路上点B处有汽车发生故障．测得A处到P处的距离为，从点A观测点P的仰角为，则A处到B处的距离为________． 【答案】 【详解】解：根据题意，得， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（1）解不等式组： （2）先化简，再求值．，其中． 【详解】解：（1）， 解不等式①，得：， 解不等式②，得， 不等式组的解集为． （2） 当时，原式 ∴化简结果为，代入求值结果为． 20. 分别指出下列命题的题设和结论，并判断命题的真假： (1)两条直线被第三条直线所截，同位角相等； (2)个位数是3的整数一定能被3整除； (3)对顶角的平分线在同一条直线上． 【详解】 21.学校开展了航天知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取名学生竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于分，用表示，共分四组：．；．；．；．），下面给出了部分信息： 七年级名学生竞赛成绩在组中的数据是：，，，，，，． 八年级名学生竞赛成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 七年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 中位数 众数 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中__________，__________，__________； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生航天知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有学生人，八年级有学生人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于分的学生人数共是多少？ 【小问1详解】 解：七年级名学生竞赛成绩在组中的数据有（人），在组中的数据有（人）， ∵七年级竞赛成绩的中位数是数据从小到排列后的第和个数据，且数据从小到排列后的第和个数据是，， ∴， ∵八年级名学生竞赛成绩中出现次数最多的是， ∴， ∵七年级名学生竞赛成绩在组中的数据共个， ∴， ∴， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：该校七年级学生航天知识竞赛的成绩较好，理由：因为该校七、八年级学生航天知识竞赛的成绩的平均数相同都是，但七年级竞赛的成绩的中位数大于八年级竞赛的成绩的中位数，所以该校七年级学生航天知识竞赛的成绩较好； 或该校八年级学生航天知识竞赛的成绩较好，理由：因为该校七、八年级学生航天知识竞赛的成绩的平均数相同都是，但八年级竞赛的成绩的众数大于七年级竞赛的成绩的众数，所以该校八年级学生航天知识竞赛的成绩较好； 【小问3详解】 解：（人）， 即估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于分的学生人数共是人． 22.一个不透明的盒子里装有四张卡片，分别写有“美”“好”“淮”“安”四个字，卡片除文字外都相同，并将四张卡片充分搅匀． （1）从盒子中随机抽取1张卡片，恰好抽到“淮”的概率是 ； （2）一次从盒子中随机抽取2张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽取的卡片恰好1张为“美”、1张为“好”的概率． 【小问1详解】 解：盒子里装有四张卡片， 从盒子中随机抽取1张卡片，恰好抽到“淮”概率是， 故答案为：． 【小问2详解】 解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中抽取的卡片恰好1张为“美”，1张为“好”的结果有2种， ∴抽取的卡片恰好1张为“美”、1张为“好”的概率为：． 23.如图，P为外一点，和为的两条切线，A和B为切点，为直径． （1）求证： ①． ②． （2），，求的长． 【小问1详解】 ①证明：是切线， ， 又，， ． ②证明：点在上． ， 由①可知：， ， ， ． 【小问2详解】 解：连接． 是的直径， ， 又，， ∴． ， ， ． 24.如图，计划用长为的绳子围一个矩形围栏，其中一边靠墙（墙长）． （1）矩形围栏的面积为时，三边分别长多少？ （2）矩形围栏的面积最大时，三边分别长多少？ 【小问1详解】 解：设垂直于墙的一边长， 则 解得：， 当时，（不符合题意，舍去） 当时，（符合题意） 三边长分别为：． 【小问2详解】 解：设矩形围栏的面积为． 则有 当时．有最大值 当时，（符合题意） 三边长分别为：． 25.如图，在中，点分别是边的中点，与相交于点，连接，．证明： （1）； （2）． 【小问1详解】 证明：∵点分别是边的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：连接，， ∵点分别是边的中点， ∴，， ∴四边形为平行四边形， ∴，， ∵，为中点， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴． 26.如图，直线与双曲线交于两点． （1）求m和直线的表达式； （2）根据函数图象直接写出不等式的解集； （3）求的面积． 【小问1详解】 解：点在双曲线上， ， 又在双曲线上， ，解得． 由题意得：，解得， ． 【小问2详解】 解：由（1）可知，， 所以不等式可化为， 根据函数图象，直线在双曲线上方时，的取值范围是， 所以不等式的解集为． 【小问3详解】 解：如图，设直线与轴交于点， 当时．， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $