2026年江苏省连云港市中考数学模考试题

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 2026年连云港市中考数学模考试题 一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应 位置上) 1.-2025的绝对值是() A.2025 $$B . \frac { 1 } { 2 0 2 5 }$$ C.-2025 D. 2 2025 【答案】A 2.安徽省2025年第一季度工业用电量为521.7亿千瓦时，其中521.7亿用科学记数法表示为 () $$A . 5 2 1 . 7 \times { 1 0 ^ { 8 } }$$ $$B . 5 . 2 1 7 \times { 1 0 ^ { 9 } }$$ $$C . 5 . 2 1 7 \times { 1 0 ^ { 1 0 } }$$ D. $$0 . 5 2 1 7 \times { 1 0 ^ { 1 1 } }$$ 【答案】C 3. .使 $$\sqrt { x - 1 }$$ 有意义的x的取值范围是() A.x≠1 B.x>1 B.x≥1 C.x>1 C.x>1 D.x≥0 D.x>0 【答案】B 4.已知三角形三条边的长分别为3、5、x，则 x 的值可能是() A.2 B.5 C.8 D.11 【答案】B 5.如图，在 ABC 中， AB=AC. ，分别以点A和点B为圆心，大于 $$\frac { 1 } { 2 } A B$$ B的长为半径作 弧，两弧交于M，N两点，作直线 MN， ，与A C 交于点D，连接 BD， ，若 $$\angle A = 4 2 ^ { \circ } ，$$ ，则 ∠CBD 的度数为() A M M D.N B C 独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网 + 教辅专家 $$A . 2 1 ^ { \circ }$$ $$B . 2 7 ^ { \circ }$$ $$C . 3 0 ^ { \circ }$$ $$D . 3 4 . 5 ^ { \circ }$$ 【答案】B 【详解】解： $$\because A B = A C ， \angle A = 4 2 ^ { \circ } ，$$ $$\therefore \angle A B C = \angle C = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 8 0 ^ { \circ } - 4 2 ^ { \circ } \right) = 6 9 ^ { \circ } ，$$ 由作图可知，MN 是线段AB的垂直平分线 ∴AD=BD， $$\therefore \angle A B D = \angle A = 4 2 ^ { \circ } ，$$ $$\therefore \angle C B D = \angle A B C - \angle A B D = 6 9 ^ { \circ } - 4 2 ^ { \circ } = 2 7 ^ { \circ } .$$ 故选：B. 6.在2000多年前的《九章算术》中记载了“共买鸡问题”：“今有共买鸡，人出九，盈十一； 人出六，不足十六.问人数，物价各几何?”题意是：有若干人一起买鸡，如果每人出 文钱，就多11文钱；如果每人出6文钱，就差16文钱.问买鸡的人数，鸡的价钱各是多少? 设买鸡的人数为x人，则x为() A.5 B.7 C.8 D.9 【答案】D 【详解】根据题意，每人出9文钱时，总钱数为 9x 文，多出11文，故鸡的价钱为 9x-11 1文； 每人出6文钱时，总钱数为6x 文，不足16文，故鸡的价钱为 6x+16 文. 列方程： 9x-11=6x+16 解得：x=9 故买鸡的人数为9人， 故选：D. 7.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 $$y _ { 1 } = k x + b$$ 的图象与反比例函数 $$y _ { 2 } = \frac { m } { x }$$ 的图 象交于点 A(-1，-2)、B(2，n). .则不等式 $$k x + b > \frac { m } { x }$$ 的解集为( 珠 B x A.x>2 B.x<-1 独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 C.-1<x<2 D.-1<x<0 或x>2 【答案】D 【详解】解：当 $$y _ { 1 }$$ 函数图象都在 $$y _ { 2 }$$ 函数图象的上方时，kx 由函数图象可得，当 -1<x<0 x>2 时， $$k x + b > \frac { m } { x } ，$$ ：不等式 $$k x + b > \frac { m } { x }$$ 的解集为 -1<x<0 或 x>2， 故选：D. 8.如图， ABC 中， $$A B = B C = 2 ， \angle C B A = 1 2 0 ^ { \circ } ，$$ ，将 ABC 绕点A顺时针旋转 $$1 2 0 ^ { \circ }$$ 得 到A DE， 点B， 点C的对应点分别为点D.点E连接CE.点D恰好落在线段 CE 上 则CD的长为() C D E B A $$A . 2 \sqrt 3$$ B.4 $$C . 3 \sqrt 2$$ D.6 【答案】B 【详解】解：在 ABC 中， $$A B = B C = 2 ， \angle A B C = 1 2 0 ^ { \circ } ，$$ $$\therefore \angle B A C = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 8 0 ^ { \circ } - \angle A B C \right) = \frac { 1 } { 2 } \left( 1 8 0 ^ { \circ } - 1 2 0 ^ { \circ } \right) = 3 0 ^ { \circ } ；$$ 由旋转可知 $$\angle B A D = 1 2 0 ^ { \circ } ，$$ $$\therefore \angle C A D = 9 0 ^ { \circ } ，$$ 由旋转得： $$A D = A B = 2 ， \angle A D E = 1 2 0 ^ { \circ } ，$$ $$\therefore \angle A D C = 6 0 ^ { \circ } ，$$ $$\therefore \angle A C D = 3 0 ^ { \circ } ，$$ ∴CD=2AD=2×2=4， 故选：B. 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程， 请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 9.计算： (a+2)(a-2)+a(3-a)= 【答案】3a-4 独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 10.因式分解： $$a ^ { 2 } b + a b ^ { 2 } =$$ . 【答案】 ab(a+b) 11.如图， $$A B \parallel C D ， A C \bot A D ， \angle A C D = 5 0 ^ { \circ } ，$$ 则 ∠α= A C D 【答案】 $$4 0 ^ { \circ }$$ # 40 度 12.如图，点 A，D 在 BC 同侧， $$A B = B C = C A = 2 ， B D = C D = \sqrt 2$$ ，则 AD= . A D. B C 【答案】 $$\sqrt 3 - 1 和 - 1 + \sqrt 3$$ 【详解】解：过点 D 作 BC 垂线交于点H，即 DH⊥BC $$\therefore \angle D H B = \angle D H C = 9 0 ^ { \circ }$$ ∵BD=CD，DH=DH ∴△BDH≅△CDH(HL) $$\therefore B H = H C = \frac { 1 } { 2 } B C = 1 ，$$ 1，即DH是BC的垂直平分线， ∵AB=AC，BD=CD， ∴A，D，H 在同一线上， $$\therefore D H = \sqrt { B D ^ { 2 } - B H ^ { 2 } } = 1 ， A H = \sqrt { A B ^ { 2 } - B H ^ { 2 } } = \sqrt 3$$ $$\therefore A D = A H - D H = \sqrt 3 - 1$$ 故答案为： $$\sqrt 3 - 1 .$$ 独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 A D. B H C 13.如图 金矩形 ABCD $$\forall \frac { A B } { A D } = \frac { \sqrt 5 - 1 } { 2 }$$ 以宽AB为边在其内部作正方形 ABFE， ，得 到四边形 CDEF 是黄金矩形，依此作法，四边形 DEGH， 四边形 KEGL 也是黄金矩形.依 次以点E，G，L为圆心作 $$\overrightarrow { A F } ， \overrightarrow { F } H ， \widehat { H K } ，$$ ，曲线 AFHK 叫做“黄金螺线”，若AD =2， 则“黄金螺线” AFHK 的长为.(结果用π表示) B F F C L G H A E K D 【答案】 $$I \left( \sqrt 5 - 1 \right) \pi$$ 【详解】解： ∵ 黄金矩形 ABCD $$\frac { A B } { A D } = \frac { \sqrt 5 - 1 } { 2 } ，$$ ，且AD=2， $$\therefore A B = \sqrt 5 - 1 ，$$ ∵ 四边形 ABFE 是正方形， $$\therefore A E = E F = B F = A B = \sqrt 5 - 1 ，$$ $$\therefore F C = E D = 2 - \left( \sqrt 5 - 1 \right) = 3 - \sqrt 5 ，$$ ∵ 四边形 FGHC 是正方形， $$\therefore G F = G H = H C = F C = 3 - \sqrt 5 ，$$ $$\because C D = A B = \sqrt 5 - 1 ，$$ $$\therefore H D = C D - C H = \left( \sqrt 5 - 1 \right) - \left( 3 - \sqrt 5 \right) = 2 \sqrt 5 - 4 ，$$ 独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ∵ ·四边形 LKDH 是正方形 $$\therefore L H = H D = 2 \sqrt 5 - 4 ，$$ ∴ .“黄金螺线” A AFHK 的长为， $$\frac { 9 0 \pi \cdot A E } { 1 8 0 } + \frac { 9 0 \pi \cdot G H } { 1 8 0 } + \frac { 9 0 \pi \cdot L H } { 1 8 0 }$$ $$= \frac { 1 } { 2 } \pi \left( A E + G H + L H$$ $$= \frac { 1 } { 2 } \pi \left( A E + E D + L H \right)$$ $$= \frac { 1 } { 2 } \pi \left( A D + L H \right)$$ $$= \frac { 1 } { 2 } \pi \left( 2 + 2 \sqrt 5 - 4 \right)$$ $$= \left( \sqrt 5 - 1 \right) \pi .$$ 故答案为： $$\left( \sqrt 5 - 1 \right) \pi .$$ 14.若点 $$A \left( 6 ， y _ { 1 } \right) ， B \left( 5 ， y _ { 2 } \right)$$ 都在函数 $$y = \frac { - 2 } { x }$$ 的图象上，则 $$y _ { 1 }$$ $$y _ { 2 }$$ (填“>” “=”或“<”). 【答案 【详解】解： ∵k=-2<0， ∴ 反比例函数的图象在第二、四象限内，且在每个象限内y随x的增大而增大， ∵6>5， $$\therefore y _ { 1 } > y _ { 2 } .$$ 故答案为 >. 15.二次函数 $$y = x ^ { 2 } + x + 1$$ 1的最小值为. 【答案】 $$\frac { 3 } { 4 } 和 0 . 7 5$$ 【详解】解： $$y = x ^ { 2 } + x + 1 = x ^ { 2 } + x + \frac { 1 } { 4 } + \frac { 3 } { 4 } = \left( x + \frac { 1 } { 2 } \right) ^ { 2 } + \frac { 3 } { 4 } ，$$ 当x $$x = - \frac { 1 } { 2 }$$ 时，二次函数 $$y = x ^ { 2 } + x + 1$$ 取最小值，最小值为 $$\frac { 3 } { 4 } ，$$ 故答案为： $$\frac { 3 } { 4 } .$$ 独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 16.如图，在菱形 ABCD 中， AE⊥BC， ，垂足为E，交BD于点 F，BE=CE. 若 $$A B = 4 \sqrt 3 ，$$ 则 AF= . A D E B E 【答案】4 【详解】解：连接 AC，CF， A D E B C E ∵AE⊥BC，BE=CE， ∴AE 垂直平分 BC， ∴AB=AC， ∵ ABCD， $$\therefore B C = A B = 4 \sqrt 3 ，$$ ∴△ABC 是等边三角形 $$\therefore \angle A B C = 6 0 ^ { \circ } ，$$ $$\therefore \angle B A E = \angle F B C = 3 0 ^ { \circ } ，$$ $$\because B E = \frac { 1 } { 2 } A B = \frac { 1 } { 2 } \times 4 \sqrt 3 = 2 \sqrt 3 ，$$ $$\therefore A E = \sqrt 3 B E = \sqrt 3 \times 2 \sqrt 3 = 6 ， E F = \frac { B E } { \sqrt 3 } = \frac { 2 \sqrt 3 } { \sqrt 3 } = 2 ，$$ ∴AF=AE-EF=6-2=4. 故答案为：4. 三、解答题(本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答 时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，作图过程需保留作图痕迹) 独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 17.计算： .-)×2-√2+(-3)° $$| - 1 | \times 2 - \sqrt { 2 ^ { 2 } } + \left( - 3 \right) ^ { 0 }$$ 详解】解： $$| - 1 | \times 2 - \sqrt { 2 ^ { 2 } } + \left( - 3 \right) ^ { 0 }$$ =1x2-2+1 =2-2+1 =1 18.解方程： ： $$\frac { 3 } { x + 1 } = \frac { 2 } { x }$$ 【详解】解： $$： \frac { 3 } { x + 1 } = \frac { 2 } { x } ，$$ 去分母，得 3x=2(x+1)， 去括号，得 3x=2x+2， 移项，得 3x-2x=2， 合并同类项，得： x=2， 经检验， x=2 是原方程的解. 19.解不等式组： $$\left\{ \begin{array}{l} x - 1 > 1 \textcircled 1 \\ 2 x - 3 < 5 \textcircled 2 \\ \end{array} \right.$$ 详解】解： $$\left\{ \begin{array}{l} x - 1 > 1 \textcircled 1 \\ 2 x - 3 < 5 \textcircled 2 \end{array} \right.$$ 解①得x>2， 解②得 x<4， ∴2<x<4. 20.如图，甲、乙为两个可以自由转动的转盘，它们分别被分成了4等份与3等份，每份内 均标有字母.转盘停止转动后，若指针落在两个区域的交线上，则重转一次. A B P Q D. C R 甲 乙 (1)转动甲盘，待其停止转动后，指针落在A区域的概率为； 独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (2)转动甲、乙两个转盘，用列表或画树状图的方法，求转盘停止转动后甲盘指针落在C 区域且乙盘指针未落在区域的概率. 【小问1详解】 解：旋转甲转盘一次，指针落在“A”区域的概率是 【小问2详解】 解：列表如下： A B C D P (P，4) (P，B) (P，C) (P，D) (Q，4) (Q，B) (Q，C) (Q，D) R (R，4) (R，B) (R，C) (R，D) 由表知，所有情况数有12种，其中转盘停止转动后甲盘指针落在C区域且乙盘指针未落 在②区域的情况数有2种， ∴ 转盘停止转动后甲盘指针落在C区域且乙盘指针未落在◎区域的概率为 $$\frac { 2 } { 1 2 } = \frac { 1 } { 6 }$$ 21.某班需从甲、乙两名同学中推荐一人参加校史馆讲解员的选拔，班委决定从口头表达能 力、思维能力、表现力、仪容仪表四项内容进行考查.全班同学投票确定了各项所占的百分 比，结果如图 1， ，再对甲、乙进行考查并逐项打分，成绩如图2. 成绩/分 甲图 仪容 10 9 9 9 9 仪表 8 8 10% 8 7 表现力 20% 6 口头表达 能力 4 40% 思维能力 30% 2 0 口头表达思维 表现力 仪容 考查 能力 能力 仪表 内容 图1 图2 (1)在所考查的四项内容中，甲比乙更具优势的有哪些? 独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (2)按照图1的各项占比计算甲、乙的综合成绩，并确定推荐人选 【小问1详解】 解：由条形统计图可知，甲在口头表达能力和仪容仪表方面得分高于乙， ∴ .甲比乙更具优势的有口头表达能力和仪容仪表； 【小问2详解】 解：甲的平均成绩为 9×40%+8×30%+7×{20%}+9×{10%}%=8.3 分， 乙的平均成绩为 8×40%+9×30%+9×{20%}+8×{10%}=8.5 分， ∵8.5>8.3， ∴ 推荐乙同学参加. 22.自2025年5月9日起至2025年12月31日，周末自驾游广西的外省籍小客车，可享受 高速公路车辆通行费(以下简称高速费)优惠.小悦一家5月中旬从湖南自驾到广西探亲游 玩，此次全程所产生的高速费享受的优惠如下： 湖南境内路段 广西境内特定路段 广西境内其他路段 周一至周四 9.5折 周五至周日 9.5折 全免 5折 (1)周六小悦一家从湖南Z市到广西A市，所经湖南境内路段、广西境内特定路段和其他 路段的高速费原价分别为a元、b元和c元.求此行程的高速费实付多少元? (2)周日他们从A市到K市(全程在广西境内)，高速费实付27.55元；周一从K市原路 返回到A市，高速费实付95.95元.求此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他路 段的单程高速费原价分别是多少元 【小问1详解】 此次行程高速费原价总共为： a+b+c 元 实际支付高速费用： 0.95a+0+0.5c=(0.95a+0.5c) 元 【小问2详解】 解：设特定路段和其他路段的单程高速费原价分别x元和元 独家授权侵权必究