2026年江苏省常州市中考数学模考试题

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 2026年常州市中考数学模考试题 一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个 选项中，只有一项是正确的) 1.如图，点A表示的数是1. 若将点A向左移动3个单位长度得到点 A'， ，则点 A' '表示的数 为() A -3 - -2-1 0 i 2 3 4 A. - -3 B. B.-2 -2 C.2 D.4 【答案】B $$\frac { x ^ { 2 } - 2 } { x - 1 } - \frac { 1 } { 1 - x }$$ x的结果是() A.x+1 B.x $$C . x ^ { x - 1 }$$ D.x-2 A. 【答案】A 3.如图，将直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体是() A. B. C. D. 独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 【答案】A 4.如图，北京市某处A位于北纬 $$4 0 ^ { \circ }$$ (即 $${ \angle A O C = 4 0 ^ { \circ } } \right) ，$$ 东经 $$1 1 6 ^ { \circ } ，$$ ，三沙市海域某处B $$1 5 ^ { \circ }$$ R 位于北纬 ( (即 $$\angle B O C = 1 5 ^ { \circ } ，$$ ，东经 经 $$1 1 6 ^ { \circ }$$ ； 设地球的半径约为 ∠BOC=15° 千米，则在东经 $$1 1 6 ^ { \circ }$$ 所在经线圈上的点A和点B之间的劣弧长约为() 北极 地 A(北纬 $$4 0 ^ { \circ } ，$$ ，东经 $${ 1 1 6 ^ { \circ } } \right)$$ B( (北纬 $$1 5 ^ { \circ } ，$$ ，东经 $${ 1 1 6 ^ { \circ } } \right)$$ C 南极 $$A . \frac { 5 } { 7 2 } \pi K$$ (千米) $$B . \frac { 1 } { 1 2 } \pi R$$ (千米) $$C . \frac { 5 } { 3 6 } \pi R$$ (千米) $$D . \frac { 2 } { 9 } \pi R$$ (千米) 【答案】C 5.如图为人行天桥的示意图，若高 BC 长为10米， 斜道AC长为30米， 则sinA的值为( ) C A B $$A . \frac { 2 \sqrt 2 } { 3 }$$ B.3 $$C . \frac { \sqrt 2 } { 4 }$$ $$D . \frac { 1 } { 3 }$$ 【答案】D 6.如图，在菱形 ABCD 中， $$\angle B = 4 5 ^ { \circ } ， A B = 6 ，$$ 点E在边 BC 上，连接 AE， △ABE AE E B BC CF 沿 折叠，若点 落在 延 延长线上的点 F 处，则 的长为() 独家授权侵权必究 学科网书城· 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 D B E C F A.2 $$B . 6 - 3 \sqrt 2$$ 8.6-3√2 $$C . 2 \sqrt 2$$ D. 6 $$6 \sqrt 2 - 6$$ 【答案】D 【详解】解：由折叠的性质可知， ， $$\angle A E B = \angle A E F = 9 0 ^ { \circ } ， B E = E F ，$$ 在菱形 ABCD 中， $$\angle B = 4 5 ^ { \circ } ， A B = 6$$ $$\therefore \angle B A E = \angle B = 4 5 ^ { \circ } ， B C = A B = 6$$ ∴AE=BE， $$\therefore A B = \sqrt { A E ^ { 2 } + B E ^ { 2 } } = \sqrt 2 B E = 6 ，$$ $$\therefore B E = 3 \sqrt 2 ，$$ $$\therefore B F = 2 B E = 6 \sqrt 2$$ $$\therefore C F = B F - B C = 6 \sqrt 2 - 6$$ 故选：D. 7.如图，在4， B两地间修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向北偏东 $$7 0 ^ { \circ } .$$ 若 A，B两地同时开工，要使公路准确接通，则 ∠α 的度数应为() 独家授权侵权必究 学科网书城· 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 北 北 B $$7 0 ^ { \circ }$$ A A. 1 $$1 0 0 ^ { \circ }$$ B. $$B . 1 0 5 ^ { \circ }$$ C. $$C . 1 1 0 ^ { \circ }$$ D. $$D . 1 1 5 ^ { \circ }$$ 【答案】C 【详解】解：如图： A北 北 b 乙 a $$7 0 ^ { \circ }$$ 甲 由题意得， ， a//b， $$7 0 ^ { \circ } + \alpha = 1 8 0 ^ { \circ }$$ ∴ $$\alpha = 1 1 0 ^ { \circ }$$ 故选：C. 8.汽车轮胎的摩擦系数是影响行车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车速的变化而 变化，研究发现，某款轮胎的摩擦系数 \mu 与车速 v( (km/h)之间的函数关系如图所示.下 列说法中错误的是() 0.9 0.75 0.71 1 25 60 $$T _ { 1 }$$ v(km/h) 独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 0.9 A.汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为 0≤v≤60 B.当 时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小 0.71 60km/h C.要使这款轮胎的摩擦系数不低于 ，车速应不低于 D.若车速从 25km/h 60km/h 0.04 增大到 ，则这款轮胎的摩擦系数减小 【答案】C 【详解】解：A、由图象可知，当 v=0 时，“ \mu=0.9 即汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数 为0.9，原说法正确，不符合题意； B、由图象可知，当 0≤v≤60 时，这款轮胎的摩擦系数随车速的增大而减小，原说法正确， 不符合题意； 0.71 60km/h C、要使这款轮胎的摩擦系数不低于 ，车速应不高于 h，原说法错误，符合题 意； D、由图象可知，当 v=25 时， \mu=0.75 当 v=60 时， \mu=0.71 ，即车速从 25km/h 60km/h 增大到 ，则这款轮胎的摩擦系数减小 0.04， 原说法正确，不符合题意； 故选：C 二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程， 请将答案直接填写在答题卡相应位置上) 9.8的立方根是. 【答案】2 10.计算： $$\left( 2 a ^ { 2 } \right) ^ { 3 } =$$ 【答案】 $$8 a ^ { 6 }$$ 11.因式分解： $$x ^ { 2 } - 9 =$$ . 独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 【答案】 (x+3)(x-3) 12.电影《哪吒之魔童闹海》自上映以来，好评如潮，截至2025年4月22日，总票房已 超157亿元，再次刷新中国电影票房纪录.将数据157亿用科学记数法表示为 【答案】 $$1 . 5 7 \times { 1 0 ^ { 1 0 } }$$ 13.不等式组 $$\left\{ \frac { x } { 2 } - 1 > 0 \\ 2 x + 3 \ge 1 \end{array} \right.$$ 的解集为. 【答案】x>2 【详解】解： $$\left\{ \begin{array}{l} \frac { x } { 2 } - 1 > 0 \textcircled 1 \\ 2 x + 3 \ge x \ge 2 \end{array} \right.$$ 由 ①， ，得：x>2； 由 ②， ，得： x≥-3； ∴ 不等式组的解集为： x> 2； 故答案为： x>2. $$x _ { 1 } ， x _ { 2 }$$ x $$x ^ { 2 } + 2 x - m = 0$$ 14.已知，2是关于x的一元二次方程²+2x-m=0 0的两个实数根，其中=1 $$x _ { 1 } = 1 ，$$ 1， ，则 $$x _ { 2 } =$$ . 【答案】-3 $$\because x _ { 1 } ， x _ { 2 }$$ 【详解】解：·2是 是关于x的一元二次方程x'+2x-m=0 的两个实数根， x $$x ^ { 2 } + 2 x - m = 0$$ $$\therefore x _ { 1 } + x _ { 2 } = - 2$$ .+x，=-2 $$\because x _ { 1 } = 1$$ .x $$\therefore x _ { 2 } = - 3 ，$$ 独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 -3 故答案为： 15..如图，一条排水管连续两次转弯后又回到与原来相同的方向，若第一次转弯时 $$\angle C A B = 1 4 5 ^ { \circ }$$ ，则 ∠ABD= C $$\overrightarrow { B }$$ -- -D 【答案】 $$1 4 5 ^ { \circ }$$ 【详解】解：由题意得 $$A C / / B D ， \angle C A B = 1 4 5 ^ { \circ }$$ $$\angle A B D = \angle C A B = 1 4 5 ^ { \circ }$$ $$1 4 5 ^ { \circ }$$ 故答案为： 16.如图，在 $$\parallelogram A B C D$$ 中， $$A B = 6 ， A D = 8 ， \angle B = 6 0 ^ { \circ } .$$ 动点M，N分别在边 AB AD 上且 AM=AN，B 为边作等边 △MNP， ，使点始终在 $$\parallelogram A B C D$$ 的内部或边 △MNP DN 上.当 的面积最大时， 的长为. A M M N B P D 【答案】5 【详解】解：如图，在 $$\parallelogram A B C D$$ 中， $$A B = 6 ， A D = 8 ， \angle B = 6 0 ^ { \circ } ，$$ 则 $$\angle B A D = 1 8 0 ^ { \circ } - 6 0 ^ { \circ } = 1 2 0 ^ { \circ } ，$$ 独家授权侵权必究 学科网书城· 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 A M N B D E C .4 △MNP 是等边三角形， $$M P = N P = M N ， \angle M P N = 6 0 ^ { \circ }$$ 连接 AP， AM=AN，MP=NP，AP=AP ∴△AMP≅△ANP(SSS)， $$\angle 1 = \angle 2 = 6 0 ^ { \circ } ， \angle 3 = \angle 4 = 3 0 ^ { \circ }$$ $$\therefore \angle A M P = 1 8 0 ^ { \circ } - \angle 1 - \angle 3 = 9 0 ^ { \circ } ，$$ 作 ∠BAD 的平分线交 BC 于点E， $$\because \angle B = \angle B A E = \angle D A E = 6 0 ^ { \circ } ，$$ ∴△ABE 是等边三角形， ∵∠BAE=∠1， ∴ 直线4P和直线AE重合 即点P在 AE 上运动， ∵△MNP “△MNP的面积=MP-MPs i $$= M P \cdot M P \sin 6 0 ^ { \circ } = \frac { \sqrt 3 } { 2 } M P ^ { 2 } ，$$ MP △MNP 则 最大时， 的面积最大， MP 最大，即 △MNP 根据题意可得当点与点 重合时， 的面积最大， 此时，如图， 独家授权侵权必究 学科网书城· 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 A M 3 3 N B 5 3 i4 D D P C C 则 BM=AM=3 AN=AM=3 ∴DN=8-3=5， 故答案为：5. 17.我国魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，创立了“割圆术”.如图是研究 “割圆术”时的一个图形， $$\wideparen { A B }$$ 所在圆的圆心为点O，四边形4 ABCD D为矩形，边 CD 与 ⊙O 相切于点 E， ，连接 $$B E ， \angle A B E = 1 5 ^ { \circ } ，$$ 连接 BE LA BE=15° OE 交 AB 于点 F .若 AB=4， 中阴影部分的面积为. D E F B C 【答案】 $$\frac { 4 } { 3 } \pi - 2 \sqrt 3$$ 【详解】解： 所在圆的圆心为点 O， 边 $$C D _ { 1 }$$ 相切于点 E， ∴OA=OB=OEOE⊥CD ∵ 四边形 ABCD 为矩形， 独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ∴AB∥CD ∴OE⊥AB ∵AB=4， $$\therefore A F = B F = \frac { 1 } { 2 } A B = 2 ，$$ $$\because \angle A B E = 1 5 ^ { \circ }$$ $$\therefore \angle A O E = 2 \angle A B E = 3 0 ^ { \circ } ，$$ ∵OA=OB，OF⊥AB， $$\therefore \angle A O B = 2 \angle A O F = 6 0 ^ { \circ } ，$$ ∴△AOB 是等边三角形 ∴OA=AB=4， $$\therefore O F = \sqrt { O A ^ { 2 } - A F ^ { 2 } } = 2 \sqrt 3 ，$$ ∴ 阴影部分的面积 $$= S _ { A B A D E } - S _ { \triangle A O F } = \frac { 3 0 \pi \times 4 ^ { 2 } } { 3 6 0 } - \frac { 1 } { 2 } \times 2 \sqrt 3 \times 2 = \frac { 4 } { 3 } \pi - 2 \sqrt 3$$ 故答案为： $$\frac { 4 } { 3 } \pi - 2 \sqrt 3$$ 18.如图，在 △ABC 中， $$A C = 3 ， B C = 2 ， \angle C = 6 0 ^ { \circ } ， D$$ 是线段 BC 上一点(不与端点 B，C重合)，连接 AD， 以AD为边，在AD的右侧作等边三角形 ADE， ，线段DE与 AC CF F 线段 交于点 F， 则线段 长 长度的最大值为. 独家授权侵权必究