专题04 平行线+拐点模型（期中真题汇编）七年级数学下学期人教版

专题04 平行线+拐点模型 6大高频考点概览 考点01平行线的性质与判定综合 考点02拐点模型：M型（猪蹄型）、铅笔头型、锯齿型、双拐点复合型 考点03角度计算、角平分线、折叠问题结合 考点04 证明与逻辑推理书写 ( 地 城 考点01 平行线的性质与判定综合 ) 1、 选择题 1．（24-25七年级下·甘肃临夏·期中）如图，，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·甘肃武威·期中）探照灯、卫星天线、汽车灯等都是利用凹面镜的原理，由它的焦点处发出的光线反射后将会平行射出，如图：由焦点O处发出的光线经反射后沿着与平行的方向射出，已知，，则等于（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·云南大理·期中）如图，直线与直线、都相交．若，，则（   ） A． B． C． D． 4．（24-25九年级上·云南红河·期中）如图，已知，，则的度数（    ） A． B． C． D． 2、 填空题 5．（24-25七年级下·北京海淀·期中）空竹在我国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法．抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”．年5月20日，抖空竹被列入第一批国家级非物质文化遗产名录．在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，，，，则的度数为__________． 6．（24-25七年级下·浙江温州·期中）小实想利用起吊机将太阳能板放置在人字屋顶上，于是绘制了相应草图如图，起吊机的伸展臂与屋脊线平行，此时支撑臂与地面垂直，横梁与点在同一水平直线上，即，若人字屋顶坡角为，即，则的度数为______ 3、 解答题 7．（24-25七年级下·甘肃临夏·期中）如图，已知，，求证：． 8．（24-25七年级下·江西赣州·期中）如图，，，． (1)求的度数； (2)若平分，求的度数． ( 地 城 考点02 拐点模型：M型、铅笔头型、锯齿型、双拐点复合型 ) 1、 选择题 1．（24-25七年级下·甘肃武威·期中）探照灯、卫星天线、汽车灯等都是利用凹面镜的原理，由它的焦点处发出的光线反射后将会平行射出，如图：由焦点O处发出的光线经反射后沿着与平行的方向射出，已知，，则等于（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·全国·期中）如图，若，则角，，的关系为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·山西大同·期中）如图，若，则，，之间的关系是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·北京·期中）如图1，已知是一块平面镜，光线在平面镜上经点反射后，形成反射光线，我们称为入射光线，为反射光线．镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即．如图2，和是两块平面镜，入射光线经过两次反射后，得到反射光线．则下列判断错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2、 填空题 5．（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）图1是男子竞技体操项目双杠的静止动作，图2是其俯视示意图，已知，若与的夹角为，，则∠2的度数为______． 6．（25-26七年级下册·山东·期中）如图，，则________． 3、 解答题 7．（24-25七年级下·甘肃定西·期中）在一次数学课上，李老师让同学们独立完成课本第23页第7题选择题（2）如图 1，如果，那么（    ） A．        B．        C．        D． (1)请写出这道题的正确选项； (2)在同学们都正确解答这道题后，李老师对这道题进行了改编：如图2，，请写出之间的数量关系．并说明理由． 8．（24-25七年级下·全国·期中）已知：在如下四个图形中，，   (1)图（1）中与的关系满足：，请说明理由． (2)分别探讨其余的三个图形中，与的关系，请你从所得三个关系中任意选取一个说明理由． ( 地 城 考点0 3 角度计算、角平分线、折叠问题结合 ) 1、 选择题 1．（2025·湖北武汉·期中）如图1是自行车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，都与地面平行，，，要使与平行，则的度数是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·广东广州·期中）如图，直线，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线直线c，则图中与互余的角有 （    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．（24-25七年级下·全国·期中）如图，点D在上，点F，G分别在的延长线上，平分交于点O，且，．在不添加辅助线的条件下，图中与 (不含)相等的角有（   ）    A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 4．（24-25七年级下·山东滨州·期中）如图，把一张对边互相平行的纸条沿折叠，若∠EFB＝32°，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有(   )    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、 填空题 5．（24-25七年级下·福建泉州·期中）如图，把装有水的大水槽放在水平桌面上，水面与槽底平行，一束激光从空气斜射入水，入射光线在水面的点处出现偏折，这种现象在物理上称为光的折射．若，则的度数为_____． 6．（24-25七年级下·云南昆明·期中）如图，已知，，平分，且交于点，则的度数为______度 3、 解答题 7．（24-25七年级下·四川广安·期中）如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 8．（24-25七年级下·北京西城·期中）如图，点在线段上，点，在线段上，，． (1)求证：； (2)若于点，平分，，求的度数． ( 地 城 考点0 4 证明与逻辑推理书写 ) 1、 解答题 1．（24-25七年级下·甘肃临夏·期中）如图所示，完成下列推理过程：已知：平分，平分，且．求证：． 证明：∵平分（ ） ∴（ ） 又∵平分（ ） ∴（ ） 又∵（ ） ∴（ ）． ∴ 2．（24-25七年级下·广东佛山·期中）如图，已知，垂足分别为点、，，试说明：．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由． 解：，（已知） （垂直的定义）， ①______（②______）， ∴③______（④______）． 又（已知）， （⑤______）， （⑥______）， （两直线平行，同位角相等）． 3．（24-25七年级下·贵州遵义·期中）如图，已知，，，在_____中填上理由，说明． 解：（已知） （______） 从而（______） 又（已知） （______） 即______ （______） 则（______） 4．（24-25七年级下·四川成都·期中）如图，已知于D，点E在的延长线上，于G，交于点F，，求证：平分． 证明：于D，于（已知）， （______）， （______）， （______）， ______（两直线平行，同位角相等）， 又（______）， （等量代换）， 平分（______）． 5．（24-25七年级下·云南大理·期中）按要求完成下列说明过程． 如图，点在上，已知，平分，平分，求证：． 证明：（已知） （同旁内角互补，两直线平行） （_____）． 平分，（已知） _____（角平分线的定义）． 同理，． __________（_____）， （_____）． 6．（24-25七年级下·宁夏银川·期中）如图，已知，，试说明，按图填空，括号内注明理由 ∵（已知），      ∴(                    ) ，            ∴（                    )， 又∵( 已知 )， ∴(                    )，                        ∴(                     )． 7．（24-25七年级下·四川巴中·期中）如图，点E，F分别在直线上，若，，则．请说明理由． 解：∵，（已知） ，（_______） ∴． ∴．（_____） ∴．（______） 又∵， ∴，（等量代换） ∴______，（_______） ∴．（______） 8．（24-25七年级下·福建厦门·期中）把下面的推理过程补充完整． 如图，点、分别在、上，于点，求证：． 证明：已知， ______ 已知， ____________ ______ 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 平行线+拐点模型 6大高频考点概览 考点01平行线的性质与判定综合 考点02拐点模型：M型（猪蹄型）、铅笔头型、锯齿型、双拐点复合型 考点03角度计算、角平分线、折叠问题结合 考点04 证明与逻辑推理书写 ( 地 城 考点01 平行线的性质与判定综合 ) 1、 选择题 1．（24-25七年级下·甘肃临夏·期中）如图，，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行线的性质，得到． 【详解】如图， ∵， ∴， ． 2．（24-25七年级下·甘肃武威·期中）探照灯、卫星天线、汽车灯等都是利用凹面镜的原理，由它的焦点处发出的光线反射后将会平行射出，如图：由焦点O处发出的光线经反射后沿着与平行的方向射出，已知，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线的性质，由题意可知，，根据平行线的性质可得，，由此即可求解出的度数． 【详解】解：由题意可知：，， 而，， ， ， ． 故选：D． 3．（24-25七年级下·云南大理·期中）如图，直线与直线、都相交．若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，熟练掌握以上性质是解题的关键；根据平行线的性质可得，再根据对顶角相等即可得解． 【详解】解：如图， ， ， ， 故选：B． 4．（24-25九年级上·云南红河·期中）如图，已知，，则的度数（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．先由得到，从而得到，进而得到的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 2、 填空题 5．（24-25七年级下·北京海淀·期中）空竹在我国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法．抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”．年5月20日，抖空竹被列入第一批国家级非物质文化遗产名录．在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，，，，则的度数为__________． 【答案】/80度 【分析】本题考查了平行线的判定及性质，能熟练运用平行线的判定及性质是解题的关键． 过E作，由平行线的性质得，由平行线的判定方法得，由平行线的性质得，即可求解． 【详解】解：过E作， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为： 6．（24-25七年级下·浙江温州·期中）小实想利用起吊机将太阳能板放置在人字屋顶上，于是绘制了相应草图如图，起吊机的伸展臂与屋脊线平行，此时支撑臂与地面垂直，横梁与点在同一水平直线上，即，若人字屋顶坡角为，即，则的度数为______ 【答案】 【分析】本题考查了角度的计算，平行线的性质，正确认识图形，掌握平行线的性质是解题的关键； 根据题意，利用，结合已知条件，求出的度数，结合与地面垂直，求得的度数． 【详解】解：如图，，， ， ，， ， 即， ， 故答案为：． 3、 解答题 7．（24-25七年级下·甘肃临夏·期中）如图，已知，，求证：． 【答案】见解析 【分析】根据平行线的判定与性质求解即可． 【详解】证明：∵， ∴（两直线平行，内错角相等） ∵， ∴（等量代换） ∴（同位角相等，两直线平行）． 8．（24-25七年级下·江西赣州·期中）如图，，，． (1)求的度数； (2)若平分，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练运用平行线的性质定理是解题的关键．平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． （1）先根据可得，再由可以求出的度数，最后根据得出即可得出的度数； （2）先根据角平分线定义可以求出的度数，再根据即可求出的度数． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵平分，， ∴， ∵， ∴． ( 地 城 考点02 拐点模型：M型、铅笔头型、锯齿型、双拐点复合型 ) 1、 选择题 1．（24-25七年级下·甘肃武威·期中）探照灯、卫星天线、汽车灯等都是利用凹面镜的原理，由它的焦点处发出的光线反射后将会平行射出，如图：由焦点O处发出的光线经反射后沿着与平行的方向射出，已知，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线的性质，由题意可知，，根据平行线的性质可得，，由此即可求解出的度数． 【详解】解：由题意可知：，， 而，， ， ， ． 故选：D． 2．（24-25七年级下·全国·期中）如图，若，则角，，的关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先过点作，由平行线的传递性可得，根据两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等，即可求得角，，的关系； 本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行的性质、过拐点作辅助线是解题的关键． 【详解】解：过点作， ，， ， ， ， ， ， ， ． 故选：D． 3．（24-25七年级下·山西大同·期中）如图，若，则，，之间的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了直线平行的性质，过点作，利用直线平行的性质即可得到答案． 【详解】过点作，如图， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， 故选：C． 4．（24-25七年级下·北京·期中）如图1，已知是一块平面镜，光线在平面镜上经点反射后，形成反射光线，我们称为入射光线，为反射光线．镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即．如图2，和是两块平面镜，入射光线经过两次反射后，得到反射光线．则下列判断错误的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键． 根据反射的性质和平行线的性质和判定逐项判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴， ∴，正确，故此选项不符合题意； B、∵， ∴， ∴， ∵， ∴，正确，故此选项不符合题意； C、∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，不能得出，原结论错误，故此选项符合题意； D、∵， ∴， ∵，， ， ∴，正确，故此选项不符合题意； 故选：C 2、 填空题 5．（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）图1是男子竞技体操项目双杠的静止动作，图2是其俯视示意图，已知，若与的夹角为，，则∠2的度数为______． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，结合图形构造平行线是解题的关键； 过点作，利用平行线的性质与判定即可求解． 【详解】解：如图，过点作， ∵，， ∴，， ∴， ∵与的夹角为，， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 6．（25-26七年级下册·山东·期中）如图，，则________． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是牢记平行线的性质． 由，利用“两直线平行，内错角相等”，可得出的度数，由，再利用“两直线平行，同旁内角互补”，即可求出的度数． 【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为：． 3、 解答题 7．（24-25七年级下·甘肃定西·期中）在一次数学课上，李老师让同学们独立完成课本第23页第7题选择题（2）如图 1，如果，那么（    ） A．        B．        C．        D． (1)请写出这道题的正确选项； (2)在同学们都正确解答这道题后，李老师对这道题进行了改编：如图2，，请写出之间的数量关系．并说明理由． 【答案】(1)C (2)，理由见解析 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． （1）利用平行线的性质，即可得到，，进而得出； （2）过D作，利用平行线的性质，即可得到，，进而得出． 【详解】（1）解：∵， ∴，， 即， 故选：C； （2）解：，理由如下， 如图，过D作， ∵， ∴， ∴，， ∴． 8．（24-25七年级下·全国·期中）已知：在如下四个图形中，，   (1)图（1）中与的关系满足：，请说明理由． (2)分别探讨其余的三个图形中，与的关系，请你从所得三个关系中任意选取一个说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查平行线的性质．熟练掌握平行线的性质并能灵活运用是解决此题的关键． （1）过点作 ，根据平行线的性质进行说理即可； （2）过点作的平行线 ，利用平行线的性质说理即可． 【详解】（1）解：过点作 ， ∵， ∴， ，， 两式相加得∶ ， 即； （2）解：如图（2），过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵， 即 ； 如图（3），过点作，设交点为， ， ， ， ，， ， 即； 如图（4），过点作， ， ∴， ， ， 即． ( 地 城 考点0 3 角度计算、角平分线、折叠问题结合 ) 1、 选择题 1．（2025·湖北武汉·期中）如图1是自行车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，都与地面平行，，，要使与平行，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的判定与性质的应用，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．由得，要使与平行，则，故可得答案． 【详解】解：， ， 要使与平行，则， 即， ， 要使与平行，则． 故选：C． 2．（24-25七年级下·广东广州·期中）如图，直线，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线直线c，则图中与互余的角有 （    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及余角的综合应用，根据射线直线c，可得与互余的角有，，根据，可得与互余的角有，． 【详解】解：如图， ∵射线直线c， ∴，， 即与互余的角有，， 又∵， ∴，， ∴与互余的角有，， ∴与互余的角有4个， 故选：B． 3．（24-25七年级下·全国·期中）如图，点D在上，点F，G分别在的延长线上，平分交于点O，且，．在不添加辅助线的条件下，图中与 (不含)相等的角有（   ）    A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查平行线的判定和性质，与角平分线有关的计算，先证明，得到，，角平分线得到，进而得到，证明，推出，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴，． ∵平分， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴在不添加辅助线的条件下，图中与相等的角有5个， 故选 B． 4．（24-25七年级下·山东滨州·期中）如图，把一张对边互相平行的纸条沿折叠，若∠EFB＝32°，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有(   )    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】翻折会出现角平分线，通过平行线的性质直接求解即可． 【详解】①∵， ∴，故本小题正确； ②∵， ∴， 又由题意得 ∴，故本小题正确； ③∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故本小题正确； ④∵， ∴， ∵， ∴，故本小题正确． 故选：D． 【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键是两直线平行内错角相等，同旁内角互补． 2、 填空题 5．（24-25七年级下·福建泉州·期中）如图，把装有水的大水槽放在水平桌面上，水面与槽底平行，一束激光从空气斜射入水，入射光线在水面的点处出现偏折，这种现象在物理上称为光的折射．若，则的度数为_____． 【答案】/64度 【分析】本题考查对顶角相等，平行线的性质． 根据对顶角相等可得，根据角的和差可求，进而根据平行线的性质即可解答． 【详解】解：， ， ， ， 水面与槽底平行， ； 故答案为：． 6．（24-25七年级下·云南昆明·期中）如图，已知，，平分，且交于点，则的度数为______度 【答案】120 【分析】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点，掌握平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键． 由角平分线的性质可求得，再由平行线的性质可得出与互补，据此列式计算即可． 【详解】解：平分， ， ， ， ， ． 故答案为：． 3、 解答题 7．（24-25七年级下·四川广安·期中）如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，与交于点H，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据平行线的判定和性质得到，根据等量代换得到，根据平行线的判定即可得到结论； （2）根据平行线的性质和角的和差即可求出答案． 【详解】（1）证明：∵（已知）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴．（ 内错角相等，两直线平行 ） （2）解：∵（已证）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵（已证）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴， ∴（对顶角相等） 8．（24-25七年级下·北京西城·期中）如图，点在线段上，点，在线段上，，． (1)求证：； (2)若于点，平分，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）利用平行线的性质，由得到角相等关系，再结合已知，通过等量代换得出内错角相等，从而证明． （2）根据，利用平行线同旁内角互补求出，再由角平分线定义得出相关角的度数，结合，利用直角三角形两锐角互余求出． 【详解】（1）证明：如图所示， ， ， ， ， ． （2）解：， ， ， ， 平分， ， ， ， ． ( 地 城 考点0 4 证明与逻辑推理书写 ) 1、 解答题 1．（24-25七年级下·甘肃临夏·期中）如图所示，完成下列推理过程：已知：平分，平分，且．求证：． 证明：∵平分（ ） ∴（ ） 又∵平分（ ） ∴（ ） 又∵（ ） ∴（ ）． ∴ 【答案】见解析 【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质求解即可． 【详解】证明：∵平分（已知） ∴（角平分线的定义） 又∵平分（已知） ∴（角平分线的定义） 又∵（已知） ∴（两直线平行，同旁内角互补）． ∴． 2．（24-25七年级下·广东佛山·期中）如图，已知，垂足分别为点、，，试说明：．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由． 解：，（已知） （垂直的定义）， ①______（②______）， ∴③______（④______）． 又（已知）， （⑤______）， （⑥______）， （两直线平行，同位角相等）． 【答案】①；②同位角相等，两直线平行；③；④两直线平行，同旁内角互补；⑤同角的补角相等；⑥内错角相等，两直线平行 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，垂直的定义，同角的补角相等等知识点，熟练掌握平行线的判定和性质是解决此题的关键． 根据平行线的判定和性质，垂直的定义，同角的补角相等知识作答即可． 【详解】解：∵，（已知） ∴（垂直的定义）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 又∵（已知）， ∴（同角的补角相等）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）． 3．（24-25七年级下·贵州遵义·期中）如图，已知，，，在_____中填上理由，说明． 解：（已知） （______） 从而（______） 又（已知） （______） 即______ （______） 则（______） 【答案】同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等式的性质；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【分析】本题考查平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理是解决问题的关键．根据平行线的性质和判定完成填空，即可求解． 【详解】解：（已知） （同旁内角互补，两直线平行） 从而（两直线平行，内错角相等） 又（已知） （等式的性质） 即 （内错角相等，两直线平行） 则（两直线平行，内错角相等） 故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等式的性质；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 4．（24-25七年级下·四川成都·期中）如图，已知于D，点E在的延长线上，于G，交于点F，，求证：平分． 证明：于D，于（已知）， （______）， （______）， （______）， ______（两直线平行，同位角相等）， 又（______）， （等量代换）， 平分（______）． 【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；已知；角平分线的定义 【分析】本题考查平行线判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键． 由垂直定义得到，再由平行线的判定与性质得到角度之间的关系，等量代换即可得到，最后利用角平分线定义即可得证． 【详解】证明：于D，于（已知）， （垂直的定义）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， （两直线平行，同位角相等）， 又（已知）， （等量代换）， 平分（角平分线的定义）． 故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；已知；角平分线的定义． 5．（24-25七年级下·云南大理·期中）按要求完成下列说明过程． 如图，点在上，已知，平分，平分，求证：． 证明：（已知） （同旁内角互补，两直线平行） （_____）． 平分，（已知） _____（角平分线的定义）． 同理，． __________（_____）， （_____）． 【答案】两直线平行，内错角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行． 【分析】本题考查平行线的判定与性质，角平分线的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据平行线的判定与性质，角平分线的定义，逐步分析，即可解答． 【详解】证明：（已知） （同旁内角互补，两直线平行） （两直线平行，内错角相等）． 平分，（已知）， （角平分线的定义)． 同理，． （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）． 故答案为：两直线平行，内错角相等；；；等量代换；内错角相等，两直线平行． 6．（24-25七年级下·宁夏银川·期中）如图，已知，，试说明，按图填空，括号内注明理由 ∵（已知），      ∴(                    ) ，            ∴（                    )， 又∵( 已知 )， ∴(                    )，                        ∴(                     )． 【答案】内错角相等、两直线平行；两直线平行、内错角相等；等量代换；同位角相等、两直线平行． 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，灵活运用平行线的判定定理与性质定理成为解题的关键． 根据平行线的判定与性质定理逐步分析即可解答． 【详解】解：∵（已知），      ∴(内错角相等、两直线平行)，            ∴（两直线平行、内错角相等)， 又∵( 已知 )， ∴(等量代换)，                        ∴(同位角相等、两直线平行)． 故答案为：内错角相等、两直线平行；两直线平行、内错角相等；等量代换；同位角相等、两直线平行． 7．（24-25七年级下·四川巴中·期中）如图，点E，F分别在直线上，若，，则．请说明理由． 解：∵，（已知） ，（_______） ∴． ∴．（_____） ∴．（______） 又∵， ∴，（等量代换） ∴______，（_______） ∴．（______） 【答案】对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定得出，进而利用平行线的性质解答即可． 【详解】解：∵，（已知） ，（对顶角相等） ∴． ∴．（同旁内角互补，两直线平行） ∴．（两直线平行，同位角相等） 又∵， ∴，（等量代换） ∴，（内错角相等，两直线平行，） ∴．（两直线平行，内错角相等） 8．（24-25七年级下·福建厦门·期中）把下面的推理过程补充完整． 如图，点、分别在、上，于点，求证：． 证明：已知， ______ 已知， ____________ ______ 【答案】垂直定义； ；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【分析】本题主要考查了垂线定义与平行线的判定与性质，解题关键是正确识别图形，熟练掌握应用平行线的判定与性质． 先根据垂直定义求出，再根据平行线的判定，判断，最后根据平行线的性质得到答案即可． 【详解】证明：已知， 垂直定义， 已知， 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补， 故答案为：已知；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $