专题05 平面直角坐标系与面积、平移综合压轴题（期中真题汇编）七年级数学下学期人教版

专题05 平面直角坐标系与面积、平移综合压轴题 1．（24-25七年级下·贵州黔东南·期中）已知：，，． (1)在坐标系中描出各点，并画出三角形； (2)将三角形向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，请画出平移后的三角形，并直接写出的坐标； (3)连接，，求三角形的面积． 2．（24-25七年级下·山东德州·期中）如图，已知点，满足．将线段先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到线段，并连接． (1)请直接写出点A、B、C和D的坐标； (2)点M从点O出发，以每秒1个单位的速度沿y轴向上平移运动，设运动时间为t秒，问：是否存在这样的t，使得四边形的面积等于9？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由； (3)在（2）的条件下，点M从O点出发的同时，点N从点B出发，以每秒2个单位的速度向左平移运动，设射线交y轴于点E．设运动时间为t秒，问：的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由． 3．（24-25七年级下·广东江门·期中）在平面直角坐标系中，O为原点，点．将点B向右平移7个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到对应点D． (1)的面积为_______． (2)若线段的长为5，求点D到直线的距离； (3)点x轴上是否存在一点P，使的面积等于的面积的，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 4．（24-25七年级下·云南曲靖·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，． (1)画出将向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的； (2)求的面积； (3)过点B 作直线轴，在直线1上是否存在一点P，使得的面积等于△ABC的面积？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 5．（24-25七年级下·山东济宁·期中）在平面直角坐标系中，已知点，且a和b满足．将线段平移，使得点A、B分别与点C、D重合． (1)请直接写出点A、B、D的坐标：A______，B______，D______； (2)如图，若点P为直线上一点，将点P向右平移t个单位到点，当点在直线上时， ①求t的值． ②若三角形的面积是三角形的面积的2倍，求点P的坐标． 6．（24-25七年级下·广东广州·期中）如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，平移线段到线段，使点的对应点为，点的对应点为． (1)若点的坐标为，写出点的坐标为____________； (2)平移线段到线段，使点在轴的正半轴上，点在第二象限内，连接，，如图2所示，若设点的坐标为 ①写出点的坐标________________（用含的代数式表示） ②若三角形的面积为7，求的值； (3)在（2）的条件下，线段与轴相交于点，直接写出点的坐标为___________． 7．（24-25七年级下·河南信阳·期中）如图（1），在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，连接 (1)平移线段到线段，使点的对应点为，点的对应点为．若点的坐标为，求点的坐标． (2)如图（2）平移线段到线段，使点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限内，连接．若三角形的面积为7，求点、的坐标 (3)在（2）的条件下，在轴上是否存在一点，使三角形的面积与三角形的面积满足关系，若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由． 8．（24-25七年级下·云南昆明·期中）如图，在平面直角坐标系中有一点，将点A向左平移5个单位再向上平移5个单位得到点B，直线l过点A、B，交x轴于点C，交y轴于点D．通过研究发现直线l上所有点的横坐标x与纵坐标y都是二元一次方程的解． 例如：若点E在直线上，横坐标，则其纵坐标为； 若点F在直线上，纵坐标，则其横坐标为． (1)直接写出点B，C，D的坐标：B______，C______，D______； (2)求； (3)若点是直线l上的一个动点，当时．求出a的值，并写出P点的坐标． 9．（24-25七年级下·吉林·期中）在平面直角坐标系中，已知线段，点A的坐标为，点B的坐标为，如图1所示． (1)平移线段到线段，使点A的对应点为D，点B的对应点为C，若点C的坐标为，求点D的坐标； (2)动点（不与点B重合）是x轴上一动点，的面积为S，直接写出S与t之间的关系式（即用t表示S），并写出对应的t的取值范围； (3)平移线段到线段，使点A的对应点为F，点B的对应点为E，且点E在y轴的正半轴上，点F在第二象限内，连接，，如图2所示．若（表示的面积），求点E、F的坐标，并直接写出与y轴的交点坐标． 10．（24-25七年级下·重庆·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，将线段向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到线段，连接，． (1)直接写出点C，D的坐标，并求出四边形的面积； (2)M，N分别是线段，上的动点，点M从点A出发向点B运动，速变为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒个单位长度，当点M到达点B时，整个运动随之结束，若两点同时出发，求几秒后轴； (3)若P是x轴上的一个动点，当三角形的面积是三角形面积的2倍时，求点P的坐标． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 平面直角坐标系与面积、平移综合压轴题 1．（24-25七年级下·贵州黔东南·期中）已知：，，． (1)在坐标系中描出各点，并画出三角形； (2)将三角形向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，请画出平移后的三角形，并直接写出的坐标； (3)连接，，求三角形的面积． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析， (3) 【分析】本题考查直角坐标系，坐标系中的平移，格点三角形的面积，解题的关键是掌握点的坐标，图形的平移． （1）根据，，找出各个点，连接即可； （2）将各个点平移，将平移后的点连接即可，由图可知的坐标； （3）利用割补法求面积即可． 【详解】（1）解：如图，三角形即为所求作： （2）解：如图，三角形即为所求作： 则点的坐标为； （3）解：如图， 三角形的面积是． 2．（24-25七年级下·山东德州·期中）如图，已知点，满足．将线段先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到线段，并连接． (1)请直接写出点A、B、C和D的坐标； (2)点M从点O出发，以每秒1个单位的速度沿y轴向上平移运动，设运动时间为t秒，问：是否存在这样的t，使得四边形的面积等于9？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由； (3)在（2）的条件下，点M从O点出发的同时，点N从点B出发，以每秒2个单位的速度向左平移运动，设射线交y轴于点E．设运动时间为t秒，问：的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由． 【答案】(1)，，， (2)存在， (3)不变，定值为3 【分析】本题考查非负性，坐标与图形，坐标与平移，正确的求出点的坐标，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键． （1）非负性求出的值，进而得到的坐标，平移求出坐标即可； （2）过D作的延长线，垂足为H，设M点坐标为，连接，根据，列出方程进行求解即可； （3）分当点N在线段上和点N运动到线段的延长线上，两种情况，进行讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∵平移， ∴，，即：，； （2）解：存在 过D作的延长线，垂足为H，如图所示： ∵点C和点D的坐标分别为和， ， 设M点坐标为，连接， ， ， ，即，解得， 存在这样的，使得四边形的面积等于9； （3）解：不变 理由如下： 当点N在线段上时，如图所示，设运动时间为t秒，， 过D作的延长线，垂足为H，连接， ， ， 当点N运动到线段的延长线上时，如图所示，设运动时间为t秒，，连接， ； 为定值3，故其值不会变化． 3．（24-25七年级下·广东江门·期中）在平面直角坐标系中，O为原点，点．将点B向右平移7个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到对应点D． (1)的面积为_______． (2)若线段的长为5，求点D到直线的距离； (3)点x轴上是否存在一点P，使的面积等于的面积的，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)9 (2) (3)或 【分析】本题考查坐标与图形变化－平移，三角形的面积等知识． （1）判断出的长，利用三角形面积公式求解． （2）根据题意得，过点作轴于点轴于点，利用分割法把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可． （3）设，利用三角形面积公式，构建方程求解即可． 【详解】（1）解：∵， ， ， ； （2）解：根据题意得， 过点作轴于点轴于点，如图， ， ， ， ， 设的边上的高为，则有：， ， ， 解得，， 即点到直线的距离为； （3）解：设点，根据题意得，， 解得，， ∴点的坐标为或． 4．（24-25七年级下·云南曲靖·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，． (1)画出将向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的； (2)求的面积； (3)过点B 作直线轴，在直线1上是否存在一点P，使得的面积等于△ABC的面积？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2) (3)存在，点 P 的坐标为或 【分析】本题考查了作图−平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． （1）根据点平移的坐标变化规律写出、、的坐标然后描点连线即可； （2）用长方形的面积减去三个小三角形的面积即可； （3）设点 P 的坐标为 ，根据的面积等于△ABC的面积列方程求解即可． 【详解】（1）如图所示，即为所求； （2）的面积； （3）∵轴，点 B 的纵坐标为 1， ∴设点 P 的坐标为 ， ∴ ， 解得：或 ， ∴点 P 的坐标为 或 ． 5．（24-25七年级下·山东济宁·期中）在平面直角坐标系中，已知点，且a和b满足．将线段平移，使得点A、B分别与点C、D重合． (1)请直接写出点A、B、D的坐标：A______，B______，D______； (2)如图，若点P为直线上一点，将点P向右平移t个单位到点，当点在直线上时， ①求t的值． ②若三角形的面积是三角形的面积的2倍，求点P的坐标． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】（1）根据平方的非负性与二次根式的非负性求出，的值，进而得到，的坐标，根据，的坐标平移变换规则，将进行相同的变换，即可得到的坐标， （2）①设直线与x轴的交点为E，则，证明三角形的面积三角形的面积，再利用面积公式建立方程求解即可； ②当点在线段的延长线时，当三角形的面积是三角形的面积的2倍时，如图，连接，，，设,而，，再利用中点坐标公式求解即可；当点在线段上时，设，当三角形的面积是三角形的面积的2倍时，如图，连接，，取的中点，则，再利用中点坐标公式求解即可. 【详解】（1）解：∵，，， ∴，， 解得：，， ∴，， ∵将线段平移，使得点A、B分别与点C、D重合，， ∴点为点向右平移4个单位，向下平移4个单位， 将点向右平移4个单位，向下平移4个单位，得到，即：， （2）解：①设直线与x轴的交点为E，则，连接，， ， 三角形的面积三角形的面积， , , 三角形的面积， ， ， 即； ②当点在线段的延长线时，当三角形的面积是三角形的面积的2倍时，如图，连接，， ∴， 设,而，， ∴，， ∴点， ∴点； 当点在线段上时，设，当三角形的面积是三角形的面积的2倍时，如图，连接，，取的中点，则， ∵， ∴， ∵， ∴，， 解得：，， ∴， ∴，即； 综上所述，或． 【点睛】本题考查的是平移的性质，坐标与图形面积，中点坐标公式的应用，非负数的性质；清晰的分类讨论是解本题的关键. 6．（24-25七年级下·广东广州·期中）如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，平移线段到线段，使点的对应点为，点的对应点为． (1)若点的坐标为，写出点的坐标为____________； (2)平移线段到线段，使点在轴的正半轴上，点在第二象限内，连接，，如图2所示，若设点的坐标为 ①写出点的坐标________________（用含的代数式表示） ②若三角形的面积为7，求的值； (3)在（2）的条件下，线段与轴相交于点，直接写出点的坐标为___________． 【答案】(1) (2)①；② (3) 【分析】本题考查了平移的性质，坐标与图形，解本题的关键是平移性质的灵活运用，用面积关系建立方程． （1）利用平移的性质确定出平移得单位和方向； （2）①利用平移的性质确定出平移得单位和方向； ②连接，根据构建关于a的方程求解即可； （3）设，根据构建关于e的方程求解即可． 【详解】（1）解：∵平移后对应点为， ∴点B向左平移个单位，再向上平移个单位得到点C， ∴平移后的对应点为，即， 故答案为：； （2）解：①∵平移后对应点为，点C在y轴正半轴上， ∴点B向左平移个单位，再向上平移个单位得到点C， ∴平移后的对应点为，即， 故答案为：； ②连接， ∵，， ∴， 解得； （3）解：由（2）知：，， 设， ∵，， ∴， 解得， ∴点E的坐标为， 故答案为：． 7．（24-25七年级下·河南信阳·期中）如图（1），在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，连接 (1)平移线段到线段，使点的对应点为，点的对应点为．若点的坐标为，求点的坐标． (2)如图（2）平移线段到线段，使点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限内，连接．若三角形的面积为7，求点、的坐标 (3)在（2）的条件下，在轴上是否存在一点，使三角形的面积与三角形的面积满足关系，若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由． 【答案】(1)点平移后的对应点的坐标为 (2) (3)或 【分析】本题考查了图形与坐标，平移的确定，由平移确定点的坐标，图形面积等知识； （1）由点B平移后的对应点为点C，则可确定出平移，即可求出点平移后的对应点的坐标； （2）设，根据点C的位置可确定平移，进而得到点C、D的坐标；连接，根据三角形的面积为7建立方程即可求得d，从而求得C、D的坐标； （3）设点，则，根据面积关系列出方程，解方程即可求解． 【详解】（1）解：平移后对应点为， ∴点向左平移5个单位长度．再向上平移4个单位长度得到点． 点平移后的对应点的坐标为； （2）解：设， 点在轴正半轴上、点在第二象限， 线段向左平移3个单位长度，再向上平移个单位长度， ，． 连接，三角形的面积为7， ∴， 即， 解得． 即； （3）解：存在．设点，则， ， ， 解得或， 点的坐标为或． 8．（24-25七年级下·云南昆明·期中）如图，在平面直角坐标系中有一点，将点A向左平移5个单位再向上平移5个单位得到点B，直线l过点A、B，交x轴于点C，交y轴于点D．通过研究发现直线l上所有点的横坐标x与纵坐标y都是二元一次方程的解． 例如：若点E在直线上，横坐标，则其纵坐标为； 若点F在直线上，纵坐标，则其横坐标为． (1)直接写出点B，C，D的坐标：B______，C______，D______； (2)求； (3)若点是直线l上的一个动点，当时．求出a的值，并写出P点的坐标． 【答案】(1)，， (2) (3)当时，；当时， 【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—平移，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）根据平移的性质，得，再根据直线l上所有点的横坐标x与纵坐标y都是二元一次方程的解，分别求出时，y的值和时，x的值即可得到答案； （2）连接，，根据列式求解即可； （3）依题意，点，分点P在线段上、点P在点B的左侧、点P在点A的右侧三种情况，通过列一元一次方程并求解，即可得到答案． 【详解】（1）解：点向左平移5个单位再向上平移5个单位得到点B， ∴，即 ∵直线l上所有点的横坐标x与纵坐标y都是二元一次方程的解， ∴当时，，即， 当时，，即， 故答案为：，，； （2）解：如图，连接，， 由（1）得，，， ∴， ∵ ∴； （3）解： 如图，当点P在线段上时， 由（2）得 ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点 当点P在点B的左侧时， ∵，且 ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点 当点P在点A的右侧时，得 ∴点P在点A的右侧不符合题意； 综上所述， 当时，；当时，． 9．（24-25七年级下·吉林·期中）在平面直角坐标系中，已知线段，点A的坐标为，点B的坐标为，如图1所示． (1)平移线段到线段，使点A的对应点为D，点B的对应点为C，若点C的坐标为，求点D的坐标； (2)动点（不与点B重合）是x轴上一动点，的面积为S，直接写出S与t之间的关系式（即用t表示S），并写出对应的t的取值范围； (3)平移线段到线段，使点A的对应点为F，点B的对应点为E，且点E在y轴的正半轴上，点F在第二象限内，连接，，如图2所示．若（表示的面积），求点E、F的坐标，并直接写出与y轴的交点坐标． 【答案】(1) (2) (3)，． 【分析】本题考查坐标与平移变换-平移，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题． （1）首先根据B，C点的坐标找到点的平移方式，然后根据点的平移规律即可得出答案； （2）分和两种情况结合三角形面积公式求解即可； （3）首先根据B，C点的坐标找到点的平移方式，然后设出点E，F的坐标，利用面积求解即可． 【详解】（1）解：点B的坐标为，平移后的对应点C的坐标为， ∴可设，， ∴， 即：点B向左平移5个单位，再向上平移4个单位得到点C， ∵点A的坐标为， ∴A点平移后的对应点； （2）解：∵点B的坐标为，且点（不与点B重合）是x轴上一动点，点A的坐标为， ∴当时，，， ∴，即； 当时，，， ∴，即 综上，； （3）如图，连接， 设点E的坐标为， ∵点E在y轴上，点F在第二象限， ∴线段向左平移3个单位，再向上平移y个单位得到线段， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，． 10．（24-25七年级下·重庆·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，将线段向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到线段，连接，． (1)直接写出点C，D的坐标，并求出四边形的面积； (2)M，N分别是线段，上的动点，点M从点A出发向点B运动，速变为每秒1个单位长度，点N从点D出发向点C运动，速度为每秒个单位长度，当点M到达点B时，整个运动随之结束，若两点同时出发，求几秒后轴； (3)若P是x轴上的一个动点，当三角形的面积是三角形面积的2倍时，求点P的坐标． 【答案】(1)，20 (2)秒 (3)点的坐标为或 【分析】本题考查坐标与图形变化平移，一元一次方程的结几何应用，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． （1）利用平移变换的性质求解，再结合三角形的面积公式列式计算，即可作答． （2）设运动时间为秒，由点与点的纵坐标相同，构建方程，求解即可； （3）设点的坐标为，由进行分类讨论并分别求解即可． 【详解】（1）解：由题意点的坐标分别为，将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段， ∴，， ，； ∴ 连接记与轴的交点为点，如图所示： ∴， ∴四边形的面积为． （2）解：设运动时间为秒，当轴时，点与点的纵坐标相同， 即， 解得， 点同时出发，秒后轴； （3）解：设点的坐标为， ， 当在的左侧时， ， 解得， 此时； 当在到3之间时， ， 解得， 此时； 当在3的右侧时， ， 解得（舍）． 综上所述，点的坐标为或． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $