专题03 复数（期中真题汇编）高一数学下学期人教A版

专题03 复数 3大高频考点概览 考点01有关复数的基本概念 考点02复数的几何意义 题型03 有关复数的基本运算 ( 地 城 考点01 有关复数的基本概念 ) 1．（24-25高一下·四川泸州·期中）若复数z满足，则的虚部为（   ） A．1 B．i C．-1 D．-i 2．（24-25高一下·广东佛山·期中）设，其中a，b为实数，则（   ） A．， B．， C．， D．， 3．（24-25高一下·云南楚雄·期中）若复数，则的虚部为（    ） A．1 B． C． D． 4．（24-25高一下·山西忻州·期中）已知复数，则z的共轭复数（   ） A． B． C． D． 5．（24-25高一下·黑龙江大庆·期中）设复数，则其共轭复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 6．（24-25高一下·河南郑州·期中）若实数x，y满足，则（   ） A． B．1 C．2 D．3 7．（多选）（24-25高一下·江苏南京·期中）复数，为虚数单位，则下列结论正确的是（    ） A． B．的共轭复数为 C．的实部与虚部之和为1 D．在平面内的对应点位于第一象限 8．（24-25高一下·江苏南通·期中）若复数与都是纯虚数，则复数______. 9．（24-25高一下·新疆·期中）已知复数，，为虚数单位，若复数为纯虚数，则实数的值为_____． 10．（24-25高一下·广东佛山·期中）复数的实部是_______. 11．（24-25高一下·广西南宁·期中）若复数，则实数的值为______. 12．（24-25高一下·云南昆明·期中）若复数为纯虚数，则复数的共轭复数为______. 13．（24-25高一下·北京通州·期中）已知复数，，若为纯虚数，则实数________． 14．（24-25高一下·贵州毕节·期中）设关于的方程是． (1)若方程有实数根，求锐角和实数根； (2)证明：对任意，方程无纯虚数根． 15．（24-25高一下·江苏南京·期中）已知复数，根据下列条件求实数的值． (1)是实数； (2)是纯虚数； (3)在复平面内对应的点在第二象限． 16．（24-25高一下·河南郑州·期中）设复数． (1)若是实数，求m的值； (2)若，求； (3)若为实数，求． 17．（24-25高一下·广东广州·期中）设复数，． (1)若是实数，求； (2)若是纯虚数，求． ( 地 城 考点02 复数的几何意义 ) 1．（24-25高一下·福建漳州·期中）在复平面内，复数z对应的向量，则（    ）． A． B． C． D． 2．（24-25高一下·广东湛江·期中）已知复数z在复平面内对应的点为Z，则满足的点的集合组成的图形的面积是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25高一下·吉林·期中）已知在复平面内对应的点为，则的共轭复数在复平面内对应的点为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一下·广东·期中）复数在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（24-25高一下·北京顺义·期中）在复平面内，复数对应的点的坐标为，则实数（    ） A．1 B． C．2 D． 6．（多选）（25-26高一上·四川绵阳·期中）已知为虚数单位，下列说法正确的是（   ） A．若，，则 B．若z为纯虚数，则复数z在复平面内对应的点在虚轴上 C．若复数z满足，则复数z的虚部为 D．若，则复数z在复平面内对应的点所构成的图形的面积为 7．（多选）（24-25高一下·山东济南·期中）在复平面内，复数，对应的向量为，，其中O是原点，则下列说法正确的是（   ） A．复数对应的点在第三象限 B．复数的模为5 C．当时，复数为纯虚数 D．向量对应的复数为 8．（多选）（24-25高一下·吉林长春·期中）已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是（   ） A． B．复数的虚部为 C．若复数z满足（是虚数单位），则在复平面内对应的点位于第一象限 D．已知复数满足，则z在复平面内对应的点的轨迹为直线 9．（多选）（24-25高一下·重庆南岸·期中）已知为虚数单位，则下列选项中正确的是（   ） A．复数的模为5 B．复数，则在复平面上的点在第四象限 C．复数是纯虚数，则或 D．若，则点的集合所构成的图形的面积为 10．（多选）（24-25高一下·浙江杭州·期中）若复数，则（   ）． A． B．z在复平面内对应的点位于第三象限 C． D．复数满足，则的最大值为 11．（多选）（24-25高一下·河北石家庄·期中）已知复数z满足，其中i为虚数单位，则下列说法正确的是（   ） A． B． C．若在复平面内对应的点位于实轴上，则 D．在复平面内对应的点在直线上 12．（24-25高一下·广东广州·期中）设是虚数，是实数．则的取值范围为________． 13．（24-25高一下·山东淄博·期中）如果复数满足，那么的最大值是_____． 14．（24-25高一下·浙江杭州·期中）复数满足，则的最小值为________． 15．（24-25高一下·云南昆明·期中）已知复数，复数在复平面内对应的向量为． (1)若为纯虚数，求的值； (2)若在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围． 16．（24-25高一下·福建福州·期中）已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为2，且是实数. (1)求； (2)设，在复平面内的对应点分别为，，求以，为邻边的平行四边形的面积.（为坐标原点） ( 地 城 考点0 3 有关复数的基本运算 ) 1．（24-25高一下·四川成都·期中）已知为虚数单位，复数满足，则（    ） A． B．1 C． D． 2．（24-25高一下·湖北恩施·期中）复数（为虚数单位）为纯虚数，则（    ） A．4i B． C． D．4 3．（24-25高一下·广东·期中）已知复数满足：，则（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一下·山西·期中）已知复数是关于x的方程（）的一个根，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（24-25高一下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．（多选）（24-25高一下·黑龙江佳木斯·期中）已知复数（为虚数单位），则下列说法正确的是（    ） A．的虚部为 B． C．的共轭复数 D．复数在复平面内对应的点位于第三象限 7．（多选）（24-25高一下·广东清远·期中）已知复数，，则（    ） A．的共轭复数的虚部为 B． C．为纯虚数 D．在复平面内，复数所对应的点位于第一象限 8．（多选）（24-25高一下·河北邢台·期中）已知复数，则（    ） A． B．在复平面上，对应的向量与对应的向量的夹角为 C． D．若，则的最大值为3 9．（多选）（24-25高一下·云南曲靖·期中）已知复数满足，则（    ） A．的虚部为 B．为纯虚数 C． D．和是方程的两个根 10．（多选）（24-25高一下·广东深圳·期中）已知为复数，则下列说法一定正确的是（   ） A．和在复平面上所对应的点关于实轴对称 B． C． D．若为纯虚数，则为实数 11．（多选）（24-25高一下·山西·期中）已知，都是复数，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 12．（24-25高一下·重庆·期中）已知复数z满足，则的值为________． 13．（24-25高一下·福建福州·期中）已知复数（其中为虚数单位），若复数的共轭复数为，且.是关于的方程的一个根， (1)求实数p，q的值 (2)求出方程的另一个复数根. 14．（24-25高一下·上海·期中）已知复数是实系数一元二次方程的一个根. (1)求和的值； (2)若，，为纯虚数，求的值. 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 复数 3大高频考点概览 考点01有关复数的基本概念 考点02复数的几何意义 题型03 有关复数的基本运算 ( 地 城 考点01 有关复数的基本概念 ) 1．（24-25高一下·四川泸州·期中）若复数z满足，则的虚部为（   ） A．1 B．i C．-1 D．-i 【答案】A 【分析】根据复数的四则运算求出复数z，再求共轭复数，即可判断其虚部. 【详解】由，故，所以的虚部为1．故选：A． 2．（24-25高一下·广东佛山·期中）设，其中a，b为实数，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据复数相等计算求参. 【详解】因为，则.故选：B. 3．（24-25高一下·云南楚雄·期中）若复数，则的虚部为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意先求，再根据复数的乘法运算计算，最后根据复数的概念即可求解. 【详解】由题意有，所以，所以的虚部为1.故选：A. 4．（24-25高一下·山西忻州·期中）已知复数，则z的共轭复数（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用复数的除法运算化简，再结合共轭复数的定义即可求出. 【详解】∵，∴．故选：D． 5．（24-25高一下·黑龙江大庆·期中）设复数，则其共轭复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由复数的运算化简，再求出共轭可得. 【详解】，所以，其虚部为. 6．（24-25高一下·河南郑州·期中）若实数x，y满足，则（   ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】由条件结合复数相等的定义求，再求即可. 【详解】因为，所以，，故，故C正确.故选：C. 7．（多选）（24-25高一下·江苏南京·期中）复数，为虚数单位，则下列结论正确的是（    ） A． B．的共轭复数为 C．的实部与虚部之和为1 D．在平面内的对应点位于第一象限 【答案】AD 【分析】由复数的除法运算化简复数，即可结合选项逐一求解. 【详解】由得，则，，故A正确，B错误，的实部和虚部之和为，故C错误，对应的点为，位于第一象限，故D正确，故选：AD 8．（24-25高一下·江苏南通·期中）若复数与都是纯虚数，则复数______. 【答案】 【分析】首先设出复数的一般形式，再根据纯虚数的定义得到实部和虚部的方程，进而求解. 【详解】复数为纯虚数，设，则， 又都是纯虚数，，解得， . 9．（24-25高一下·新疆·期中）已知复数，，为虚数单位，若复数为纯虚数，则实数的值为_____． 【答案】2 【分析】利用复数的减法结合复数的概念可得出关于实数的等式，解之即可． 【详解】由复数，，可得为纯虚数，则，解得． 10．（24-25高一下·广东佛山·期中）复数的实部是_______. 【答案】/ 【分析】利用复数的除法运算可得答案. 【详解】复数的实部是. 11．（24-25高一下·广西南宁·期中）若复数，则实数的值为______. 【答案】2 【分析】根据给定条件，可得该复数是实数，再建立方程求解参数即可. 【详解】因为复数，且只能是实数才能比较大小，所以为实数，得到，解得，即实数的值为. 12．（24-25高一下·云南昆明·期中）若复数为纯虚数，则复数的共轭复数为______. 【答案】 【分析】先根据复数类型计算求参得出复数，再应用共轭复数定义求解. 【详解】因为为纯虚数，所以解得， 所以，所以. 13．（24-25高一下·北京通州·期中）已知复数，，若为纯虚数，则实数________． 【答案】 【分析】计算出，根据纯虚数定义得到方程，求出答案. 【详解】， 由题意得，解得，此时，满足要求. 14．（24-25高一下·贵州毕节·期中）设关于的方程是． (1)若方程有实数根，求锐角和实数根； (2)证明：对任意，方程无纯虚数根． 【答案】(1)； (2)证明见解析 【分析】（1）先将原方程可化为，再根据复数相等的条件得出左边复数的实部与虚部都为0得到关于的方程组，解之即得． （2）利用反证法证明方程有纯虚数根，推出矛盾即可． 【详解】（1）原方程可化为，方程有实数根，设为， ∴.又θ是锐角，故． （2）假设方程有纯虚数根，可设根为，，， 则化为， 即，可得， 因为，所以方程无实根.故假设不成立，所以方程无纯虚数根． 15．（24-25高一下·江苏南京·期中）已知复数，根据下列条件求实数的值． (1)是实数； (2)是纯虚数； (3)在复平面内对应的点在第二象限． 【答案】(1)1或2 (2) (3) 【分析】（1）根据题意得，根据复数的概念列式即可求解； （2）根据复数的概念列式即可求解； （3）根据复数的几何意义列式即可求解. 【详解】（1）由题意 ，若是实数，则，解得或 （2）若是纯虚数，则，解得； （3）若在复平面内对应的点在第二象限，则，解得. 16．（24-25高一下·河南郑州·期中）设复数． (1)若是实数，求m的值； (2)若，求； (3)若为实数，求． 【答案】(1)2 (2) (3) 【分析】（1）求出的表达形式，根据其是实数，即可求得答案； （2）根据复数的乘法运算，即可得答案； （3）由为实数，求出m的值，根据复数的除法运算求出，结合模长的计算公式即可得答案. 【详解】（1）由题意得，由于是实数，故； （2）当时，； （3）若为实数，则，故， 故. 17．（24-25高一下·广东广州·期中）设复数，． (1)若是实数，求； (2)若是纯虚数，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据复数的加法计算结合复数的类型计算求参，最后结合乘法计算求解； （2）应用除法及乘法计算结合复数类型列式求参即可. 【详解】（1）， 因为是实数，所以有，解得，因此 （2）， 因为是纯虚数，所以有解得，所以． ( 地 城 考点02 复数的几何意义 ) 1．（24-25高一下·福建漳州·期中）在复平面内，复数z对应的向量，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由复数的几何意义与共轭复数的概念即可求解. 【详解】由题意，则.故选：B. 2．（24-25高一下·广东湛江·期中）已知复数z在复平面内对应的点为Z，则满足的点的集合组成的图形的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由复数的几何意义，结合圆的面积公式求解即可. 【详解】由题意可得，满足的点的集合组成的图形是以原点O为圆心，以2及3为半径的两个圆所夹的圆环，则其面积为.故选：B. 3．（24-25高一下·吉林·期中）已知在复平面内对应的点为，则的共轭复数在复平面内对应的点为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的几何意义，结合共轭复数的定义，可得答案. 【详解】由题意可得，则，所以对应点坐标为.故选：C. 4．（24-25高一下·广东·期中）复数在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】利用复数乘法运算法则，写成的形式，得其对应点的坐标，判断即可. 【详解】因为.所以复数在复平面内对应的点为，位于第一象限. 5．（24-25高一下·北京顺义·期中）在复平面内，复数对应的点的坐标为，则实数（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】由题意有，虚部相等即可求解. 【详解】由题意有，所以，故.故选：C. 6．（多选）（25-26高一上·四川绵阳·期中）已知为虚数单位，下列说法正确的是（   ） A．若，，则 B．若z为纯虚数，则复数z在复平面内对应的点在虚轴上 C．若复数z满足，则复数z的虚部为 D．若，则复数z在复平面内对应的点所构成的图形的面积为 【答案】BC 【分析】根据复数的性质逐一判断选项. 【详解】对于A，复数无法比大小，复数的模可以比大小，A选项错误； 对于B，纯虚数时，在复平面内对应的点在虚轴上，B选项正确； 对于C，，则，复数的虚部为，C选项正确； 对于D，，即复数在复平面内对应的点所构成的图形是一个半径为的圆，则圆的面积，D选项错误.故选：BC 7．（多选）（24-25高一下·山东济南·期中）在复平面内，复数，对应的向量为，，其中O是原点，则下列说法正确的是（   ） A．复数对应的点在第三象限 B．复数的模为5 C．当时，复数为纯虚数 D．向量对应的复数为 【答案】ACD 【分析】根据共轭复数、复数的模、纯虚数的定义以及复数与向量的关系来逐一分析选项. 【详解】对于选项A，已知，可得.那么对应的点为，该点在第三象限，所以选项A正确. 对于选项B，已知，则，所以选项B错误. 对于选项C，已知，则. 当时，.因为3i是纯虚数，选项C正确. 对于选项D，已知，，对应的复数为，对应的复数为.根据向量的减法，则对应的复数为，所以选项D正确.故选：ACD. 8．（多选）（24-25高一下·吉林长春·期中）已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是（   ） A． B．复数的虚部为 C．若复数z满足（是虚数单位），则在复平面内对应的点位于第一象限 D．已知复数满足，则z在复平面内对应的点的轨迹为直线 【答案】AD 【分析】A选项利用复数的乘方进行化简即可求解；B选项理解复数中实部和虚部的概念即可判断；C选项利用复数的除法运算求出复数，即可判断对应的点所在的象限；D选项利用复数的模的运算公式化简即可判断. 【详解】对于A选项，，故A正确；对于B选项，复数的虚部为，故B错误；对于C选项，，，，在复平面内对应的点为，位于第四象限，故C错误；对于D选项，设复数，则，，，化简得，，在复平面内对应的点的轨迹为直线，故D正确.故选：AD. 9．（多选）（24-25高一下·重庆南岸·期中）已知为虚数单位，则下列选项中正确的是（   ） A．复数的模为5 B．复数，则在复平面上的点在第四象限 C．复数是纯虚数，则或 D．若，则点的集合所构成的图形的面积为 【答案】ABD 【分析】根据复数的模、复数在复平面内的坐标表示、纯虚数的定义以及复数模的几何意义来逐一分析选项. 【详解】对于A选项，已知复数，则其模，所以A正确. 对于B选项，已知，则，在复平面内， 对应的点为，该点在第四象限，所以B正确. 对于C选项，对于复数，若它是纯虚数，则实部为，虚部不为. 即，由，解得或；又因为，即，所以，C错误. 对于D选项，已知表示的是以原点为圆心，半径满足的圆环. 圆环的面积，所以D选项正确.故选：ABD. 10．（多选）（24-25高一下·浙江杭州·期中）若复数，则（   ）． A． B．z在复平面内对应的点位于第三象限 C． D．复数满足，则的最大值为 【答案】ACD 【分析】根据复数除法运算化简，结合复数的几何意义和模长公式可判断ABC；利用复数的几何意义可判断D. 【详解】对A，，正确； 对B，对应复平面内的点为，位于第四象限，错误； 对C，由复数模长公式得，正确； 对D，设，则，又，所以，所以对应复平面上的点在圆心为原点的单位圆上，又表示点和之间的距离，所以，的最大值等于原点和之间的距离加1，即，正确.故选：ACD 11．（多选）（24-25高一下·河北石家庄·期中）已知复数z满足，其中i为虚数单位，则下列说法正确的是（   ） A． B． C．若在复平面内对应的点位于实轴上，则 D．在复平面内对应的点在直线上 【答案】AB 【分析】利用复数的除法求出，再结合复数模、共轭复数及复数的几何意义逐项求解判断. 【详解】对于A，，A正确； 对于B，，B正确； 对于C，，，依题意，，C错误； 对于D，， 在复平面内对应的点不在直线上，D错误.故选：AB 12．（24-25高一下·广东广州·期中）设是虚数，是实数．则的取值范围为________． 【答案】 【分析】设，且，利用复数除法运算结合复数的概念求出对应点的轨迹，最后结合圆的性质求解即可. 【详解】设，且，则， 因为为实数，所以，得，且，因此复数在复平面内对应点的轨迹是以原点为圆心，1为半径的圆（不含点），表示点与点的距离，而点与圆心的距离为1，则，所以的取值范围为. 13．（24-25高一下·山东淄博·期中）如果复数满足，那么的最大值是_____． 【答案】 【分析】根据复数模的几何意义确定复数z对应的点在两点的连线段上，继而求出的表达式，即可求得答案. 【详解】由于表示复数z对应的点到两点的距离和为3，结合两点之间距离为3，故复数z对应的点在两点的连线段上，设，则， 故，当时，取到最大值， 14．（24-25高一下·浙江杭州·期中）复数满足，则的最小值为________． 【答案】/ 【分析】根据复数差的模的几何意义可得的最小值， 【详解】因为，故对应的点的轨迹为点和点为端点的线段中垂线， 故对应的点的轨迹方程为直线，而，故对应的点的轨迹为圆，其圆心为，半径为， 两个轨迹曲线如图所示： 圆心到轨迹直线的距离为，故圆上的动点到轨迹直线的距离的最小值为， 而的几何意义即为对应的点与对应的点的连线段的长度，故其最小值即为， 15．（24-25高一下·云南昆明·期中）已知复数，复数在复平面内对应的向量为． (1)若为纯虚数，求的值； (2)若在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围． 【答案】(1)；(2) 【分析】（1）根据条件，利用复数的几何意义得，再利用复数的运算，得到，即可求解； （2）利用复数的运算，结合条件有，即可求解. 【详解】（1）因为复数在复平面内对应的向量为，则，又， 则，由题有，解得，所以的值为. （2） 因为，由题有，解得， 所以的取值范围为. 16．（24-25高一下·福建福州·期中）已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为2，且是实数. (1)求； (2)设，在复平面内的对应点分别为，，求以，为邻边的平行四边形的面积.（为坐标原点） 【答案】(1) (2)8 【分析】（1）先利用复数除法运算和乘法运算，求解，然后设出，再根据为实数求解即可； （2）先根据题（1）条件求出、两点坐标，再求解，然后根据，利用三角形面积公式求解即可. 【详解】（1）因为，所以，设， 所以，因为为实数，所以即，所以， （2）因为，，所以对应点坐标，， 所以，因为，，所以、与轴所成角相等，设为， 所以，，，所以， 所以. ( 地 城 考点0 3 有关复数的基本运算 ) 1．（24-25高一下·四川成都·期中）已知为虚数单位，复数满足，则（    ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】利用复数的除法运算先求复数，再求复数的模即可. 【详解】由题意有，所以. 2．（24-25高一下·湖北恩施·期中）复数（为虚数单位）为纯虚数，则（    ） A．4i B． C． D．4 【答案】D 【分析】利用复数的除法求出，再结合纯虚数及共轭复数求解. 【详解】依题意， ，由复数z为纯虚数，得，所以． 3．（24-25高一下·广东·期中）已知复数满足：，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的除法运算公式求值. 【详解】由题意知，带入得故选：C. 4．（24-25高一下·山西·期中）已知复数是关于x的方程（）的一个根，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据复数的乘法、加法运算化简复数，结合复数相等列方程组得的值，确定复数，由复数的几何意义确定象限即可. 【详解】由题知，整理得，即解得 所以在复平面内的对应点为，位于第二象限.故选：B. 5．（24-25高一下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】利用复数的向量表示求出，、，再利用复数除法求解判断. 【详解】根据复数的几何意义可得，，，所以对应的复数分别为：，， 所以,所以对应的点为，该点位于第二象限. 6．（多选）（24-25高一下·黑龙江佳木斯·期中）已知复数（为虚数单位），则下列说法正确的是（    ） A．的虚部为 B． C．的共轭复数 D．复数在复平面内对应的点位于第三象限 【答案】AB 【分析】A选项，利用复数的乘除运算和乘方运算得到，A正确；B选项，利用模长公式得到B正确；C选项，根据共轭复数的定义得到C错误；D选项，写出z在复平面内对应的点坐标，得到所在象限，D错误. 【详解】对于A选项，，故虚部为-2，A正确； 对于B选项，|z|=，B正确；对于C选项，z的共轭复数，C错误； 对于D选项，z在复平面内对应的点坐标为，位于第四象限，D错误；故选：AB. 7．（多选）（24-25高一下·广东清远·期中）已知复数，，则（    ） A．的共轭复数的虚部为 B． C．为纯虚数 D．在复平面内，复数所对应的点位于第一象限 【答案】ABC 【分析】利用复数的相关概念、模长公式、几何意义、运算法则一一分析选项即可. 【详解】易知， 对于A，易知，其虚部为，故A正确；对于B，，故B正确； 对于C，，为纯虚数，故C正确； 对于D，，对应的点为位于第四象限，故D错误.故选：ABC 8．（多选）（24-25高一下·河北邢台·期中）已知复数，则（    ） A． B．在复平面上，对应的向量与对应的向量的夹角为 C． D．若，则的最大值为3 【答案】ACD 【分析】根据复数的运算法则、复数的模、复数的几何意义和向量夹角的计算等知识，分别对各选项进行计算分析判断. 【详解】因为，所以，，， 所以，A选项正确；，，C选项正确；对应向量，对应向量，，故夹角不是，B选项错误；即，在复平面上所对应点为到所对应点的距离为2的点，即圆心为，半径为2的圆，所以当时，的最大值为3，D选项正确；故选：ACD. 9．（多选）（24-25高一下·云南曲靖·期中）已知复数满足，则（    ） A．的虚部为 B．为纯虚数 C． D．和是方程的两个根 【答案】ACD 【分析】先应用复数乘除法运算得出，结合共轭复数计算判断A，B，C，再根据方程求解计算得出复数即可判断D. 【详解】由题可得：，故，所以，故A正确，B错误；，故C正确；因为，，所以，，故D正确，故选:ACD. 10．（多选）（24-25高一下·广东深圳·期中）已知为复数，则下列说法一定正确的是（   ） A．和在复平面上所对应的点关于实轴对称 B． C． D．若为纯虚数，则为实数 【答案】ACD 【分析】设，根据共轭复数的概念，复数的几何意义，复数的四则运算以及模的运算即可逐一判断各选项. 【详解】设.对于A，因，则和在复平面上所对应的点分别为和，显然关于实轴对称，故A正确； 对于B，，，因，故，即B错误； 对于C，，，故C正确；     对于D，因为纯虚数，故可设，则，故D正确. 故选：ACD. 11．（多选）（24-25高一下·山西·期中）已知，都是复数，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BC 【分析】对于选项A，举反例即可求得结果；对于选项B：设出复数，，根据，列出等式即可求得结果；对于选项C：根据题干列出等式再计算即可判断；对于选项D：举反例即可； 【详解】对于选项A：设，，显然满足，但，A错误； 对于选项B：设，（），由，得，所以，则当，时，设， 则，所以，解得，所以，， 则；当时，则或，若，则，则，若，则，则，因此，B正确；对于选项C：设，（）， 由得，故， 而，故C正确；对于选项D:取，，满足，所以，，则，D错误.故选：BC 12．（24-25高一下·重庆·期中）已知复数z满足，则的值为________． 【答案】1 【分析】根据复数模的性质及模的公式直接求解. 【详解】根据复数模的性质，得：. 13．（24-25高一下·福建福州·期中）已知复数（其中为虚数单位），若复数的共轭复数为，且.是关于的方程的一个根， (1)求实数p，q的值 (2)求出方程的另一个复数根. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）先利用化简复数，即可求出，进而利用复数的除法运算化简得出，再将其代入一元二次方程中即可求出的值； （2）配方，即可求出一元二次方程的根. 【详解】（1），所以， 因为，所以， 因是关于的方程的一个根，则， 即，所以，解得：，， （2）由（1）可知方程为，化简为， 解得或，所以方程的另一根为. 14．（24-25高一下·上海·期中）已知复数是实系数一元二次方程的一个根. (1)求和的值； (2)若，，为纯虚数，求的值. 【答案】(1)；(2)4. 【分析】（1）根据给定条件，求出方程的另一根，再利用韦达定理列式求解. （2）利用复数乘法，结合纯虚数的意义求出，再利用复数模的定义求解. 【详解】（1）由复数是实系数一元二次方程的一个根， 得该方程的另一个实根为，因此，所以. （2）依题意，， 由为纯虚数，得，解得，所以. 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $