专题 反比例函数k值几何模型（抢分专练）（全国通用）2026年中考数学终极冲刺讲练测

专题 反比例函数k值几何模型 抢分预测 抢分秘籍 抢分特训 题型 考情分析 考向预测 1. 定值三角形与定值矩形模型 2025年威海：15题考查了异支两点模型 2025年黑龙江：11题考查了双点同支模型 反比例函数 k 值几何模型是中考数学的核心考点，以基础模型为根、双 k 模型为核、综合创新为拔，掌握 “作垂线、割补、坐标化” 三大方法，即可稳拿全部分值。 2. 双点同支模型 3.异支两点模型 4.同竖线双点模型 题型1 定值三角形与定值矩形模型 核心公式： ∣k∣=2S△=S矩形​ 解题步骤： 1.看图找垂直 只要看到双曲线上一点向 x 轴、y 轴作垂线，立刻想：矩形面积 = |k|，三角形面积 =|k|。 2.先算面积，再求|k| 若给三角形面积S→ |k|=2S 若给矩形面积S→ |k|=S 3.看象限定 k 的符号 一、三象限：k 为正； 二、四象限：k 为负 【例1】（2026·江苏徐州·一模）如图，点A在双曲线上，轴于B，点C是x轴上的任意点，且，则（   ） A．2 B． C．4 D． 【变式1-1】（2026·吉林长春·一模）如图，点在函数的图象上，点是上一点，过点作轴于点，连接．若，的面积为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2026·陕西汉中·一模）如图，反比例函数的图象经过的顶点C，在轴负半轴上，点B的坐标为．若的面积为40，则反比例函数的表达式为_____________． 题型2 双点同支模型 核心结论： S△OAB=S梯形ACDB 解题思路： 1.不直接算斜三角形，改用梯形面积 2.梯形面积 =×(上底+下底)×水平距离 3.上底、下底就是两点纵坐标的绝对值 【例2】（2026·广东珠海·一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在轴的负半轴和轴的正半轴上，反比例函数的图象与相交于点，与相交于点，若点的坐标为，四边形的面积是4，则的值为（   ） A．2 B． C．4 D． 【变式2-1】（2026·广东佛山·一模）如图，的边落在x轴上，点C是线段的中点，反比例函数的图像经过点A和点C．若的面积为9，则k的值为_____． 【变式2-2】（2026·山西太原·一模）如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心的圆与反比例函数在第一象限的图象交于两点．已知点的横坐标为1，点的横坐标为，连接，则的长为__________．（结果保留） 题型3 异支两点模型 核心结论： ∣k∣=2S△ 方法：割补法 1.分别过 A、B 作x轴垂线，得到两个小三角形 2.总面积 = 两个小三角形面积之和（或差） 3.每个小三角形面积=|k|。 【例3】（2026·江苏无锡·一模）如图，已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限内的点B在反比例函数的图象上，且，则k的值为（　　） A．12 B． C． D． 【变式3-1】（2026·陕西西安·三模）如图，平行四边形的顶点在双曲线上，顶点在双曲线上，与轴交于点且，已知平行四边形面积为24，则的值为____________ 【变式3-2】（2026·广东东莞·一模）如图，点A是反比例函数在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且，连接OA、OB，则的面积是__________． 题型4 同竖线双点模型 核心结论： S△OAB=​ 解题思路： 1.面积是定值，和竖线位置无关 2.计算时只看两个k的差 3.若 k1>0,k2<0，则 ∣k1−k2∣=k1+∣k2∣ 【例4】（2026·广东深圳·一模）如图，过反比例函数图象上一点作垂直于轴，垂足为，交反比例函数的图象于点，连接交于点，连接，若的面积为，则________． 【变式4-1】（2026·安徽安庆·模拟预测）如图，反比例函数和的图象如图所示，点是轴正半轴上一动点，过点作轴的垂线，分别与和的图象交于点，．若的面积为10，则的值为__________． 【变式4-2】（2026·陕西咸阳·一模）如图，点A是反比例函数的图象上的动点，过点A分别作x轴、y轴的平行线，交反比例函数的图象于点B、C，连接，则的面积为______． 1．（2026·宁夏银川·一模）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴和y轴上，点C为的中点，反比例函数的图象经过点C．若点B的坐标为，，则______． 2．（2026·江苏南京·模拟预测）如图，点，在反比例函数图像上，为等腰直角三角形，四边形为矩形，则______． 3．（2026·四川宜宾·模拟预测）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限交于，两点，点在轴上，满足，，则______． 4．（2026·广东深圳·一模）如图，经过原点O的直线与反比例函数 的图象交于A，B两点（点A在第一象限），过点A作轴，与反比例函数 图象交于点C，连接与x轴交于点D．若的面积为3，则的值为______． 5．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）如图，是坐标原点，点是直线与的交点，点在的图象上，直线与轴交于点．连接．若，则的长为___________． 6．（2026·陕西西安·一模）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于两点，点在轴上，且，则的面积为______． 7．（2025·河南濮阳·一模）已知反比例函数和的图象如图所示，点C是x轴正半轴上一点，过点C作轴分别交两个图象于点A， B．连接，，若，则k的值为________． 8．（2025·广东清远·三模）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C分别在双曲线和上，点在轴上，则点的坐标为_____． 9．（2025·江苏南通·一模）如图，矩形的边，分别在轴、轴上，点在第一象限，点的坐标为，反比例函数的图象分别交边、于点、，连接，与关于直线对称．当点正好落在边上时，则的值为__________． 10．（2026·河北邯郸·一模）如图，和都是等边三角形，点和上的点都在双曲线上，点在线段上，连接，．若的面积，则的值为__________． 11．（2026·河北石家庄·一模）如图，在平面直角坐标系中，双曲线阶梯的所有线段均与轴平行或垂直，且满足，点A，C，E，G均在双曲线的一支上．若点的坐标为，则第三级阶梯的高_________． 12．（2026·陕西西安·一模）如图点，在反比例函数的图象上，若是以为直角的等腰直角三角形，则的值为______． 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 反比例函数k值几何模型 抢分预测 抢分秘籍 抢分特训 题型 考情分析 考向预测 1. 定值三角形与定值矩形模型 2025年威海：15题考查了异支两点模型 2025年黑龙江：11题考查了双点同支模型 反比例函数 k 值几何模型是中考数学的核心考点，以基础模型为根、双 k 模型为核、综合创新为拔，掌握 “作垂线、割补、坐标化” 三大方法，即可稳拿全部分值。 2. 双点同支模型 3.异支两点模型 4.同竖线双点模型 题型1 定值三角形与定值矩形模型 核心公式： ∣k∣=2S△=S矩形​ 解题步骤： 1.看图找垂直 只要看到双曲线上一点向 x 轴、y 轴作垂线，立刻想：矩形面积 = |k|，三角形面积 =|k|。 2.先算面积，再求|k| 若给三角形面积S→ |k|=2S 若给矩形面积S→ |k|=S 3.看象限定 k 的符号 一、三象限：k 为正； 二、四象限：k 为负 【例1】（2026·江苏徐州·一模）如图，点A在双曲线上，轴于B，点C是x轴上的任意点，且，则（   ） A．2 B． C．4 D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义：设点的坐标为，根据轴可知平行于轴，且的长度为；以为底时，高为点的纵坐标；利用三角形面积公式结合反比例函数的几何意义即可求解. 【详解】解：设点的坐标为 ∵点在双曲线上， ∴； ∵轴， ∴轴，且， ∵点在轴上， ∴点到直线的距离等于点的纵坐标； ∴； ∵图像在第二象限，； ∴ ∴ ∵ ∴， 如图可知： 故选：D. 【变式1-1】（2026·吉林长春·一模）如图，点在函数的图象上，点是上一点，过点作轴于点，连接．若，的面积为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设点的坐标为，根据反比例函数的几何意义可知．利用和同底（）且高之比等于 的关系，求出的面积，进而求出的值． 【详解】解：设点的坐标为， 点在反比例函数的图象上，且轴， ． 点在线段上，且， 点到轴的距离与点到轴的距离（即）之比为． 和同底（底边均为）， ． ， ． ，解得． 反比例函数图象在第二象限， ， ． 【变式1-2】（2026·陕西汉中·一模）如图，反比例函数的图象经过的顶点C，在轴负半轴上，点B的坐标为．若的面积为40，则反比例函数的表达式为_____________． 【答案】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求反比例函数解析式． 根据平行四边形的性质可知且，由在轴上可知平行于轴，从而得出点C的纵坐标，利用平行四边形的面积公式求出边的长，进而得到的长，从而求出点C的坐标，最后利用待定系数法求出k的值即可． 【详解】解： 四边形是平行四边形， 、， 在轴负半轴上， 轴， 点B的坐标为， 点C的纵坐标为8， 设平行四边形边上的高为h，则， ，即， 解得， ， 点C的横坐标为， 点C的坐标为， 反比例函数的图象经过点C， ， 解得， 反比例函数的表达式为． 题型2 双点同支模型 核心结论： S△OAB=S梯形ACDB 解题思路： 1.不直接算斜三角形，改用梯形面积 2.梯形面积 =×(上底+下底)×水平距离 3.上底、下底就是两点纵坐标的绝对值 【例2】（2026·广东珠海·一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边，分别在轴的负半轴和轴的正半轴上，反比例函数的图象与相交于点，与相交于点，若点的坐标为，四边形的面积是4，则的值为（   ） A．2 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】求出点E的坐标为，点F的坐标为，根据进行计算即可． 【详解】解：四边形是矩形， ，， ∵点的坐标为， ∴，， 则点E的坐标为，点F的坐标为， ∴ ， 解得，， ∵反比例函数的图象经过第二象限， ∴． 【变式2-1】（2026·广东佛山·一模）如图，的边落在x轴上，点C是线段的中点，反比例函数的图像经过点A和点C．若的面积为9，则k的值为_____． 【答案】6 【分析】过A作于D，设，根据三角形的面积公式得到，求得，求得，列方程即可得到结论． 【详解】解：过A作于D， ∵点A在反比例函数的图象上， ∴设，则有， ∵的面积为9， ∴， ∴， ∵点C是的中点， ∴， ∵点C在反比例函数的图象上， ∴， ∴ ∴， ∴． 【变式2-2】（2026·山西太原·一模）如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心的圆与反比例函数在第一象限的图象交于两点．已知点的横坐标为1，点的横坐标为，连接，则的长为__________．（结果保留） 【答案】/ 【分析】过点A作轴于点E，过点B作轴于点F，可求出，进而解直角三角形得到，则，利用勾股定理求出的长，再利用弧长公式求解即可． 【详解】解：如图所示，过点A作轴于点E，过点B作轴于点F， 在中，当时，，当时，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， 又∵， ∴的长为． 题型3 异支两点模型 核心结论： ∣k∣=2S△ 方法：割补法 1.分别过 A、B 作x轴垂线，得到两个小三角形 2.总面积 = 两个小三角形面积之和（或差） 3.每个小三角形面积=|k|。 【例3】（2026·江苏无锡·一模）如图，已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限内的点B在反比例函数的图象上，且，则k的值为（　　） A．12 B． C． D． 【答案】B 【分析】作轴，作轴，先证明，利用相似比得到，继而求出值即可． 【详解】如图，作轴，垂足为，作轴，垂足为， 由条件可知， ， ， 由条件可知， ， 点A在反比例函数的图象上 ， ， ， 反比例函数图象在第二象限， ． 【变式3-1】（2026·陕西西安·三模）如图，平行四边形的顶点在双曲线上，顶点在双曲线上，与轴交于点且，已知平行四边形面积为24，则的值为____________ 【答案】 【分析】连接，过点B和C分别作y轴的垂线段和，先证明，求出，，的值，根据反比例函数的比例系数的几何意义得到，即可求出答案． 【详解】解：连接，过点B和C分别作y轴的垂线段和，垂足为E，D， ∵，， ∴， ∵， ∴， ， ， ∵点B在双曲线上， ∴． ∴ ∴， ∴ ∵点C在双曲线上，且由图象可知， ∴， ∴． 解得， ∴． 【变式3-2】（2026·广东东莞·一模）如图，点A是反比例函数在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且，连接OA、OB，则的面积是__________． 【答案】 【分析】作轴于点，轴于点，则，可得，设，则，根据计算即可． 【详解】解：作轴于点，轴于点，则， ∵， ∴， 设，则， 根据题意可得，， ∴ ． 题型4 同竖线双点模型 核心结论： S△OAB=​ 解题思路： 1.面积是定值，和竖线位置无关 2.计算时只看两个k的差 3.若 k1>0,k2<0，则 ∣k1−k2∣=k1+∣k2∣ 【例4】（2026·广东深圳·一模）如图，过反比例函数图象上一点作垂直于轴，垂足为，交反比例函数的图象于点，连接交于点，连接，若的面积为，则________． 【答案】 【分析】过点作于点，根据的几何意义结合已知可得，进而证明，得出，进而根据的几何意义，即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点， ∵点在 ∴ 又∵的面积为， ∴ ∴ ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴ ∴ ∴ ∴ ∵点在 ∴ 【变式4-1】（2026·安徽安庆·模拟预测）如图，反比例函数和的图象如图所示，点是轴正半轴上一动点，过点作轴的垂线，分别与和的图象交于点，．若的面积为10，则的值为__________． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数 系数k的几何意义：从反比例函数 图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为，则，根据的面积为10，得，故，结合点在第四象限，故． 【详解】解：依题意，， ∵的面积，的面积为10， ∴， ∴， ∵点在第四象限， 故． 【变式4-2】（2026·陕西咸阳·一模）如图，点A是反比例函数的图象上的动点，过点A分别作x轴、y轴的平行线，交反比例函数的图象于点B、C，连接，则的面积为______． 【答案】 【分析】根据题意，设点A的坐标为 ，根据轴，轴，分别求出点和点的坐标，进而表示出线段和的长，最后利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：根据题意，设点A的坐标为 ， ∵轴，轴，且点B、C在反比例函数的图象上， ∴，，且， ∴，， ∴． 1．（2026·宁夏银川·一模）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴和y轴上，点C为的中点，反比例函数的图象经过点C．若点B的坐标为，，则______． 【答案】12 【分析】首先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出 的长，再利用勾股定理求出 的长，从而确定点 的坐标，接着利用中点坐标公式求出点 的坐标，最后将点 的坐标代入反比例函数解析式即可求出 的值． 【详解】解：点，分别在 轴和 轴上 ， ， 点为的中点，， ， 点的坐标为 ， ， 在中，， 点 的坐标为， 点 为 的中点， 点的横坐标为，纵坐标为， 点 的坐标为 ， 反比例函数的图象经过点， ． 故答案为：12． 2．（2026·江苏南京·模拟预测）如图，点，在反比例函数图像上，为等腰直角三角形，四边形为矩形，则______． 【答案】 【分析】令点的坐标为，根据等量关系，证出，可得，，及，易得，代入函数得，令，方程变形为，求解的值即可得出结果． 【详解】解：令点的坐标为， ∵为等腰直角三角形， ∴，， ∵四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ，， ∴， ∴点代入函数表达式， 得， 化简得， 即， 令， 上述方程为， 即， 解得或（舍去）， 故， ∴． 3．（2026·四川宜宾·模拟预测）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限交于，两点，点在轴上，满足，，则______． 【答案】 【分析】可分别过点和点作轴垂线，垂足为和，再过点作垂线，垂足为，交于点，先证明，再证明，最终用表示出，在中用勾股定理解决问题． 【详解】解：如图，分别过点和点作轴垂线，垂足为和，再过点作垂线，垂足为， ∴， ∴四边形为矩形， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， 即， 又∵，两点在上， ∴， ∴， ∴，， 即， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴． 4．（2026·广东深圳·一模）如图，经过原点O的直线与反比例函数 的图象交于A，B两点（点A在第一象限），过点A作轴，与反比例函数 图象交于点C，连接与x轴交于点D．若的面积为3，则的值为______． 【答案】 【分析】根据反比例函数性质可得，通过证明求出的面积，连接，再根据反比例函数的几何意义求解． 【详解】解：经过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点， ， 轴， ，， ， 连接， ， ， 则， 即， ． 5．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）如图，是坐标原点，点是直线与的交点，点在的图象上，直线与轴交于点．连接．若，则的长为___________． 【答案】 【分析】联立直线与反比例函数解析式求出点坐标，过点、分别作轴的垂线，利用相似三角形的性质求出点的横坐标，代入反比例函数求出纵坐标，最后利用勾股定理求解． 【详解】解：联立函数与得：， 解得：， 经检验，均为原分式方程的解， ， ∴， ∴， ， 如图，过点作轴于点，过点作轴于点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 即点的横坐标为， 将代入得， ， ． 6．（2026·陕西西安·一模）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于两点，点在轴上，且，则的面积为______． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的几何应用，反比例函数比例系数的几何意义，等腰三角形的性质，过点作轴于点，可得，，即得，利用等腰三角形的性质可得，即得到，进而即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：如图所示，过点作轴于点， ∵正比例函数与反比例函数的图象交于两点， ∴，， ∴， ∵，轴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 7．（2025·河南濮阳·一模）已知反比例函数和的图象如图所示，点C是x轴正半轴上一点，过点C作轴分别交两个图象于点A， B．连接，，若，则k的值为________． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义，由反比例函数系数的几何意义得，求出，再由，即可求解． 【详解】解： ，轴， ， 解得 ， 解得， 故答案为． 8．（2025·广东清远·三模）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C分别在双曲线和上，点在轴上，则点的坐标为_____． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质、勾股定理，连接交于点D，先根据矩形的性质得点D是、的中点，，设，则，再得，，然后根据勾股定理得，即，解方程即可得解． 【详解】解：如图，连接交于点D， ∵四边形为矩形， ∴点D是、的中点，， 设，则， ∴， ∴， ∴，，， 在中，， ∴， 解得：或（舍去）， ∴， 故答案为：． 9．（2025·江苏南通·一模）如图，矩形的边，分别在轴、轴上，点在第一象限，点的坐标为，反比例函数的图象分别交边、于点、，连接，与关于直线对称．当点正好落在边上时，则的值为__________． 【答案】 【分析】本题主要利用图形的对称，三角形相似及反比例函数的性质来解决问题．把各个边的长表示来，再利用勾股定理即可解决．如图，连接，过点作，垂足为，用含的代数式表示，的坐标，设，求出直线、的斜率，根据两条垂直的直线的斜率相乘，乘积为求出的值，证明，根据对应线段成比例列式求出的值． 【详解】解：如图，连接，过点作，垂足为， 根据题意可知，，， 直线的斜率， 在上， 故可设坐标为， 直线的斜率， 与关于直线对称， ， ， 即， 解得， ， ， ， 又， ， ， 即， 解得． 10．（2026·河北邯郸·一模）如图，和都是等边三角形，点和上的点都在双曲线上，点在线段上，连接，．若的面积，则的值为__________． 【答案】8 【分析】根据等边三角形的性质得出，利用同位角相等判定，根据平行线间的距离处处相等得出，设等边的边长为，表示出点的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征及三角形面积公式建立与面积的关系求解． 【详解】解：和都是等边三角形， ，， ， ， 点在线段上，点在上， 点在直线上， 点到直线的距离等于点到直线的距离， ， 设的边长为，则， 过点作轴于点， 在中，， ，， 点的坐标为， 点在双曲线上， ， 又， ， 故答案为． 11．（2026·河北石家庄·一模）如图，在平面直角坐标系中，双曲线阶梯的所有线段均与轴平行或垂直，且满足，点A，C，E，G均在双曲线的一支上．若点的坐标为，则第三级阶梯的高_________． 【答案】6 【分析】先根据点的坐标求出反比例函数的解析式，再依次求出点的坐标，最后根据线段的长度等于点与点的纵坐标之差来求解． 【详解】解：∵点在双曲线上， ∴，即双曲线解析式为． ∵，且线段与坐标轴平行， ∴点的横坐标为，代入得，即． ∵， ∴点的横坐标为，代入得，即． ∵， ∴点的横坐标为，代入得，即． ∵的长度等于点与点的纵坐标之差， ∴． 12．（2026·陕西西安·一模）如图点，在反比例函数的图象上，若是以为直角的等腰直角三角形，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，反比例函数的图象和性质，等腰直角三角形的性质． 过点作轴于点，过点作于点，根据等腰直角三角形和直角三角形的性质证明，根据点在反比例函数的图象上，设，根据全等三角形对应边相等列方程并解方程得到和的值，进而得到的值． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴，即， 如图，过点作轴于点，过点作于点， ∵，， ∴， ∵是以为直角的等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴，， ∵点， ∴， ∵点在反比例函数的图象上， ∴设，即， ∴，， ∴可列方程，解得：， ∵， ∴取，即. 23 / 28 学科网（北京）股份有限公司 $