期中模拟测试卷-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

2025-2026学年高一下学期期中模拟测试卷 （考试范围：第6章+第7章） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、单项选择题（8小题，每小题5分，共40分） 1．（2025秋•山东月考）下列说法正确的是（　　） A．长度一样的两个向量相等 B．平行的两个向量为共线向量 C．零向量的大小为0且没有方向 D．方向相反的两个向量互为相反向量 【答案】B 【分析】根据相等向量、共线向量（平行向量）、零向量、相反向量的定义分析判断即可． 【解答】解：对于A，相等向量是指两向量的长度相等且方向相同，所以选项A错误； 对于B，平行向量也是共线向量，若两个非零向量方向相同或相反，则称这两个向量为共线向量或平行向量， 零向量与任一向量共线，选项B正确； 对于C，长度为0的向量称为零向量，任何方向都可以作为零向量的方向，选项C错误； 对于D，若两个向量的长度相等且方向相反，则称这两个向量互为相反向量，选项D错误． 故选：B． 2．下列几个命题： ①两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等； ②两个复数不相等的一个充分条件是它们的虚部不相等； ③1﹣ai（a∈R）是一个复数； ④虚数的平方不小于0； ⑤﹣1的平方根只有一个，即为﹣i； ⑥i是方程x4﹣1＝0的一个根； ⑦i是一个无理数． 其中真命题的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据复数定义、分类及运算进行判断． 【解答】解：对于①，若两个复数相等，则它们的实部一定相等， 故两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等，故①正确； 对于②，若两个复数的虚部不相等，则这两个复数一定不相等， 故两个复数不相等的一个充分条件是它们的虚部不相等，故②正确； 对于③，1﹣ai（a∈R）为虚数（a≠0）或实数（a＝0），故1﹣ai必定是复数，故③正确； 对于④，i2＝﹣1＜0，故④错误； 对于⑤，（±i）2＝i2＝﹣1，故﹣1有两个平方根i和﹣i，故⑤错误； 对于⑥，i4﹣1＝（i2）2﹣1＝（﹣1）2﹣1＝1﹣1＝0，故i是方程i4﹣1＝0的一个根，故⑥正确； 对于⑦，i是纯虚数，不是实数，更不是无理数，故⑦错误． 故选：B． 3．（2024春•琼山区校级期末）一帆船要从A处驶向正东方向200海里的B处，当时有自西北方向吹来的风，风速为海里/小时，如果帆船计划5小时到达目的地，则船速的大小应为（　　） A．海里/小时 B．海里/小时 C．海里/小时 D．海里/小时 【答案】A 【分析】根据余弦定理，根据方位角的定义即可得． 【解答】解：如图所示，风速的方向为的正方向，帆船的行驶方向为的正方向， 帆船的实际行驶方向为的正方向． 则，，∠BAF＝45°， ∴• 252×34， ∴，又， ∴船速的大小应为每里/小时． 故选：A． 4．（2026春•合肥校级月考）已知复数z满足（1﹣i）z＝|2i|，则z的虚部为（　　） A．i B．﹣i C．1 D．﹣1 【答案】C 【分析】首先，再根据复数的模和除法运算即可求解． 【解答】解：由（1﹣i）z＝|2i|＝2， 得z， 所以z的虚部为1． 故选：C． 5．（2025秋•青羊区校级期末）如图，圆O的内接四边形ABCD的面积为，已知AB＝3，，若，则x+3y＝（　　） A． B．3 C． D．2 【答案】A 【分析】根据题意，得出AB∥DC，DC＝1，四边形ABCD是等腰梯形，求出等腰梯形ABCD的高和AD，取AD中点M，直线MO、AB相交于N，在Rt△MAN中，由AM求出cos∠MAN和AN，结合题意求解即可． 【解答】解：由，AB＝3，得AB∥DC，DC＝1， 因为四边形ABCD内接于圆O，所以四边形ABCD是等腰梯形， 又因为四边形ABCD的面积为4，所以等腰梯形ABCD的高为DP＝2， 所以AD3， 取AD中点M，直线MO、AB相交于N， 在Rt△MAN中，AM，cos∠MAN＝cos∠DAB， 所以AN＝3AM，所以xy2y， 又因为M、O、N三点共线，所以2y＝1，则． 故选：A． 6．（2026春•崇川区校级月考）在△ABC中，，AC＝1，B＝30°，则A＝（　　） A．45° B．15°或105° C．45°或135° D．105° 【答案】B 【分析】利用正弦定理求出sinC，结合三角形的内角和定理得到C的值，从而得到A的值． 【解答】解：因为，AC＝1，B＝30°， 由正弦定理得：， 所以C＝45°或C＝135°，经检验，均满足题意． 当C＝45°时，由三角形的内角和定理得A＝180°﹣B﹣C＝105°； 当C＝135°时，由三角形的内角和定理得A＝180°﹣B﹣C＝15°． 因此A＝15°或A＝105°． 故选：B． 7．（2025春•永寿县校级期中）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，b＝12，，则此三角形（　　） A．无解 B．有两解 C．有一解 D．解的个数不确定 【答案】B 【分析】根据正弦定理，即可判断． 【解答】解：根据题意可知，若c，b＝12，C， 由正弦定理 可知，，即，得， 因为b＞c，所以或， 所以此三角形的个数为2个． 故选：B． 8．（2026•北京校级模拟）在平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，4），集合，下列结论正确的是（　　） ①点C（3，1）∈M；②若∠AOP＝45°，则；③；④． A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④ 【答案】B 【分析】首先根据已知条件求出的坐标，进而得到的坐标，再结合集合M的条件逐一分析各个结论． 【解答】解：对于①，若点C（3，1）∈M，因此． 因为， 因此，解得，此时， 不满足，因此点C（3，1）∉M，故①错误； 对于②，因为，且∠AOP＝45°，因此tan∠AOP＝1． 根据正切函数的定义，因此，故②正确； 对于③，因为，因此，即9λ2+16μ2≤4， 令λ+μ＝t，因此μ＝t﹣λ，代入9λ2+16μ2≤4可得9λ2+16（t﹣λ）2≤4， 展开并整理得25λ2﹣32tλ+16t2﹣4≤0， 因为关于λ的一元二次不等式有解，因此其判别式Δ＝（﹣32t）2﹣4×25×（16t2﹣4）≥0， 即1024t2﹣1600t2+400≥0，化简得576t2≤400，解得， 因此，故③正确； 对于④，因为， 因此． 由9λ2+16μ2≤4，令x＝3λ，y＝4μ，因此x2+y2≤4， 因此， 令z＝3x+4y，因此，因此当该直线与圆x2+y2＝4相切时z取最值， 联立直线与圆的方程得，化简得25x2﹣6zx+z2﹣64＝0， 令判别式Δ＝0，因此36z2﹣100（z2﹣64）＝0，解得z＝±10， 因此3x+4y∈[﹣10，10]，而， 因此，故④错误． 故选：B． 二、多项选择题（3小题，每小题6分，共18分） 9．（2026春•广陵区校级月考）下列关于平面向量的说法中正确的是（　　） A．若∥，∥，则∥ B．若（2，6），（﹣1，3），则，可以作为平面内的一组基底 C．已知向量（1，2），，且与的夹角为锐角，则实数x的取值范围是 D．若平面内有四个点A、B、C、D，则必有 【答案】BD 【分析】根据零向量与任意向量平行判断A项的正误；根据平面向量基本定理判断B项的正误；根据两个向量夹锐角的条件，列式算出λ的取值范围，从而判断出C项的正误；根据平面向量的加法法则判断出D项的正误． 【解答】解：对于A，若，则∥，∥，但不能推出∥，故A项不正确； 对于B，若（2，6），（﹣1，3），则不存在实数λ使λ成立， 即、不平行，可知，可以作为平面内的一组基底，故B项正确； 对于C，若向量（1，2），，且与的夹角为锐角， 则•0且、不共线，即，解得x且x≠6， 所以实数x的取值范围是（，6）∪（6，+∞），故C项不正确； 对于D，若面内有四个点A、B、C、D，则（）+（），故D项正确． 故选：BD． 10．（2024春•广州期末）已知复数z1＝1+i，z2＝a+bi，a，b∈R，z1，z2在复平面内对应的向量分别为，其中O为原点，则下列结论正确的是（　　） A．若，则a+b＝0 B．若，则 C．若，则a＝b D．若，则|z1+z2|＝|z1﹣z2| 【答案】BD 【分析】由复数的几何意义转化为向量的坐标运算． 【解答】解：A项，若，，a，b∈R，则a＝b，故A错误； B项，由A知，a＝b，则，故B正确； C项，若，则a+b＝0，故C错误； D项，由C知，a+b＝0，则z1+z2＝1+i+a﹣ai＝（a+1）+（1﹣a）i， z1﹣z2＝1+i﹣（a﹣ai）＝（1﹣a）+（a+1）i， 则，， 故|z1+z2|＝|z1﹣z2|，故D正确． 故选：BD． 11．（2024春•三明期末）如图，在△ABC中，已知AB＝4，AC＝10，∠BAC＝60°，BC边上的中点为M，AC边上的中点为N，AM、BN相交于点P，则下列结论正确的是（　　） A． B．△ABC的内切圆的半径为 C．与夹角的余弦值为 D．过点P作直线交线段AB和BC于点E、F，则的取值范围是 【答案】ACD 【分析】对于A，利用余弦定理求解即可； 对于B，运用等面积法可解； 对于C，建立平面直角坐标系，利用向量夹角的坐标求法处理即可； 对于D，设出线段的比例关系，用向量共线的条件合理转化，消去变量求范围即可． 【解答】解：对于A，在△ABC中，AB＝4，AC＝10， 由余弦定理得，解得（负根舍去），则A正确； 对于B，设△ABC的内切圆的半径为r，则，即C△ABCr＝AB×ACsinA， 即，解得，故B错误； 对于C，如图所示 以A为原点，建立平面直角坐标系，易知A（0，0），C（10，0），设B（x，y）， 由两点间距离公式得x2+y2＝16，（x﹣10）2+y2＝76， 解得x＝2，（负根舍去）， 故，由中点坐标公式得N（5，0），， 故，，设与的夹角为θ， 故，故C正确； 对于D，易知由于BC边上的中点为M，AC边上的中点为N， 而P是△ABC两条中线的交点，故P是△ABC的重心，所以， 设，，， 由于P在直线EF上，所以（）＝1，即， 而0＜p≤1，0＜q≤1，所以， 故得2， 所以pq，pq， 故得pq．， 则， ， ， 由于，4]， ，则D正确， 故选：ACD． 第二部分 非选择题（共92分） 三、填空题（3小题，每小题5分，共15分） 12．（2025春•坪山区校级月考）已知A（2，3），B（4，﹣3），点P在线段BA的延长线上，且2BP＝3AP，则点P的坐标是 　（﹣2，15）　 ． 【答案】（﹣2，15）． 【分析】由题可得，可得，求解即可 【解答】解：设O（0，0），则，即， 解得323（2，3）﹣2（4，﹣3）＝（﹣2，15），则P的坐标为（﹣2，15）． 故答案为：（﹣2，15）． 13．（2022春•太原月考）已知点O是△ABC的内心，若，则cos∠BAC＝　　 ． 【答案】 【分析】根据题意由向量的应用再结合三角形的面积公式，得出正弦值，再求余弦值即可． 【解答】解： 由， 设， 则四边形ADOE为平行四边形， 因为点O是ABC的内心， 所以∠OAD＝∠OAE， 所以四边形ADOE为菱形， 设该菱形的边长为a， 则， 因为OD∥AC，∠BDO＝∠BAC， 所以△ABC的内切圆的半径r＝asin∠BAC， 所以 ， 所以 ， 解得BC＝9a． 所以△ABC为等腰三角形， 所以cos∠BAC． 故答案为：． 14．（2025•青岛模拟）已知△ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，BC边上的高为h，h＝b+c﹣a，则sinA的最小值为 　　 ． 【答案】． 【分析】首先根据余弦定理，并结合三角形面积公式求出与的关系；通过几何图形作辅助线，构造可得，求出的范围，进而根据二倍角公式，求得sinA的取值范围． 【解答】解：在△ABC中，因为b+c＝a+h， 所以， 即； 又，所以，即，又sinA＞0； 故， 如图，在△ABC中，过B作CB的垂线EB，且使EB＝2h，则AE＝AB＝c， 因为b+c＝a+h≥|CE|，即（a+h）2≥a2+（2h）2＝a2+4h2，可得， 所以，即，所以， ， 设在区间单调递减， 所以，即， 所以，当且仅当时，即A，C，E三点共线时等号成立． 验证：如下图中△ABC，若时，满足b+c﹣a＝h， 此时， 故存在这样的△ABC，使得成立． 因此sinA的最小值为． 故答案为：． 4、 解答题（5小题，共77分） 15．（2025春•南宁校级月考）已知，． （1）设向量，的夹角为θ，求cosθ的值； （2）求向量在向量上的投影向量； （3）若和互相垂直，求k的值． 【答案】（1）； （2）； （3）或． 【分析】（1）根据条件计算，和，利用可得结果． （2）利用投影向量的公式计算可得结果． （3）根据两向量垂直可得，利用数量积的坐标运算可得结果． 【解答】解：（1）∵，， ∴，，， ∴． （2）向量在向量上的投影向量为． （3），， 则，， ∵和互相垂直， ∴，即（﹣1﹣4k）（﹣1+4k）+（3﹣3k）（3+3k）＝0， 解得或． 16．（2025春•陕西期中）已知复数是关于x的方程x2+ax+b＝0（a，b∈R）的一个复数根． （1）求a，b的值； （2）若为纯虚数，求m的值． 【答案】（1）a＝6，b＝12；（2）m＝﹣3． 【分析】（1）将方程的根代入方程，利用待定系数法求解； （2）利用复数的运算以及纯虚数的定义求解． 【解答】解：（1）由题意，a（﹣3i）+b＝0，即6﹣3a+b+（a﹣6）i＝0， 则6﹣3a+b＝0，a﹣60，解得a＝6，b＝12； （2）由题意，m2﹣3mim2﹣3mim2﹣3+（9﹣3m）i， 则m2﹣3＝0且9﹣3m≠0，解得m＝﹣3． 17．（2025秋•建邺区校级期末）设λ∈R，已知，是平面内两个不共线的向量，，3，2λ，且A，E．C三点共线． （1）求λ的值； （2）若（1，1），（0，1）． ①求向量与的夹角的余弦值； ②已知点D的坐标为（3，4），若四边形ABCD为平行四边形，求点A的坐标． 【答案】（1）﹣1． （2）①；②（2，3）． 【分析】（1）根据向量的加法法则，求出，然后根据向量共线的条件列式求出实数λ的值． （2）①求出、的坐标，然后根据平面向量数量积的坐标表示，结合平面向量的夹角公式求出答案； ②根据题意，求出（1，1），结合点D的坐标列式算出点A的坐标，可得本题的答案． 【解答】解：（1）由题意得， 因为A、E、C三点共线，所以，可得，解得λ＝﹣1． （2）①因为（1，1），（0，1），，3，2， 所以（1，2），（1，1），可得1×1+2×1＝3， 设向量与的夹角为θ，则cosθ； ②由①得（1，1），结合四边形ABCD为平行四边形，可得（1，1）， 设A（m，n），结合D（3，4），可得（3﹣m，4﹣n）， 所以，解得，即点A的坐标为（2，3）． 18．（2026春•道里区校级月考）已知四边形ABCD中，AD＝CD＝2，AB＝3，BC，BD． （1）求∠BAD； （2）求AC的长； （3）M为线段AC上的动点，设S△BCM为△BCM的面积，求的最小值． 【答案】； （2）2； ． 【分析】（1）在△ABD中，直接利用余弦定理求解即可； （2）在△BCD中，利用余弦定理求出cos∠CBD，从而得到sin∠CBD，在△ABD中，同理求出cos∠ABD，sin∠ABD，再根据两角和的余弦公式即可求出cos∠ABC，进而求出AC的长； （3）先建立直角坐标系，结合（2）得到直线AC的方程，设M点坐标，从而得到BM和S△BCM表达的表达式，进而结合一元二次方程及其判别式求解即可． 【解答】解：（1）在△ABD中，有AD＝2，AB＝3，， 则由余弦定理有， 又∠BAD∈（0，π），所以； （2）在△BCD中，有CD＝2，，， 则由余弦定理有， 则， 在△ABD中，有AD＝2，AB＝3，，∠ABD∈（0，π）， 则由余弦定理有，则， 则cos∠ABC＝cos（∠ABD+∠CBD）＝cos∠ABD•cos∠CBD﹣sin∠ABD•sin∠CBD＝0， 所以，即在△ABC中，； （3）以A为原点，建立如下直角坐标系， 则结合（2）有A（0，0），B（3，0），，则直线AC的方程为， 又M为线段AC上的动点，则不妨设，t∈[0，3]， 则， 又M到BC的距离为3﹣t，则， 令，则， 即， 左右两边平方，整理得到关于t的一元二次方程， 又该一元二次方程有实数解，则， 解得（舍去），，即t的最小值为， 故的最小值为． 19．（2025春•德阳校级期中）某学校的一个数学兴趣小组在学习了正弦定理、余弦定理的应用后，准备测量学校附近一座建筑物的高度．建筑物最高点P在地面上的投影H位于建筑物内部，不可到达且不可从外部看到，该小组在学校操场上任意选择了相距30m的A，B两点进行测量．有三位同学各自提出了一种方案，并测出了相应的数据． 方案一：从A，B两点分别测得点P的仰角θ1和θ2，再从B点测得∠PBA．其中，，． 方案二：从点A处测得∠PAB，从点B处测得∠PBA和点P的仰角θ2．其中，，． 方案三：从点P处分别测得点A和B的俯角θ1和θ2，以及∠APB．其中，，． 从上述三种方案中选择一种你认为能够测出建筑物的高度PH的方案，并根据该方案中的数据计算出PH的长．（注意：只能使用你所选择的方案中的数据，不能使用未选择的方案中的数据．如果选择多个方案，则按照所选的第一个方案的解答计分．） 【答案】答案见解析． 【分析】选择方案二：首先求出sin∠APB，由正弦定理求出PB，再由锐角三角函数求出PH； 选择方案三：设PH＝xm，表示出PA，PB，再在△PAB中利用余弦定理计算可得； 若选择方案一：首先求出sin∠PBA，设PH＝xm，表示出PA，PB，由正弦定理求出sin∠PAB，即可得到∠PAB有两种可能取值，即可判断． 【解答】解：选择方案二，则， ． 由于∠PAB+∠PBA+∠APB＝180°， 所以sin∠APB＝sin（∠PAB+∠PBA） ． 在△PAB中，由正弦定理可得， 因此， 从而PH＝PBsinθ2＝90m． 选择方案三：设PH＝xm，则，． 在△PAB中，由余弦定理可得AB2＝PA2+PB2﹣2PA•PB•cos∠APB， 即，解得x＝90（舍去负根）． 所以PH＝90m． 如果选择方案一，因为，所以， 设PH＝xm，则，． 由正弦定理计算可得， 则∠PAB有两种可能取值， 所以， 故不能唯一确定PH的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一下学期期中模拟测试卷 （考试范围：第6章+第7章） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 1、 单项选择题（8小题，每小题5分，共40分） 1．（2025秋•山东月考）下列说法正确的是（　　） A．长度一样的两个向量相等 B．平行的两个向量为共线向量 C．零向量的大小为0且没有方向 D．方向相反的两个向量互为相反向量 2．下列几个命题： ①两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等； ②两个复数不相等的一个充分条件是它们的虚部不相等； ③1﹣ai（a∈R）是一个复数； ④虚数的平方不小于0； ⑤﹣1的平方根只有一个，即为﹣i； ⑥i是方程x4﹣1＝0的一个根； ⑦i是一个无理数． 其中真命题的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（2024春•琼山区校级期末）一帆船要从A处驶向正东方向200海里的B处，当时有自西北方向吹来的风，风速为海里/小时，如果帆船计划5小时到达目的地，则船速的大小应为（　　） A．海里/小时 B．海里/小时 C．海里/小时 D．海里/小时 4．（2026春•合肥校级月考）已知复数z满足（1﹣i）z＝|2i|，则z的虚部为（　　） A．i B．﹣i C．1 D．﹣1 5．（2025秋•青羊区校级期末）如图，圆O的内接四边形ABCD的面积为，已知AB＝3，，若，则x+3y＝（　　） A． B．3 C． D．2 6．（2026春•崇川区校级月考）在△ABC中，，AC＝1，B＝30°，则A＝（　　） A．45° B．15°或105° C．45°或135° D．105° 7．（2025春•永寿县校级期中）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，b＝12，，则此三角形（　　） A．无解 B．有两解 C．有一解 D．解的个数不确定 8．（2026•北京校级模拟）在平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，4），集合，下列结论正确的是（　　） ①点C（3，1）∈M；②若∠AOP＝45°，则；③；④． A．①③ B．②③ C．②④ D．②③④ 二、多项选择题（3小题，每小题6分，共18分） 9．（2026春•广陵区校级月考）下列关于平面向量的说法中正确的是（　　） A．若∥，∥，则∥ B．若（2，6），（﹣1，3），则，可以作为平面内的一组基底 C．已知向量（1，2），，且与的夹角为锐角，则实数x的取值范围是 D．若平面内有四个点A、B、C、D，则必有 10．（2024春•广州期末）已知复数z1＝1+i，z2＝a+bi，a，b∈R，z1，z2在复平面内对应的向量分别为，其中O为原点，则下列结论正确的是（　　） A．若，则a+b＝0 B．若，则 C．若，则a＝b D．若，则|z1+z2|＝|z1﹣z2| 11．（2024春•三明期末）如图，在△ABC中，已知AB＝4，AC＝10，∠BAC＝60°，BC边上的中点为M，AC边上的中点为N，AM、BN相交于点P，则下列结论正确的是（　　） A． B．△ABC的内切圆的半径为 C．与夹角的余弦值为 D．过点P作直线交线段AB和BC于点E、F，则的取值范围是 第二部分 非选择题（共92分） 三、填空题（3小题，每小题5分，共15分） 12．（2025春•坪山区校级月考）已知A（2，3），B（4，﹣3），点P在线段BA的延长线上，且2BP＝3AP，则点P的坐标是 　 　 ． 13．（2022春•太原月考）已知点O是△ABC的内心，若，则cos∠BAC＝　 　 ． 14．（2025•青岛模拟）已知△ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，BC边上的高为h，h＝b+c﹣a，则sinA的最小值为 　 　 ． 4、 解答题（5小题，共77分） 15．（2025春•南宁校级月考）已知，． （1）设向量，的夹角为θ，求cosθ的值； （2）求向量在向量上的投影向量； （3）若和互相垂直，求k的值． 16．（2025春•陕西期中）已知复数是关于x的方程x2+ax+b＝0（a，b∈R）的一个复数根． （1）求a，b的值； （2）若为纯虚数，求m的值． 17．（2025秋•建邺区校级期末）设λ∈R，已知，是平面内两个不共线的向量，，3，2λ，且A，E．C三点共线． （1）求λ的值； （2）若（1，1），（0，1）． ①求向量与的夹角的余弦值； ②已知点D的坐标为（3，4），若四边形ABCD为平行四边形，求点A的坐标． 18．（2026春•道里区校级月考）已知四边形ABCD中，AD＝CD＝2，AB＝3，BC，BD． （1）求∠BAD； （2）求AC的长； （3）M为线段AC上的动点，设S△BCM为△BCM的面积，求的最小值． 19．（2025春•德阳校级期中）某学校的一个数学兴趣小组在学习了正弦定理、余弦定理的应用后，准备测量学校附近一座建筑物的高度．建筑物最高点P在地面上的投影H位于建筑物内部，不可到达且不可从外部看到，该小组在学校操场上任意选择了相距30m的A，B两点进行测量．有三位同学各自提出了一种方案，并测出了相应的数据． 方案一：从A，B两点分别测得点P的仰角θ1和θ2，再从B点测得∠PBA．其中，，． 方案二：从点A处测得∠PAB，从点B处测得∠PBA和点P的仰角θ2．其中，，． 方案三：从点P处分别测得点A和B的俯角θ1和θ2，以及∠APB．其中，，． 从上述三种方案中选择一种你认为能够测出建筑物的高度PH的方案，并根据该方案中的数据计算出PH的长．（注意：只能使用你所选择的方案中的数据，不能使用未选择的方案中的数据．如果选择多个方案，则按照所选的第一个方案的解答计分．） 学科网（北京）股份有限公司 $